音律 - 版の履歴

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	どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク\|ウェル・テンペラメント\|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w\|ペロッグ}}、{{w\|スレンドロ}}、{{w\|en:Shruti}}、{{w\|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。		どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク\|ウェル・テンペラメント\|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w\|ペロッグ}}、{{w\|スレンドロ}}、{{w\|en:Shruti}}、{{w\|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

	~~存在しうる音に対して、それらをどう表記するか、それぞれの位置づけ（重要度・意味づけ）を含めたのが~~''音組織'' (独: tonsystem) である。各文化の音律の項目では一般に音組織の説明も含む。音組織は必ずしもtemperamentではない。もし当人たちに「妥協」や「平均」の意識がないならtemperamentや不等分平均律といった呼び方は不適当であろう。		存在しうる音に対して、それらをどう表記するか、それぞれの位置づけ（意味づけ・関係性・機能）を含めたのが''音組織'' (独: tonsystem) である。各文化の音律の項目では一般に音組織の説明も含む。音組織はtemperamentの根拠になることもあればならないこともある。ある文化でデチューンされた完全5度が多用されているとして、もし当人たちに「妥協」や「平均」の意識がないならtemperamentや不等分平均律といった呼び方は不適当であろう。

	== Open and closed systems ==		== Open and closed systems ==

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	どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク\|ウェル・テンペラメント\|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w\|ペロッグ}}、{{w\|スレンドロ}}、{{w\|en:Shruti}}、{{w\|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。		どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク\|ウェル・テンペラメント\|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w\|ペロッグ}}、{{w\|スレンドロ}}、{{w\|en:Shruti}}、{{w\|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

			存在しうる音に対して、それらをどう表記するか、それぞれの位置づけ（重要度・意味づけ）を含めたのが''音組織'' (独: tonsystem) である。各文化の音律の項目では一般に音組織の説明も含む。音組織は必ずしもtemperamentではない。もし当人たちに「妥協」や「平均」の意識がないならtemperamentや不等分平均律といった呼び方は不適当であろう。

	== Open and closed systems ==		== Open and closed systems ==

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	'''音律'''には以下の用法がある:		'''音律'''には以下の用法がある:

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	'''音律'''には以下の用法がある:		'''音律'''には以下の用法がある:
	# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。		# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
	# temperamentの訳語として。1.~~の音律の中でも「純正律をどう近似するのか」が発想の根本にあるもの。~~		# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律を近似している」という前提があるもの。

	== 概要 ==		== 概要 ==
	'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器が理想的に調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。		'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器において調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

	西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク\|ゼンハーモニック音楽\|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。		西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク\|ゼンハーモニック音楽\|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。
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	== Open and closed systems ==		== Open and closed systems ==
	[[Gene Ward Smith]] considered the most basic of distinctions among tuning systems to be between open and closed systems, where a closed system has a finite set of possible musical intervals, and an open system has an infinite set. An example of a closed system would be all 2097151 notes of the {{w\|MIDI tuning standard}}. An example of an open system is 12edo, which puts no limit on how high or low the range of tones extends. From a practical point of view MTS is vastly more capable of representing musical intervals than 12edo, and in fact includes it, as in practice only a finite range of 12edo is used. From a theoretical point of view, 12edo has an infinite set of available intervals, since mathematically there is nothing preventing you from calculating frequencies well beyond the range of human hearing (or the ability to produce such frequencies) that are nonetheless related to each other by 12edo semitones.		{{en仮リンク\|Gene Ward Smith}}は調律システムの最も基本的な区別としてopen systemとclosed systemを考えた。closed systemは可能な音程の種類が有限個であり、open systemはそれが無限個である。closed systemの例が、{{w\|en:MIDI tuning standard}}で指定可能な音高が 2097151 種類に制限されていることである。open systemの例が12平均律で、これは音高の範囲を制限していない。実用上はMTSのほうが12平均律よりいろいろな音程が表現でき、12平均律はその中の有限の範囲しか使われない。しかし理論上は、12平均律は無限の音程を持っていて可聴範囲外だろうとその周波数を計算したりすることを妨げない。

	Another type of open system can be infinite even if its pitches occupy a finite frequency range, because it is defined by a rule for generating successive intervals under which, no matter how many times the generative process is repeated, no new interval is ever identical to a previous interval. An example of this is [[~~3-limit\|3-prime-limit~~]] ~~JI, a musical interval system in which intervals are generated by successive combinations of the 2nd and 3rd harmonics. Another example would be any of the golden horagrams of~~ [[~~Erv Wilson~~]].		他の種類のopen systemとして、周波数範囲を制限してもその中に無限の音高を含むものがある。これは音程を繰り返し作っていく規則がその繰り返し数を制約せず、作られる音程が決して作成済みの音程と一致しない場合に生じる。この例が[[3リミット]]純正律である。第2倍音と第3倍音の組み合わせが、2と3が互いに素であることにより無限に音程を生成する。他の例が[[アーブ・ウィルソン]]のgolden horagramである。

