15平均律 - 版の履歴

2024年8月14日 (水) 10:17にTessyrrh1016による

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	\| es =		\| es =
	\| ja = 15平均律		\| ja = 15平均律
	}}{{infobox ET}}		}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}
	[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]		[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]
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2024年8月14日 (水) 09:26にTessyrrh1016による

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	15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。		15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

			==理論==
			===素数倍音===
			{{harmonics in equal\|15}}

			==純正音程近似==
			===純正音程のマッピング===
			{{q-odd-limit intervals\|15}}

	==15平均律の音程と近似値==		==15平均律の音程と近似値==
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	==コンマをなだらかにする==		==コンマをなだらかにする==
	~~15平均律を<~~ 15 24 35 42 52 56 ~~\|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。~~		15平均律の[[ヴァル]]を {{val\|15 24 35 42 52 56}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

2024年8月10日 (土) 12:28にTessyrrh1016による

2024-08-10T12:28:11Z

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	\| es =		\| es =
	\| ja = 15平均律		\| ja = 15平均律
	}}		}}{{infobox ET}}
	[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]		[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]
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2024年8月9日 (金) 16:35にTessyrrh1016による

2024-08-09T16:35:51Z

← 古い版		2024年8月9日 (金) 16:35時点における版
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	音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/15}</math> 、または80 [[セント\|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。		音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/15}</math> 、または80 [[セント\|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

	15平均律は[[7リミット\|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な~~[[81/80~~\|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。		15平均律は[[7リミット\|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク\|シントニックコンマ\|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

	15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。		15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

2024年8月9日 (金) 16:34にTessyrrh1016による

2024-08-09T16:34:42Z

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	[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]		[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
	[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]~~<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">~~から~~</span>~~		[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

	音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比2^(1/15)、または80 [[セント\|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。		音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/15}</math> 、または80 [[セント\|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

	15平均律は[[7リミット\|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な[[81/80\|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。		15平均律は[[7リミット\|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な[[81/80\|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

2024年8月9日 (金) 16:31にTessyrrh1016による

2024-08-09T16:31:42Z

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	\| ja = 15平均律		\| ja = 15平均律
	}}		}}

	[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]		[[File:15_japanese.png\|alt=15 japanese.png\|560x287px\|15 japanese.png]]
	__FORCETOC__		__FORCETOC__
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	15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。		15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

	=15平均律の音程と近似値=		==15平均律の音程と近似値==
	各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。		各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

286行目:		285行目:
	\|}		\|}

	= イメージ=		==イメージ==
	[[File:15edo_wheel.png\|225x225px\|15edo wheel.png\|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png\|250x250px\|15edo wheel 02.png\|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png\|220x220px\|15edo wheel 03.png\|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]		[[File:15edo_wheel.png\|225x225px\|15edo wheel.png\|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png\|250x250px\|15edo wheel 02.png\|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png\|220x220px\|15edo wheel 03.png\|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]

	=12平均律の音程と近似値 =		==12平均律の音程と近似値==
	15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。		15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

	=記譜法=		==記譜法==
	15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。		15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

	=Blackwoodの記譜法=		===Blackwoodの記譜法===
	10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。		10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

	ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。		ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

	= ポーキュパイン・ノーテーション =		=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
	MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。		MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

	=ランク2テンペラメント=		==ランク2テンペラメント==
	[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]		[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]

345行目:		344行目:
	\|}		\|}

	=コンマをなだらかにする=		==コンマをなだらかにする==
	15平均律を< 15 24 35 42 52 56 \|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。		15平均律を< 15 24 35 42 52 56 \|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

526行目:		525行目:
	\|}		\|}

	=理論 =		==理論==
	[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]		[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

533行目:		532行目:
	[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]		[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

	=実践理論と本=		==実践理論と本==
	[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。		[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

	[[カテゴリ:15平均律]]		[[カテゴリ:15平均律]]
	[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]		[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

2024年8月9日 (金) 16:29にTessyrrh1016による

2024-08-09T16:29:05Z

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	[[カテゴリ:15平均律]]		[[カテゴリ:15平均律]]
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2024-06-29T19:50:29Z

