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ページの作成:「'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、オクターブとトリターブだけである。 == 性質 == 倍音の音色では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに…」
 
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{{Infobox_interval
| Ratio = 3/2
| Name = 完全五度
}}
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。
'''3/2'''、または'''純正完全五度'''は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、[[オクターブ]]と[[トリターブ]]だけである。


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== 用例 ==
== 用例 ==
完全五度（純正調か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。
完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合[[世界中の音楽]]に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に[[5/4]]）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である[[12平均律]]は、3/2を非常に正確に近似している。


[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。
[[完全五度の連鎖]]から[[ピタゴラス音律]]を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要な[[ピタゴラスのダイアトニックスケール]]を生み出す。この音階は、[[ヘルムホルツ・エリスノーテーション|ヘリエルノーテーション]]、[[サジタルノーテーション]]、[[Ups and downs]]、[[FJS]]、[[カラーノーテーション]]など、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。
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珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。
珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をより[[ゼンハーモニック]]に聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。


=== レギュラーテンペラメントでは ===
=== レギュラーテンペラメントにおいて ===
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:
3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:


[[中全音律]]は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。
{{En仮リンク|ミーントーン|Meantone}}は、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。


[[Superpyth]]音律は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。
{{En仮リンク|Superpyth|Superpyth}}は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。


* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。
* 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。


[[Schismic]]音律は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。
{{En仮リンク|Schismic|Schismic}}は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような[[81/80]]の臨時記号がある表記法でない限り）。


* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismaticを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。
* Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。


== 平均律別の近似値 ==
== 平均律別の近似値 ==
12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。[[29平均律]]、[[41平均律]]、[[53平均律]]はさらに精度が高い。{{En仮リンク|テリシティ|Telicity}}に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。
以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。
{| class="wikitable sortable right-1 center-2 right-3 right-4 center-5"
|-
! [[平均律|分割数]]
! class="unsortable" | 音程\等分数
! 絶対値誤差 ([[セント|¢]])
! 誤差率 (%)
! ↕
! class="unsortable" | 同等の精度を持つ倍数
|-
|  [[12平均律|12]]  ||  7\12  || 1.955 || 1.955 || ↓ || [[24平均律|14\24]], [[36平均律|21\36]]
|-
|  [[17平均律|17]]  ||  10\17  || 3.927 || 5.564 || ↑ ||
|-
|  [[29平均律|29]]  ||  17\29  || 1.493 || 3.609 || ↑ ||
|-
|  [[41平均律|41]]  ||  24\41  || 0.484 || 1.654 || ↑ || [[82平均律|48\82]], [[123平均律|72\123]], [[164平均律|96\164]]
|-
|  [[53平均律|53]]  ||  31\53  || 0.068 || 0.301 || ↓ || [[106平均律|62\106]], [[159平均律|93\159]]
|-
|  [[65平均律|65]]  ||  38\65  || 0.416 || 2.256 || ↓ || [[130平均律|76\130]], [[195平均律|114\195]]
|-
|  [[70平均律|70]]  ||  41\70  || 0.902 || 5.262 || ↑ ||
|-
|  [[77平均律|77]]  ||  45\77  || 0.656 || 4.211 || ↓ ||
|-
|  [[89平均律|89]]  ||  52\89  || 0.831 || 6.166 || ↓ ||
|-
|  [[94平均律|94]]  ||  55\94  || 0.173 || 1.352 || ↑ || [[188平均律|110\188]]
|-
| [[111平均律|111]] ||  65\111 || 0.748 || 6.916 || ↑ ||
|-
| [[118平均律|118]] ||  69\118 || 0.260 || 2.557 || ↓ ||
|-
| [[135平均律|135]] ||  79\135 || 0.267 || 3.006 || ↑ ||
|-
| [[142平均律|142]] ||  83\142 || 0.547 || 6.467 || ↓ ||
|-
| [[147平均律|147]] ||  86\147 || 0.086 || 1.051 || ↑ ||
|-
| [[171平均律|171]] || 100\171 || 0.200 || 2.859 || ↓ ||
|-
| [[176平均律|176]] || 103\176 || 0.318 || 4.660 || ↑ ||
|-
| [[183平均律|183]] || 107\183 || 0.316 || 4.814 || ↓ ||
|-
| [[200平均律|200]] || 117\200 || 0.045 || 0.750 || ↑ ||
|}
平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:
* '''スーパーフラット'''は、{{nowrap| 4\7 {{=}} ~686{{c}} }}よりも狭い五度を持つ
* '''完全'''は、正確に4\7の五度を持つ
* '''ダイアトニック'''の五度の幅は4\7から{{nowrap| 3\5 {{=}} 720{{c}} }}の間である
* '''ペンタトニック'''の五度の幅は、正確に3\5である
* '''スーパーシャープ'''の五度の幅は、3\5 より広い
{| class="wikitable sortable"
|+ style="font-size: 105%;" | 5平均律から31平均律までの五度の比較
|-
! 平均律
! 音程
! セント
! 平均律カテゴリ
! 誤差 (¢)
|-
| [[5平均律]]
| 3\5
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[7平均律]]
| 4\7
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[8平均律]]
| 5\8
| 750.000
| スーパーシャープ
|  +48.045
|-
| [[9平均律]]
| 5\9
| 666.667
| スーパーフラット
| −35.288
|-
| [[10平均律]]
| 6\10
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[11平均律]]
| 6\11
| 654.545
| スーパーフラット
| −47.41
|-
| [[12平均律]]
| 7\12
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[13平均律]]
| 8\13
| 738.462
| スーパーシャープ
|  +36.507
|-
| [[14平均律]]
| 8\14
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[15平均律]]
| 9\15
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[16平均律]]
| 9\16
| 675.000
| スーパーフラット
| −26.955
|-
| [[17平均律]]
| 10\17
| 705.882
| ダイアトニック
|  +3.927
|-
| [[18平均律]]
| 11\18
| 733.333
| スーパーシャープ
|  +31.378
|-
| [[19平均律]]
| 11\19
| 694.737
| ダイアトニック
| −7.218
|-
| [[20平均律]]
| 12\20
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[21平均律]]
| 12\21
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[22平均律]]
| 13\22
| 709.091
| ダイアトニック
|  +7.136
|-
| [[23平均律]]
| 13\23
| 678.261
| スーパーフラット
| −23.694
|-
| [[24平均律]]
| 14\24
| 700.000
| ダイアトニック
| −1.955
|-
| [[25平均律]]
| 15\25
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[26平均律]]
| 15\26
| 692.308
| ダイアトニック
| −9.647
|-
| [[27平均律]]
| 16\27
| 711.111
| ダイアトニック
|  +9.156
|-
| [[28平均律]]
| 16\28
| 685.714
| 完全
| −16.241
|-
| [[29平均律]]
| 17\29
| 703.448
| ダイアトニック
|  +1.493
|-
| [[30平均律]]
| 18\30
| 720.000
| ペンタトニック
|  +18.045
|-
| [[31平均律]]
| 18\31
| 696.774
| ダイアトニック
| −5.181
|}
== ダイアドとして ==
{{Infobox Chord|2:3|ColorName=5|debug=1}}
'''2:3'''は3-limitの[[ダイアド]]であり、'''ファイブ・コード'''あるいは'''パワー・コード'''として知られている。このダイアド、[[カリンバ音楽]]や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されると'''トライン'''(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。
=== 代表的なボイシング ===
{| class="wikitable"
|+
! 声体数
! [[拡張周波数比]]
! {{En仮リンク|Hi-lo名|Kite's thoughts on hi-lo notation}}
! 性質
|-
| rowspan="3" | 2声体
| 1:3
| hi5
| AOV(全奇数ボイシング)
|-
| 2:3
| basic
| 集約的AOV
|-
| 3:4
| lo5
| 第一転回形
|-
| rowspan="3" |3声体
| 1:2:3
| hi5add8
| トライン
|-
| 2:3:4
| add8
|
|-
| 3:4:6
| addlo5
| 2:3:4の和声的転回
|}
{{Clear}}