	~~Among~~ open ~~systems, the most important kinds are [[~~periodic scale~~]]s and group systems. The latter refers to "groups" in the mathematical sense of~~ {{w\|~~Abelian group\|abelian groups~~}}, and means that you are always allowed to invert intervals, and that given any two intervals, you may combine them. Examples of group systems are all positive real numbers under multiplication, regarded as frequencies in hertz; all real numbers under addition, regarded as intervals in cents; all positive rational numbers, regarded as intervals from a chosen [[1/1]]; all rational numbers in a given [[~~harmonic limit~~]]~~; all intervals in a~~ [[~~just intonation subgroup~~]]~~; and all intervals in a~~ [[~~regular temperament~~]].		open systemの中で最も重要な種類が{{en仮リンク\|periodic scale}}とgroup systemである。groupとは{{w\|アーベル群}}のことで、マイナスの音程（音程の引き算）と音程の足し算が常に可能であることを意味している。group systemの例は乗法の下での正の実数（ヘルツで書かれた周波数）、加法の下での実数（セントで書かれた周波数比）、乗法の下での正の有理数、与えられた[[リミット]]に含まれる有理数、[[純正律サブグループ]]に含まれる音程、特定の[[レギュラーテンペラメント]]に含まれる音程など。

	== ~~See also~~ ==		== 関連項目 ==
	* [[調律方法]]		* [[調律方法]]
	* {{en仮リンク\|Taxonomies of xen approaches}}		* {{en仮リンク\|Taxonomies of xen approaches}}
	* [[一般理論]]		* [[一般理論]]

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	{{Wikipedia\|音律}}		{{Wikipedia\|音律}}
	'''音律'''には以下の用法がある:		'''音律'''には以下の用法がある:
	# ~~楽器の音高の関係を決める論理。~~		# 楽器の音高の関係を決める論理。tuning system。本wikiでは、直訳の'''調律システム'''と呼ぶ場合がある。
	# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律をどう近似するのか」が発想の根本にあるもの。		# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律をどう近似するのか」が発想の根本にあるもの。

	== 概要 ==		== 概要 ==
	~~A musical~~ '''~~tuning system''' or '''interval system''' (commonly referred to as a~~ '''tuning~~''' or '''~~system~~''') is a set of rules or algorithms – including enumeration – that gives all the notes or [[~~interval]]s theoretically available to a composer. The qualification ''theoretically'' is important, as such systems are typically defined (or definable) in the abstract, not taking into account the practical constraints of human hearing or the ability to actually produce all the pitches of the system, though it could involve the decision of what fundamental frequencies the notes of instruments will be "tuned to."		'''音律'''（英: tuning system, interval system）とは、作曲家にとって理論的に利用可能な音高と音程の集合を提供する、規則やアルゴリズムの集合である。理論的というのは、それが人間の可聴範囲や楽器の制約といったものから独立して定義されるものだということである。しかしそれは楽器が「調律された」状態での基本周波数が何であるか（又そもそもその楽器が理想的に調律された状態というのがどういう音を想定しているのか）という判断を含みうる。

	~~Most musicians in the western world are familiar with only one system, called~~ [[~~12edo\|12-tone equal temperament~~]]~~, where the interval of the~~ [[~~octave~~]] ~~is divided into twelve equally spaced notes. There are, however, an infinite number of tuning systems, each resulting in different musical possibilities and characteristics. [[~~Xenharmony~~]] in general deals with tuning systems of all kinds, provided they are distinct from 12-tone equal temperament.~~		西洋のたいていの音楽家は[[12平均律]]のみに親しんでいる。これは[[オクターブ]]を12等分する。しかしながら、調律システムは無限に存在し、それぞれが異なる音楽的可能性と個性を有する。{{en仮リンク\|ゼンハーモニック音楽\|Xenharmony}}は12平均律と異なるすべての種類の調律システムを扱う。

