直接近似のソースを表示

音程の、与えられた[[オクターブ平均律|EDO]]への'''直接近似'''（direct approximation）とは、そのEDOでその音程を一番近く近似するステップ数のこと。音程を正確に何てん何々…ステップ相当であると換算したうえでそれを整数に四捨五入する。次式のようになる。

<math>\operatorname {round} (n\log_2(i))</math>

ここで ''i'' は音程の[[周波数比]]、''n'' はEDOの分割数である。

:''音高の直接近似に関する議論の例は[[マッピング]]を参照のこと。''

== 例 ==

{| class="wikitable center-all"
! Interval, ratio
! [[12edo]] || [[17edo]] || [[19edo]] || [[26edo]]
|-
! Perfect fifth, [[3/2]]
|   7   ||   10  ||   11  || 15
|-
! Just major third, [[5/4]]
|   4   ||   5   ||   6   || 8
|-
! Just minor third, [[6/5]]
|   3   ||   4   ||   5   || 7
|-
! Harmonic seventh, [[7/4]]
|   10  ||   14  ||  15   || 21
|}

これらの音程の中では、5度がEDOを特徴づける重要な役割を演じる（それはM2やm2やA1のサイズを決定する）。また、{{en仮リンク|circle-of-fifths notation}}が適用できるかどうかを左右する（オクターブと5度のステップ数が互いに素でないと1本の五度圏ですべての音を押さえられない）。

== 問題 ==
同時に1音や2音しか鳴らさないとかいうのでない限り、直接近似はハーモニーについて必ずしも実用的でない。例えば、17edoにおいて直接近似を用いて純正長三和音を組み立てることができない。それはそれに含まれる 3/2、5/4、6/5 がステップ数として整合が取れないからである（5 ステップ + 4 ステップ ≠ 10 ステップ）。最良の 3/2 と 5/4 を採用すると 6/5 が2番目によい近似を使うことになり、最良の 3/2 と 6/5 を採用すると 5/4 が2番目によい近似を使うことになり、最良の 5/4 と 6/5 を採用すると 3/2 が2番目によい近似を使うことになる。3つの音程のどれかの直接近似をあきらめる必要がある。これは非[[一貫性]]と呼ばれており、こういう和音は全てのEDOに存在する。

[[RTT]]においては、音程は[[ヴァル]]を通してマップされる。簡単に言うと、3/2、5/4、6/5 のような音程は互いに関係していて、2つのステップ数が決まれば残りも決まってしまう。どの音程の直接近似を採用するか（あるいは全く別の組み合わせから考えてみる等）で異なるマッピングが得られる。上記の例に対応するヴァルは順に {{val| 17 27 39 }}（[[パテントヴァル]]）、{{val| 17 27 40 }}、{{val| 17 26 39 }} となる。