12平均律 - 版の履歴

Tessyrrh1016: /* 12平均律の音程と近似値 */

2024-08-20T16:11:44Z

12平均律の音程と近似値

← 古い版		2024年8月20日 (火) 16:11時点における版
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	\| 180.00		\| 180.00
	\| septimal or Huygens' tritone, BP fourth		\| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
	\| ~~7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度~~		\| 7リミットまたはホイヘンスの3全音、ボーレン・ピアスの4度
	\| 7/5		\| 7/5
	\| 17.49		\| 17.49

2024年8月17日 (土) 15:22にTessyrrh1016による

2024-08-17T15:22:18Z

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	\|		\|
	\|}		\|}

	~~[[カテゴリ:12平均律]]~~
	~~[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]~~

2024年8月11日 (日) 16:25にTessyrrh1016による

2024-08-11T16:25:19Z

← 古い版		2024年8月11日 (日) 16:25時点における版
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	\| es = 12 EDO		\| es = 12 EDO
	\| ja = 12平均律		\| ja = 12平均律
	}}		}}{{Infobox ET}}__FORCETOC__
	{{Infobox ET}}
	'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット\|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン\|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。		'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット\|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン\|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

			==理論==
	===素数倍音===		===素数倍音===
	{{harmonics in equal}}		{{harmonics in equal}}

2024年8月11日 (日) 16:24にTessyrrh1016による

2024-08-11T16:24:31Z

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	{{Infobox ET}}		{{Infobox ET}}
	'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット\|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン\|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。		'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット\|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン\|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

			===素数倍音===
			{{harmonics in equal}}

	== チューニング ==		== チューニング ==
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	次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。		次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

			==純正音程近似==
			===純正音程のマッピング===
			{{q-odd-limit intervals}}

			==レギュラー音律の性質==
			===一様写像===
			{{uniform map\|13}}

	== ランク2テンペラメント ==		== ランク2テンペラメント ==

Fredg999: 掃除

2024-07-09T03:38:08Z

掃除

差分を表示

2024年7月4日 (木) 02:02にR-4981による

2024-07-04T02:02:01Z

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5行目:		5行目:
	\| ja = 12平均律		\| ja = 12平均律
	}}		}}
			{{Infobox ET}}
	'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット\|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン\|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。		'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット\|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン\|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

Fredg999: カテゴリ

2024-06-29T22:11:30Z

カテゴリ

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	[[カテゴリ:12平均律]]		[[カテゴリ:12平均律]]
			[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

Fredg999: カテゴリ

2024-06-29T19:59:50Z

カテゴリ

← 古い版		2024年6月29日 (土) 19:59時点における版
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	\| style="text-align:center;" \|		\| style="text-align:center;" \|
	\|}		\|}

			[[カテゴリ:12平均律]]

Fredg999: 英語版Xen Wikiからの移行

2024-06-29T19:47:02Z

英語版Xen Wikiからの移行

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{{interwiki
| de = 12edo
| en = 12edo
| es = 12 EDO
| ja = 12平均律
}}
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。

12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（[[7/4|7/4]]、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには<12 19 28 34|ヴァル（[[Vals_and_Tuning_Space|val]]）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（[[The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning#Zeta EDO lists|zeta integral edo]]）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

==ランク2テンペラメント==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]

[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_complexity|12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)]]

[[List_of_edo-distinct_12f_rank_two_temperaments|平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\12
| | [[Ripple|Ripple]]
|-
| | 1
| | 5\12
| | [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
| | 2
| | 1\12
| | [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
| | 3
| | 1\12
| | [[augmented|Augmented]]
|-
| | 4
| | 1\12
| | [[Diminished|Diminished]]
|-
| | 6
| | 1\12
| | [[Hexe|Hexe]]
|}

==12平均律の音程と近似値==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| style="text-align:right;" | -11.73
| style="text-align:right;" | 111.73
| style="text-align:right;" | -3.52
| style="text-align:right;" | 33.52
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 100.00
| style="text-align:center;" | 30.00
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| style="text-align:right;" | -19.44
| style="text-align:right;" | 119.44
| style="text-align:right;" | -5.83
| style="text-align:right;" | 35.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 5.28
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 200.00
| style="text-align:center;" | 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| style="text-align:right;" | -3.91
| style="text-align:right;" | 203.91
| style="text-align:right;" | -1.17
| style="text-align:right;" | 61.17
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | 3.24
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | -15.64
| style="text-align:right;" | 315.64
| style="text-align:right;" | -4.69
| style="text-align:right;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:right;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 500.00
| style="text-align:center;" | 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | 1.96
| style="text-align:right;" | 498.04
| style="text-align:right;" | 0.59
| style="text-align:right;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| style="text-align:right;" | 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 174.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| style="text-align:right;" | 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | 185.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| style="text-align:right;" | 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| style="text-align:right;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:right;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| style="text-align:right;" | 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| style="text-align:right;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| style="text-align:right;" | 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| style="text-align:right;" | 298.83
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| style="text-align:right;" | 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| style="text-align:right;" | 326.48
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|}

==コンマをなだらかにする==
12平均律を< 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 531441/524288
| | | -19 12 >
| style="text-align:right;" | 23.46
| style="text-align:center;" | Pythagorean Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| | | 3 4 -4 >
| style="text-align:right;" | 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 >
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| | | -4 4 -1 >
| style="text-align:right;" | 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| | | 11 -4 -2 >
| style="text-align:right;" | 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 5201701/5149091
| | | 26 -12 -3 >
| style="text-align:right;" | 17.60
| style="text-align:center;" | Misty Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| | | -15 8 1 >
| style="text-align:right;" | 1.95
| style="text-align:center;" | Schisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| | | 161 -84 -12 >
| style="text-align:right;" | 0.02
| style="text-align:center;" | Atom
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| | | 2 2 -1 -1 >
| style="text-align:right;" | 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| | | 1 0 2 -2 >
| style="text-align:right;" | 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 >
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 >
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 >
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 >
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 >
| style="text-align:right;" | 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| | | -5 2 2 -1 >
| style="text-align:right;" | 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 >
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 >
| style="text-align:right;" | 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 33554432/33480783
| | | 25 -14 0 -1 >
| style="text-align:right;" | 3.80
| style="text-align:center;" | Garischisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 703125/702464
| | | -11 2 7 -3 >
| style="text-align:right;" | 1.63
| style="text-align:center;" | Meter
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 >
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 >
| style="text-align:right;" | 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 >
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 >
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 >
| style="text-align:right;" | 9.69
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 >
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 >
| style="text-align:right;" | 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 >
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}