2025年11月15日 (土) 14:18にDummy indexによる

2025-11-15T14:18:16Z

@@ 1行目: / 1行目: @@
-{{Expert|ジェネレーターとピリオド}}
+{{interwiki
 '''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。
-[[MOSスケール]]の場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねて[[ピリオド]]という音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOSスケールを構成する。（※剰余群のように説明したが、RTTとの整合性の面では[[ジェネレーターとピリオド]]のようにピリオドも生成集合に含めてランク2の自由アーベル群だと考えることをおすすめします。）ピリオドとジェネレーターがMOSを定義する2つの音程である。例えば:
+[[MOSスケール]]の場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねて[[ピリオド]]という音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOSスケールを構成する。（※剰余群のように説明しましたが、RTTとの整合性の面ではピリオドも生成集合に含めてランク2の自由アーベル群だと考えることをおすすめします。）ピリオドとジェネレーターがMOSを定義する2つの音程である。例えば:
-* [[5L 2s|ダイアトニック]]（LLLsLLs）は、完全5度がジェネレーターで、主音から上方向に6回5度を積み重ねて単音程化するとLLLsLLs（リディア旋法）を得る。なお、完全4度や完全12度をジェネレーターとして説明することもできる。
+* [[5L 2s|ダイアトニック]]（LLLsLLs）は、完全5度がジェネレーターで、主音から上方向に 6 回5度を積み重ねて単音程化するとLLLsLLs（リディア旋法）を得る。なお、完全4度や完全12度をジェネレーターとして説明することもできる。
 * [[2L 8s|jaric]]（ssLssssLss）は、完全5度（~3/2）がジェネレーターで、半オクターブがピリオドである。
 == 数学的定義 ==
-（WIP）
+ある群の'''生成集合'''（generating set）または'''生成系'''とは、その群の元の部分集合であり、どんな{{w|真部分群}}の部分集合になることもないものをいう（この条件さえ満たせば元の群を生成できる？）。生成集合が有限集合にな（れ）るなら、その群は有限生成となる。その群が{{w|アーベル群}}でもあるなら、{{w|有限生成アーベル群}}という。生成集合の要素を生成元という。例えば、{2, 3} は 2.3.5 サブグループの真部分群である 2.3 サブグループに含まれるので 2.3.5 サブグループの生成集合ではないし、{2, 9} は 2.3 サブグループの真部分群である 2.9 サブグループに含まれるので 2.3 サブグループの生成集合ではない。See: [[純正律サブグループ #群の指数]]
 == 関連項目 ==
 * [[Wikipedia: 群の生成系]]

Dummy index: ページの作成:「{{Expert|ジェネレーターとピリオド}} '''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。 MOSスケールの場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねてピリオドという音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOS…」

2025-11-15T10:19:04Z

ページの作成:「{{Expert|ジェネレーターとピリオド}} '''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。 MOSスケールの場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねてピリオドという音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOS…」

新規ページ

{{Expert|ジェネレーターとピリオド}}
'''ジェネレーター'''（generator）は群論の用語で'''生成元'''といい、それを繰り返し積み重ねることで音律あるいは音階の音高を生成する音程である。

[[MOSスケール]]の場合、ひとつのジェネレーターを積み重ねて[[ピリオド]]という音程を基準に単音程化する（＝法として剰余を取る）ことでピリオドの範囲内のMOSスケールを構成する。（※剰余群のように説明したが、RTTとの整合性の面では[[ジェネレーターとピリオド]]のようにピリオドも生成集合に含めてランク2の自由アーベル群だと考えることをおすすめします。）ピリオドとジェネレーターがMOSを定義する2つの音程である。例えば:
* [[5L 2s|ダイアトニック]]（LLLsLLs）は、完全5度がジェネレーターで、主音から上方向に6回5度を積み重ねて単音程化するとLLLsLLs（リディア旋法）を得る。なお、完全4度や完全12度をジェネレーターとして説明することもできる。
* [[2L 8s|jaric]]（ssLssssLss）は、完全5度（~3/2）がジェネレーターで、半オクターブがピリオドである。

== 数学的定義 ==
（WIP）

== 関連項目 ==
* [[Wikipedia: 群の生成系]]

ジェネレーター - 版の履歴

2025年11月15日 (土) 14:18にDummy indexによる