レギュラーテンペラメント - 版の履歴

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	\| ja = レギュラーテンペラメント		\| ja = レギュラーテンペラメント
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	~~:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[~~レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント~~]].''~~		{{初心者向け\|レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント}}

	'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的な[[音律\|調律システム]]である。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。		'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的な[[音律\|調律システム]]である。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。
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	=== RTTは作曲に役立ちますか？ ===		=== RTTは作曲に役立ちますか？ ===
	作曲スキルは{{w\|和声}}、{{w\|楽式}}、{{w\|オーケストレーション}}を学ぶことによって、そして何よりも聴いて分析して学ぶことによって得られます。RTTを学ぶことはこのどれの代わりにもなりません。RTTはあなたにたくさんの音律を示し、それらを比較し選択する方法を提供します。それはまたそれぞれの音律で使える調性に関する情報も提供しますが、それを使って一つの曲を作り上げるのは、それを実際に体験して選択するあなた次第です。言い換えると、RTTはチューニングを''選ぶ''方法を教えてくれますが、作曲はチューニングを''使う''話です。		作曲スキルは{{w\|和声}}、{{w\|楽式}}、{{w\|オーケストレーション}}を学ぶことによって、そして何よりも聴いて分析して学ぶことによって得られます。RTTを学ぶことはこのどれの代わりにもなりません。RTTはあなたにたくさんの音律を示し、それらを比較し選択する方法を提供します。それはまたそれぞれの音律で使える調性に関する情報も提供しますが、それを使って一つの曲を作り上げるのは、それを実際に体験して選択するあなた次第です。言い換えると、RTTはチューニングを''選ぶ''方法を教えてくれますが、作曲はチューニングを''使う''話です。

			'''注''': 本WikiはRTT専用Wikiというわけではありません。また、独自研究の発表も可能です。各平均律の項目などに作曲例や個人的な知見やそれへのリンクを書いてもよく、そういった情報提供も歓迎します。（独自の理論を直接書き込むのは中立性の問題が生じやすいのでまずはユーザーページでまとめていただけると助かります。）例えば英語版では[https://en.xen.wiki/index.php?search=EDO+impressions EDO impressions]と題して多数の平均律を試してみた記録が流行っています。

	=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===		=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===

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	:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''		:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

	'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。		'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的な[[音律\|調律システム]]である。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

	無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ\|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。		無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ\|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

	特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf\|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。		特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:en:File:MiddlePath2015.pdf\|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

	== History ==		== History ==
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	* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)		* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
	* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks\|periodicity blocks]]		* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks\|periodicity blocks]]
	* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI\|extended JI]]		* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[純正律\|extended JI]]
	* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree		* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
	* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation		* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
	* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament		* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

	この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en: Yahoo! Groups\|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。		この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en:Yahoo! Groups\|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

	2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。		2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。
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	== FAQ ==		== FAQ ==
	=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===		=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
	レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。		レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、[[コンマポンプ]]によるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

			=== RTTは作曲に役立ちますか？ ===
			作曲スキルは{{w\|和声}}、{{w\|楽式}}、{{w\|オーケストレーション}}を学ぶことによって、そして何よりも聴いて分析して学ぶことによって得られます。RTTを学ぶことはこのどれの代わりにもなりません。RTTはあなたにたくさんの音律を示し、それらを比較し選択する方法を提供します。それはまたそれぞれの音律で使える調性に関する情報も提供しますが、それを使って一つの曲を作り上げるのは、それを実際に体験して選択するあなた次第です。言い換えると、RTTはチューニングを''選ぶ''方法を教えてくれますが、作曲はチューニングを''使う''話です。

	=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===		=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
	レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[~~tempering out\|~~テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…		レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

	テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。		テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

	近年この分野に貢献があったのが、種々の~~[[Optimization~~\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEとCTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence~~\|最適な平均律のリスト]]~~（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。		近年この分野に貢献があったのが、種々の{{en仮リンク\|数理最適化\|Optimization}}として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が{{en仮リンク\|POTE tuning}}と{{en仮リンク\|TOP tuning}}、また最近では{{en仮リンク\|CWE}}です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はCWEとWEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、{{en仮リンク\|最適な平均律のリスト\|Optimal ET sequence}}（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTE/CWEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

	== 目録 ==		== 目録 ==

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	近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence\|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。		近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence\|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

			== 目録 ==
			* [[ミーントーン]]
			* [[マジック]]
			* [[スレンドロ]]

	== 関連項目 ==		== 関連項目 ==
	* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]		* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]