	There are many schools of thought regarding what tuning systems are most useful and how they should be generated. With each of those perspectives comes a different method to generate them. Some of the most common systems are [[~~just intonation~~]], [[~~regular temperament~~]]~~s, [[~~circulating temperament~~]]s, and~~ [[~~equal-step tuning\|equal divisions~~]]~~. Another source of tunings is those used historically and by various cultures throughout the world. Some of those tunings include Indonesian [[Wikipedia: Pelog~~\|~~Pelog]] and~~ {{w\|~~Slendro~~}}~~, the~~ {{w\|Shruti ~~(music)~~\|~~Indian Shruti~~}}~~, [[Arabic, Turkish, Persian music\|Middle Eastern maqamat]], and~~ [[~~meantone\|historical meantone tunings~~]].		どんな調律システムが有用であるか、またそれらをどう作り出すべきかについては様々な流儀がある。それぞれの視点から異なる作成方法が生み出された。一般的なシステムが[[純正律]]、[[レギュラーテンペラメント]]、{{en仮リンク\|ウェル・テンペラメント\|circulating temperament}}、[[平均律]]である。その他の調律が歴史的にまた世界中の様々な文化によって使われている。いくつかの例を挙げると{{w\|ペロッグ}}、{{w\|スレンドロ}}、{{w\|en:Shruti}}、{{w\|マカーム}}、幅広く変種があった[[ミーントーン]]である。

	== Open and closed systems ==		== Open and closed systems ==

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{{Wikipedia|音律}}
'''音律'''には以下の用法がある:
# 楽器の音高の関係を決める論理。
# temperamentの訳語として。1.の音律の中でも「純正律をどう近似するのか」が発想の根本にあるもの。

== 概要 ==
A musical '''tuning system''' or '''interval system''' (commonly referred to as a '''tuning''' or '''system''') is a set of rules or algorithms – including enumeration – that gives all the notes or [[interval]]s theoretically available to a composer. The qualification ''theoretically'' is important, as such systems are typically defined (or definable) in the abstract, not taking into account the practical constraints of human hearing or the ability to actually produce all the pitches of the system, though it could involve the decision of what fundamental frequencies the notes of instruments will be "tuned to."

Most musicians in the western world are familiar with only one system, called [[12edo|12-tone equal temperament]], where the interval of the [[octave]] is divided into twelve equally spaced notes. There are, however, an infinite number of tuning systems, each resulting in different musical possibilities and characteristics. [[Xenharmony]] in general deals with tuning systems of all kinds, provided they are distinct from 12-tone equal temperament.

There are many schools of thought regarding what tuning systems are most useful and how they should be generated. With each of those perspectives comes a different method to generate them. Some of the most common systems are [[just intonation]], [[regular temperament]]s, [[circulating temperament]]s, and [[equal-step tuning|equal divisions]]. Another source of tunings is those used historically and by various cultures throughout the world. Some of those tunings include Indonesian [[Wikipedia: Pelog|Pelog]] and {{w|Slendro}}, the {{w|Shruti (music)|Indian Shruti}}, [[Arabic, Turkish, Persian music|Middle Eastern maqamat]], and [[meantone|historical meantone tunings]].

== Open and closed systems ==
[[Gene Ward Smith]] considered the most basic of distinctions among tuning systems to be between open and closed systems, where a closed system has a finite set of possible musical intervals, and an open system has an infinite set. An example of a closed system would be all 2097151 notes of the {{w|MIDI tuning standard}}. An example of an open system is 12edo, which puts no limit on how high or low the range of tones extends. From a practical point of view MTS is vastly more capable of representing musical intervals than 12edo, and in fact includes it, as in practice only a finite range of 12edo is used. From a theoretical point of view, 12edo has an infinite set of available intervals, since mathematically there is nothing preventing you from calculating frequencies well beyond the range of human hearing (or the ability to produce such frequencies) that are nonetheless related to each other by 12edo semitones.

Another type of open system can be infinite even if its pitches occupy a finite frequency range, because it is defined by a rule for generating successive intervals under which, no matter how many times the generative process is repeated, no new interval is ever identical to a previous interval. An example of this is [[3-limit|3-prime-limit]] JI, a musical interval system in which intervals are generated by successive combinations of the 2nd and 3rd harmonics. Another example would be any of the golden horagrams of [[Erv Wilson]].

Among open systems, the most important kinds are [[periodic scale]]s and group systems. The latter refers to "groups" in the mathematical sense of {{w|Abelian group|abelian groups}}, and means that you are always allowed to invert intervals, and that given any two intervals, you may combine them. Examples of group systems are all positive real numbers under multiplication, regarded as frequencies in hertz; all real numbers under addition, regarded as intervals in cents; all positive rational numbers, regarded as intervals from a chosen [[1/1]]; all rational numbers in a given [[harmonic limit]]; all intervals in a [[just intonation subgroup]]; and all intervals in a [[regular temperament]].

== See also ==
* [[調律方法]]
* {{en仮リンク|Taxonomies of xen approaches}}
* [[一般理論]]