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純正律部分群 - 版の履歴
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2026年6月10日 (水) 13:33にFurcht968による
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<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2026年6月10日 (水) 13:33時点における版</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">1行目:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{interwiki|de=|en=Just intonation subgroup|es=|ja=純正律サブグループ}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{interwiki|de=|en=Just intonation subgroup|es=|ja=純正律サブグループ}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
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Furcht968
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Furcht968: ページの作成:「{{interwiki|de=|en=Just intonation subgroup|es=|ja=純正律サブグループ}} '''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成されるアーベル群である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、レギュラーテンペラメントなどの理論に於いては度々重要…」
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<p>ページの作成:「{{interwiki|de=|en=Just intonation subgroup|es=|ja=純正律サブグループ}} '''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される<a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4" class="extiw" title="wiki:アーベル群">アーベル群</a>である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、<a href="/w/%E3%83%AC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88" title="レギュラーテンペラメント">レギュラーテンペラメント</a>などの理論に於いては度々重要…」</p>
<p><b>新規ページ</b></p><div>{{interwiki|de=|en=Just intonation subgroup|es=|ja=純正律サブグループ}}<br />
<br />
'''純正律部分群'''、あるいは'''純正律サブグループ'''は、有限個の正有理数から通常の乗法によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。<br />
<br />
純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''<sub>1</sub>...''c<sub>r</sub>'' を正の実数とし、''v''<sub>k</sub> を log<sub>2</sub>(''c''<sub>k</sub>) オクターブに相当する音程とする。すると<br />
<br />
<math>c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.</math><br />
<br />
のように記述される。<br />
<br />
== 正規化 ==<br />
純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。<br />
<br />
== 群の指数 ==<br />
どんな群も、部分群の素数リミットをpとすると、その最小値のためのp-リミット群に含まれる。<br />
<br />
注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全なp-リミット群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全なp-リミット群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット]]の中で指数2を持つ。3リミットが作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7リミット群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。<br />
<br />
== 部分群のリスト ==<br />
<br />
=== 7-リミット部分群 ===<br />
<br />
==== 2.3.7 ====<br />
これは次のような意味である。7リミット純正律のサブグループの1つである2.3.7は、2と3と7で作られる周波数比を示す。たとえば7:6や14:9、8:7などである。これらは5:4や13:11を含まない。そしてこれが発生する平均律は、5、31、36、135、571平均律である。<br />
<br />
* 平均律: 5, 31, 36, 135, 571<br />
<br />
* アルキュタスのダイアトニック（Archytas Diatonic）[8/7, 32/27, 4/3, 3/2, 12/7, 16/9, 2/1]<br />
<br />
* サッフィー・アッディーンのセプティマル（Safi al-Din Septimal）[8/7, 9/7, 4/3, 32/21, 12/7, 16/9, 2/1]<br />
<br />
==== 2.5.7 ====<br />
<br />
* 平均律: 6, 25, 31, 171, 239, 379, 410, 789<br />
<br />
==== 2.3.7/5 ====<br />
<br />
* 平均律: 10, 29, 31, 41, 70, 171, 241, 412<br />
<br />
==== 2.5/3.7 ====<br />
<br />
* 平均律: 12, 15, 42, 57, 270, 327<br />
<br />
==== 2.5.7/3 ====<br />