Fredg999: 関連項目

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{{interwiki
| de = Reguläre Temperatur
| en = Regular temperament
| es =
| ja = レギュラーテンペラメント
}}
:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

レギュラーテンペラメントは抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。

特にシンプルな種類のレギュラーテンペラメントが平均律である。全ての音程が最小ステップの整数倍（1種類の音程の積み重ね）となる。また別の極端な例として、純正律そのものが、全くテンパーをしない自明なテンペラメントとして位置づけられる。どのコンマもテンパーアウトされず、そのままの微小なピッチ差として残る。両者の間に広がるテンペラメントの宝庫が[[Paul Erlich]]の独創的成果：''[[:File:MiddlePath2015.pdf|A Middle Path Between Just Intonation and the Equal Temperaments]]'' にて述べられている。

== History ==
RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31edo|31et]]
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
* RHM Bosanquet (1841–1913): regular mapping, generalized keyboard
* Shohe Tanaka (1862-1945): 5-limit tonespace (triangular projection)
* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks|periodicity blocks]]
* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI|extended JI]]
* [[Erv Wilson]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[mos]], scale tree
* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia: Yahoo! Groups|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

2009年に[[Kite Giedraitis]]がRTTに対する独自のアプローチを始め、いくつかの注目すべきイノベーションを生み出した。

== FAQ ==
=== レギュラーテンペラメントを使うと何がいいのですか？ ===
レギュラーテンペラメントが使用されるのは、音楽家が可能な限り純正律のような響きを求めるとき、しかし通常は純正律と関係づけられている困難、たとえばウルフの音程や、コンマがあることや、コンマポンプによるピッチシフトを避けたいときである。また音楽家に独特の可能性を開拓するという興味をもたらすのである。独特の可能性とは、周波数比が純正律と異なるものを同等とみなすとき生じるものである。たとえば、ミーントーンにおいては 10/9 と 9/8 を同等とされる。テンペラメントを通じて異なる周波数比を同等とみなすことは、音楽的「語呂合わせ」の構築を可能にする。それは、テンパーされた音程の「意味」の多重性を利用するメロディーやコード進行である。あるいは単に音の響きで選ばれることもある。たとえば、ある人は中立3度の響きを好んでいて、それはどんな周波数比に調整されているかは問題ではないかもしれない。その人はコンマをポンプする予定がなくてもRastmicテンペラメントを使うかもしれない。

=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[mapping|マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

← 古い版		2025年8月7日 (木) 12:45時点における版
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	:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''		:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].''

	レギュラーテンペラメントは抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。		'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。

	無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ\|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。		無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ\|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。
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	== History ==		== History ==
	RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。		'''RTT''' (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
	* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律\|31et]]		* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律\|31et]]
	* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])		* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
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	=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===		=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ ===
	レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[~~mapping\|~~マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out\|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…		レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out\|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば…

	テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。		テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。

	近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence\|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。		近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEとCTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence\|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

	== 目録 ==		== 目録 ==

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	== History ==		== History ==
	RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。		RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。
	* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[~~31edo~~\|31et]]		* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律\|31et]]
	* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])		* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]])
	* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics		* Hermann von Helmholtz (1821-1894): psychoacoustics
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	* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks\|periodicity blocks]]		* [[Adriaan Fokker]] (1887-1972): [[Fokker blocks\|periodicity blocks]]
	* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI\|extended JI]]		* [[Harry Partch]] (1901-1974): [[JI\|extended JI]]
	* [[~~Erv Wilson~~]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[~~mos~~]], scale tree		* [[アーブ・ウィルソン‏‎ ]] (1928-2016): extended tonespace (and projections), [[MOSスケール]], scale tree
	* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation		* [[Easley Blackwood]] (1933-2023): blackwood[10], syntonic comma vanishing relation as equation
	* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament		* [[George Secor]] (1943-2020): miracle temperament

	この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia: Yahoo! Groups\|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。		この理論の初期の重要な発展は、[[Wikipedia:en: Yahoo! Groups\|Yahoo! Groups]]を通じてオンラインで行われた。1990年代終わりごろに[[Paul Erlich]], [[Graham Breed]], [[Dave Keenan]], [[Herman Miller]], [[Paul Hahn]]によって土台が築かれた。

	2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。		2001年に[[Gene Ward Smith]]がYahoo! Groupsに参加すると直ぐに議論への貢献を始め、新しい用語と高等数学を導入した。彼と[[Mike Battaglia]]らは本WikiでのRTTの文書化にも取り組んだ。

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	近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence\|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。		近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization\|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence\|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel\|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。

			== 関連項目 ==
			* [[マイクによるレギュラーテンペラメント理論のレクチャー]]