31平均律 - 版の履歴

中井三十一: /* 31平均律の音程と近似値 */

2025-10-09T22:04:28Z

31平均律の音程と近似値

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	\| style="text-align:center;" \| 774.194		\| style="text-align:center;" \| 774.194
	\| style="text-align:center;" \| 232.258		\| style="text-align:center;" \| 232.258
	\| style="text-align:center;" \| ~~増5度、縮6度~~		\| style="text-align:center;" \| 増5度，縮6度
	\| style="text-align:center;" \| 14/9 <br>11/7		\| style="text-align:center;" \| 14/9 <br>11/7
	\| style="text-align:center;" \| 764.916 <br>782.492		\| style="text-align:center;" \| 764.916 <br>782.492

中井三十一: /* 31平均律の音程と近似値 */ 音程を普及した日本語に翻訳

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31平均律の音程と近似値: 音程を普及した日本語に翻訳

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中井三十一: 理論の内容を拡充

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理論の内容を拡充

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	1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス\|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。		1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス\|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

	この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-~~コンマミーントーン~~\|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。		この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律\|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

	ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。		ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

	20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハーレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。		20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
	==理論==		==理論==
	[[~~29平均律~~]]~~の後であり、~~[[~~37平均律~~]]~~の前に位置する、8番目の~~[[素数]]~~平均律である。~~		31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン\|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

			素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性\|一貫]]して[[マップされた音程\|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

			31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity\|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表\|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning\|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

			31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト\|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

	===素数倍音===		===素数倍音===
	{{harmonics in equal\|31}}		{{harmonics in equal\|31}}

			=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
			31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira\|mohajira]] 、[[:en:Mothra\|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle\|Miracle]] や [[:en:Valentine\|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

			31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell\|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support\|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna\|myna]]もサポートしている。

			=== サブセットとスーパーセット ===
			31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

	==純正音程近似==		==純正音程近似==

中井三十一: /* 歴史 */

2025-10-09T17:39:58Z

歴史

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	== 歴史 ==		== 歴史 ==
	~~オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128~~:125 あるいは約41.~~059セント）は14世紀初頭、ほぼ全音の1~~/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。		14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

	~~1555年、『現代の実践に適応させた古代音楽』~~(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。		1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
	[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png\|代替文=#の線をいくつも重ねている\|サムネイル\|ファビオ・コロンナの五分音記号]]		[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png\|代替文=#の線をいくつも重ねている\|サムネイル\|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
	1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。		1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

中井三十一: /* 歴史 */

2025-10-09T17:37:38Z

歴史

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	1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス\|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。		1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス\|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

	この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。		この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン\|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

	ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。		ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

中井三十一: /* 歴史 */

2025-10-09T17:36:30Z

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	1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。		1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

	1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。		1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス\|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

	この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。		この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

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2025-10-09T17:35:44Z

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	31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント\|¢]] である。		31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント\|¢]] である。

	==理論==		== 歴史 ==
	[~~[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]~~]~~平均律である。~~		オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは約41.059セント）は14世紀初頭、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

	~~オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128~~:~~125 あるいは約41~~.~~059セント）は、ほぼ全音の1~~/~~5、あるいは半音の1~~/~~3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。~~		1555年、『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
			[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png\|代替文=#の線をいくつも重ねている\|サムネイル\|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
			1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

	1666年に ~~Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者~~[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。		1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

	この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。		この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

	ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。		ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

	20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker ~~は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。~~		20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハーレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
			==理論==
			[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

	===素数倍音===		===素数倍音===

2024年8月14日 (水) 10:21にTessyrrh1016による

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	\| es =		\| es =
	\| ja = 31平均律		\| ja = 31平均律
	}}{{infobox ET}}__FORCETOC__		}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
	31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント\|¢]] である。		31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント\|¢]] である。

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	===素数倍音===		===素数倍音===
	{{harmonics in equal\|31}}		{{harmonics in equal\|31}}