<br />
* 平均律: 9, 31, 40, 50, 81, 90, 171, 261<br />
<br />
==== 2.5/3.7/3 ====<br />
<br />
* 平均律: 27, 68, 72, 99, 171, 517<br />
<br />
==== 2.27/25.7/3 ====<br />
<br />
* 平均律: 9<br />
<br />
事実上、9平均律と同等で、[27/25, 7/6, 63/50, 49/36, 72/49, 100/63, 12/7, 50/27, 2]によって与えられる7リミットバージョンを持つ。<br />
<br />
==== 2.9/5.9/7 ====<br />
<br />
* 平均律: 6, 21, 27, 33, 105, 138, 171, 1848, 2019, 2190, 2361, 2532, 2703, 2874, 3045, 3216, 3387, 3558<br />
<br />
テレイン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Terrain temperament]]）部分群。<br />
<br />
=== 11-リミット部分群 ===<br />
<br />
==== 2.3.11 ====<br />
<br />
* 平均律: 7, 15, 17, 24, 159, 494, 518, 653<br />
<br />
* Zalzal, al-Farabi's version [9/8, 27/22, 4/3, 3/2, 18/11, 16/9, 2/1]<br />
<br />
==== 2.5.11 ====<br />
<br />
* 平均律: 6, 7, 9, 13, 15, 22, 37, 87, 320<br />
<br />
==== 2.7.11 ====<br />
<br />
* 平均律: 6, 9, 11, 20, 26, 135, 161, 296<br />
<br />
==== 2.3.5.11 ====<br />
<br />
* 平均律: 7, 15, 22, 31, 65, 72, 87, 270, 342, 407, 494<br />
<br />
==== 2.3.7.11 ====<br />
<br />
* 平均律: 9, 17, 26, 31, 41, 46, 63, 72, 135<br />
<br />
ラドン・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Radon temperament]]）部分群。プトレマイオスが奮闘したクロマティック（Ptolemy Intense Chromatic）[22/21, 8/7, 4/3, 3/2, 11/7, 12/7, 2/1]から生成される。<br />
<br />
[[Gallery of 2.3.7.11 Subgroup Scales]]を参照<br />
<br />
==== 2.5.7.11 ====<br />
<br />
* 平均律: 6, 15, 31, 35, 37, 109, 618, 960<br />
<br />
==== 2.5/3.7/3.11/3 ====<br />
<br />
* 平均律: 33, 41, 49, 57, 106, 204, 253<br />
<br />
インジウム・テンペラメント（[[Chromatic pairs|Indium temperament]]）部分群。<br />
<br />
=== 13-リミット部分群 ===<br />
<br />
==== 2.3.13 ====<br />
<br />
* 平均律: 7, 10, 17, 60, 70, 130, 147, 277, 424<br />
<br />
* Mustaqim mode, Ibn Sina [9/8, 39/32, 4/3, 3/2, 13/8, 16/9, 2/1]<br />
<br />
==== 2.3.5.13 ====<br />
<br />
* 平均律: 15, 19, 34, 53, 87, 130, 140, 246, 270<br />
<br />
* [[Chromatic pairs|Cata]], [[The Archipelago|Trinidad]], [[The Archipelago|Parizekmic]]テンペラメント部分群。<br />
<br />
==== 2.3.7.13 ====<br />
<br />
* 平均律: 10, 26, 27, 36, 77, 94, 104, 130, 234<br />
<br />
* Buzurg [14/13, 16/13, 4/3, 56/39, 3/2]<br />
<br />
* Safi al-Din tuning [8/7, 16/13, 4/3, 32/21, 64/39, 16/9, 2/1]<br />
<br />
* Ibn Sina tuning [14/13, 7/6, 4/3, 3/2, 21/13, 7/4, 2]<br />
<br />
==== 2.5.7.13 ====<br />
<br />
* 平均律: 7, 10, 17, 27, 37, 84, 121, 400<br />
<br />
[[Chromatic pairs|Huntington temperament]]部分群。<br />
<br />
==== 2.5.7.11.13 ====<br />
<br />
* 平均律: 6, 7, 13, 19, 25, 31, 37<br />
<br />
[[Chromatic pairs|Roulette temperament]]部分群。<br />
<br />
==== 2.3.13/5 ====<br />
<br />
* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29, 53, 82, 111, 140, 251, 362<br />
<br />
[[The Archipelago|Barbados temperament]] 部分群。<br />
<br />
==== 2.3.11/5.13/5 ====<br />
<br />
* 平均律: 5, 9, 14, 19, 24, 29<br />
<br />
[[Chromatic pairs|Bridgetown temperament]]部分群。<br />
<br />
==== 2.3.11/7.13/7 ====<br />
<br />
* 平均律: 5, 7, 12, 17, 29, 46, 75, 196, 271<br />
<br />
[[Chromatic pairs|Pepperoni temperament]]部分群。<br />
<br />
==== 2.7/5.11/5.13/5 ====<br />
<br />
* 平均律: 5, 8, 21, 29, 37, 66, 169, 235<br />
<br />
[[Chromatic pairs|Tridec temperament]]部分群。</div>
Furcht968