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{{interwiki
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| en = 15edo
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| ja = 15平均律
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[[File:15_japanese.png|alt=15 japanese.png|560x287px|15 japanese.png]]
__FORCETOC__
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比2^(1/15)、または80セントである。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は[[7リミット|7]][[7リミット|リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに[[11リミット|11]][[11リミット|リミット]]音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

=15平均律の音程と近似値=
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

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| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" | 80.00
| style="text-align:center;" | 24.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:right;" | 9.36
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:right;" | 2.81
| style="text-align:center;" | 45.19
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" | 160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" | 49.50
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 4
| style="text-align:center;" | 320.00
| style="text-align:center;" | 96.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:right;" | 4.36
| style="text-align:center;" | 315.64
| style="text-align:right;" | 1.31
| style="text-align:center;" | 94.69
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" | 480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" | 560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:right;" | 8.68
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:center;" | 165.40
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:right;" | 3.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:right;" | 1.01
| style="text-align:center;" | 190.99
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 194.60
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" | 880.00
| style="text-align:center;" | 264.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:right;" | -1.31
| style="text-align:center;" | 265.31
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 協和する7度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" | 1040.00
| style="text-align:center;" | 312.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" | 314.81
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" | 1120.00
| style="text-align:center;" | 336.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |
|}

=イメージ=
[[File:15edo_wheel.png|alt=15edo wheel.png|225x225px|15edo wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|alt=15edo wheel 02.png|250x250px|15edo wheel 02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|alt=15edo wheel 03.png|220x220px|15edo wheel 03.png]]

=12平均律の音程と近似値=
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（[[Otonality_and_utonality|otonality and utonality]]）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、[[IgliashonJones|Igliashon Jones]]により、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。[[Harmony_in_15edo_Blacksmith|Harmony in 15edo Blacksmith[10]]]もまた参照のこと。

=記譜法=
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

=Blackwoodの記譜法=
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

=ポーキュパイン・ノーテーション=
MOS音階の一種。[[Porcupine_Notation|porcupine notation]]を参照のこと。

=ランク2テンペラメント=
[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|15ET]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|2]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]

[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|平均律とは異なった]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|15ET]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|ランク]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|2]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|テンペラメントのリスト]]

{| class="wikitable"
|-
! | Periods

per octave
! | Generator
! | Temperaments
|-
| | 1
| | 1\15
| | [[Nautilus|Nautilus]]/[[Valentine|valentine]]
|-
| | 1
| | 2\15
| | [[Porcupine|Porcupine]]/[[Opossum|opossum]]
|-
| | 1
| | 4\15
| | [[Hanson|Hanson]]/[[Keemun|keemun]]/[[Orgone|orgone]]
|-
| | 1
| | 7\15
| | [[Progress|Progress]]
|-
| | 3
| | 1\15
| | [[augmented|Augmented]]/[[Augene|augene]]
|-
| | 3
| | 2\15
| | [[Triforce|Triforce]]
|-
| | 5
| | 1\15
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
|}

=コンマをなだらかにする=
15平均律を< 15 24 35 42 52 56 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

{| class="wikitable"
|-
! | Comma
! | Monzo
! | Value (Cents)
! | Name 1
! | Name 2
! | Name 3
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| | | 8 -5 >
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| | | 1 -5 3 >
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| | | 7 0 -3 >
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 15625/15552
| | | -6 -5 6 >
| style="text-align:right;" | 8.11
| style="text-align:center;" | Kleisma
| style="text-align:center;" | Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 >
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| | | -4 -1 0 2 >
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| | | 6 -2 0 -1 >
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 >
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| | | -5 -3 3 1 >
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| | | 1 2 -3 1 >
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 >
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| | | -10 1 0 3 >
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 >
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 >
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 >
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 >
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 >
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 >
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| | | -7 -1 1 1 1 >
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 >
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 >
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 >
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 >
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 >
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|}

=理論=
[http://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [http://www.webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]

[http://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]

[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent_Carson|Brent Carson]] [http://www.webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]

=実践理論と本=
[http://www.swordguitars.com/ Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。