			==純正音程近似==
			===純正音程のマッピング===
			{{q-odd-limit intervals\|31}}

	==31平均律の音程と近似値==		==31平均律の音程と近似値==

2024年8月10日 (土) 13:17にTessyrrh1016による

2024-08-10T13:17:17Z

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	\| ja = 31平均律		\| ja = 31平均律
	}}{{infobox ET}}__FORCETOC__		}}{{infobox ET}}__FORCETOC__
	31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[~~Octave\|オクターヴ~~]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^~~{\frac~~{1~~}{31}}<~~/~~math>( <math>\sqrt[~~31~~]{2~~}</math> )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。		31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント\|¢]] である。

	==~~<font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">~~理論~~</font>~~==		==理論==
	[[29平均律~~\|29]]<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[29平均律\|平均律~~]]の後であり、~~</font>~~[[37平均律~~\|37~~]]~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[37平均律\|平均律]]の前に位置する、</font>8<font style="font-family: 'MS Mincho';">番目の~~[[素数]]平均律である。~~</font>~~		[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

	~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[Octave\|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128~~:125 あるいは約41.059セント）は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。~~</font>~~		オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは約41.059セント）は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。

	~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">~~1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。~~</font>~~		1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

	~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">~~この時代の標準的な調律のシステムが、5度が~~</font> 5<sup>1~~/4~~</sup> <font style="font-family: 'MS Mincho';">~~の周波数比に調整される[[1/~~4コンマミーントーン\|1/4コンマ中全音律~~]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。~~</font>~~		この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

	~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">ホイヘンスは、31平均律が7~~[[~~リミット~~]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。~~</font>~~		ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

	~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">~~20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。~~</font>~~		20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。

	===素数倍音===		===素数倍音===
	{{harmonics in equal\|31}}		{{harmonics in equal\|31}}

	==~~<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">31</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>~~==		==31平均律の音程と近似値==
	~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">~~主な純正音程との対応は以下のようになる。~~</font>~~		主な純正音程との対応は以下のようになる。

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
293行目:		293行目:
	\|}		\|}

	==~~<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">~~他のテンペラメントの近似として~~</span>~~==		==他のテンペラメントの近似として==
	31<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と、完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度、そして短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度をもつことであり、その誤差は</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。</span>31<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律はまた、</span>[[Gamelismic clan\|Miracle]] <span style="font-family: 'MS Mincho';">テンペラメントとしても適している。</span>		31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

	==~~<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">~~拡大されたハーモニーとして~~</span>~~==		==拡大されたハーモニーとして==
	~~31<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律はより一層</font>12<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律より協和するハーモニーを提供する。</font>~~		31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

	==~~<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">~~音程とリニアーテンペラメント~~</span>~~==		==音程とリニアーテンペラメント==
	31<font style="font-family: 'MS Mincho';">は素数であるため、</font>31<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律が受けもつすべてのランク</font>2<font style="font-family: 'MS Mincho';">テンペラメントは</font>1<font style="font-family: 'MS Mincho';">オクターブ</font>1<font style="font-family: 'MS Mincho';">ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。~~</font>~~		31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

	==~~<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">31</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律で緩和されるコンマ</span>~~==		==31平均律で緩和されるコンマ==
	~~31<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律を</font>~~ {{val\| 31 49 72 87 107 115 127 132}} ~~<font style="font-family: 'MS Mincho';">~~[[ヴァル]]~~とみなした時、以下のコンマを緩和する。</font>~~		31平均律を {{val\| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	==~~<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">~~関連記事~~</span>~~==		==関連記事==
	* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]		* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

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Tessyrrh1016: /* 理論 */

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理論

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	<font style="font-family: 'MS Mincho';">この時代の標準的な調律のシステムが、5度が</font> 5<sup>1/4</sup> <font style="font-family: 'MS Mincho';">の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン\|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。</font>		<font style="font-family: 'MS Mincho';">この時代の標準的な調律のシステムが、5度が</font> 5<sup>1/4</sup> <font style="font-family: 'MS Mincho';">の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン\|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。</font>

	<font style="font-family: 'MS Mincho';">ホイヘンスは、31平均律が7[[~~harmonic limit\|限界~~]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。</font>		<font style="font-family: 'MS Mincho';">ホイヘンスは、31平均律が7[[リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。</font>

	<font style="font-family: 'MS Mincho';">20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。</font>		<font style="font-family: 'MS Mincho';">20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。</font>

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	\| style="text-align:center;" \| ~~増5度、縮6度~~		\| style="text-align:center;" \| 増5度，縮6度
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