13平均律 - 版の履歴

Tessyrrh1016: /* 13平均律の記譜法と作曲のアプローチ */

2024-08-14T10:57:56Z

13平均律の記譜法と作曲のアプローチ

← 古い版		2024年8月14日 (水) 10:57時点における版
300行目:		300行目:
	[[File:13_edo_45921_chord.wav]]		[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

	== ~~<span style="font-size: 16px;">~~13平均律の記譜法と作曲のアプローチ ==		==13平均律の記譜法と作曲のアプローチ==
	13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。		13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

2024年8月14日 (水) 09:18にTessyrrh1016による

2024-08-14T09:18:29Z

← 古い版		2024年8月14日 (水) 09:18時点における版
5行目:		5行目:
	\| ja = 13平均律		\| ja = 13平均律
	}}{{infobox ET}}		}}{{infobox ET}}
			==理論==
			===奇数倍音===
			{{harmonics in equal\|13}}

			==純正音程近似==
			===純正音程のマッピング===
			{{q-odd-limit intervals\|13}}

	== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==		== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
	13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。		13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。
296行目:		304行目:

	== コンマをなだらかにする ==		== コンマをなだらかにする ==
	~~13平均律を<~~13 21 30 36 45 48~~\|[[ヴァル\|ヴァル]]~~とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。		13平均律の[[ヴァル]]を {{val\|13 21 30 36 45 48}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

	{\| class="wikitable center-all left-2 right-3"		{\| class="wikitable center-all left-2 right-3"

2024年8月10日 (土) 14:57にTessyrrh1016による

2024-08-10T14:57:24Z

← 古い版		2024年8月10日 (土) 14:57時点における版
4行目:		4行目:
	\| es =		\| es =
	\| ja = 13平均律		\| ja = 13平均律
	}}		}}{{infobox ET}}
	== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==		== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
	13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。		13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

Fredg999: 掃除

2024-07-09T03:44:21Z

掃除

差分を表示

Fredg999: カテゴリ

2024-06-29T22:11:36Z

カテゴリ

← 古い版		2024年6月29日 (土) 22:11時点における版
373行目:		373行目:

	[[カテゴリ:13平均律]]		[[カテゴリ:13平均律]]
			[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

Fredg999: カテゴリ

2024-06-29T20:00:45Z

カテゴリ

← 古い版		2024年6月29日 (土) 20:00時点における版
6行目:		6行目:
	}}		}}
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	~~-----~~

	=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">最も</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">2.5.9.11.13.17.19.21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">に近似する音律</span>=		=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">最も</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">2.5.9.11.13.17.19.21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">に近似する音律</span>=
	13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は周波数比</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">のオクターブを</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">番目の素数平均律であり、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の後であり</span>17<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の前の平均律である。</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより小さいステップ（</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>553.84<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は、最も近い</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の近似よりも狭い。そして</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより大きいもの（</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>646.15<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。</span>		13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は周波数比</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">のオクターブを</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">番目の素数平均律であり、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の後であり</span>17<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の前の平均律である。</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより小さいステップ（</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>553.84<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は、最も近い</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の近似よりも狭い。そして</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより大きいもの（</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>646.15<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。</span>
373行目:		371行目:
	\| style="text-align:center;" \|		\| style="text-align:center;" \|
	\|}		\|}

			[[カテゴリ:13平均律]]

Fredg999: 英語版Xen Wikiからの移行

2024-06-29T19:47:39Z

英語版Xen Wikiからの移行

新規ページ

{{interwiki
| de = 13-EDO
| en = 13edo
| es =
| ja = 13平均律
}}
__FORCETOC__
-----

=最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律=
13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。

=13平均律の音程と近似値=
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

{| class="wikitable"
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
|-
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 92.31
| style="text-align:center;" | 27.69
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 184.62
| style="text-align:center;" | 55.38
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| style="text-align:right;" | 2.21
| style="text-align:right;" | 182.40
| style="text-align:right;" | 0.66
| style="text-align:right;" | 54.72
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| style="text-align:right;" | 10.05
| style="text-align:right;" | 266.87
| style="text-align:right;" | 3.02
| style="text-align:right;" | 80.06
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| style="text-align:right;" | -12.29
| style="text-align:right;" | 289.21
| style="text-align:right;" | -3.69
| style="text-align:right;" | 86.76
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| style="text-align:right;" | 9.76
| style="text-align:right;" | 359.47
| style="text-align:right;" | 2.93
| style="text-align:right;" | 107.84
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | -17.08
| style="text-align:right;" | 386.31
| style="text-align:right;" | -5.12
| style="text-align:right;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 461.54
| style="text-align:center;" | 138.46
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| style="text-align:right;" | 7.32
| style="text-align:right;" | 454.21
| style="text-align:right;" | 2.20
| style="text-align:right;" | 136.26
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| style="text-align:right;" | 16.90
| style="text-align:right;" | 536.95
| style="text-align:right;" | 5.07
| style="text-align:right;" | 161.09
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 2.53
| style="text-align:right;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 0.76
| style="text-align:right;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 9.54
| style="text-align:right;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 2.86
| style="text-align:right;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -2.53
| style="text-align:right;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -0.76
| style="text-align:right;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 738.46
| style="text-align:center;" | 221.54
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | 17.08
| style="text-align:right;" | 813.69
| style="text-align:right;" | 5.12
| style="text-align:right;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| style="text-align:right;" | -9.76
| style="text-align:right;" | 840.53
| style="text-align:right;" | -2.93
| style="text-align:right;" | 252.16
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 923.08
| style="text-align:center;" | 276.92
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| style="text-align:right;" | -10.05
| style="text-align:right;" | 933.13
| style="text-align:right;" | -3.02
| style="text-align:right;" | 279.94
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 1015.38
| style="text-align:center;" | 304.62
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| style="text-align:right;" | -2.21
| style="text-align:right;" | 1017.60
| style="text-align:right;" | -0.66
| style="text-align:right;" | 305.28
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 1107.69
| style="text-align:center;" | 332.31
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:right;" |
|}

=13平均律の音階=
13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2''13''''（13平均律の2音程）、3''13、4''13''''、5''13、6//13のチェーンによって作成される。

[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]

[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]

Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。

13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。

=13平均律のハーモニー=
一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。

この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。

2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。

のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。

Play the 4:5:9 chord:

[[File:13_edo_459_chord.wav]]

Play the 4:5:9:11 chord:

[[File:13_edo_45911_chord.wav]]

Play the 4:5:9:13 chord:

[[File:13_edo_45913_chord.wav]]

Play the 4:5:9:21 chord:

[[File:13_edo_45921_chord.wav]]

=13平均律の記譜法と作曲のアプローチ=
13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

=コンマをなだらかにする=
13平均律を<13 21 30 36 45 48|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | -21 3 7 >
| style="text-align:right;" | 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 >
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| | | -9 1 2 1 >
| style="text-align:right;" | 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 >
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 >
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 >
| style="text-align:right;" | 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 >
| style="text-align:right;" | 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 >
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 >
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}