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2026年4月1日 (水) 17:31時点における最新版

音程情報
比率 3/2
素因数分解 2-1 × 3
モンゾ [-1 1⟩
セント数 701.955¢
名前 完全五度
FJSネーム [math]\displaystyle{ \text{P5} }[/math]
性質 スーパーパーティキュラー,
オクターブ縮約,
縮約倍音
テニーノルム
(log2 nd) 		2.58496
ワイルノルム
(log2 max(n, d)) 		3.16993
ウィルソンノルム
(sopfr(nd)) 		5
xen-calcで聴く

3/2、または純正完全五度は、分子と分母が非常に小さい比率であるため、非常に協和的な音程である。これより分子と分母が非常に小さい比率の音程は、オクターブとトリターブだけである。

性質

倍音の音色では、最も大きな倍音は基本的に2倍音（2/1）と3倍音（3/1）である。3/2はこれら2つの倍音の間に存在する（ちなみに、3/2はスーパーパーティキュラーとなる）。従って、3/2は耳で調律しやすく、調律が狂っていても聴き取りやすい部類の音程である。

用例

完全五度（純正律か平均律かを問わず）は、ほとんどの場合世界中の音楽に現れる。歴史的に、ヨーロッパの音楽は、長三度（特に5/4）を協和音として扱うよりもずっと昔から、完全五度を協和音として扱ってきた。現代では、主流の調律法である12平均律は、3/2を非常に正確に近似している。

完全五度の連鎖からピタゴラス音律を生み出す。この連鎖は無限に続き、理論的には決して元の位置に戻ることはない。七音で終わる連鎖は、歴史的に重要なピタゴラスのダイアトニックスケールを生み出す。この音階は、ヘリエルノーテーション、サジタルノーテーション、Ups and downs、FJS、カラーノーテーションなど、屈折していないすべての音がピタゴラス音であるすべての「Pyth-spine」記譜法の7自然音でもある。

珍しい音程を使った音楽は、非常に混乱させることがある。完全五度の存在は、それを軽減する 「根拠」となる。作曲家の中には、音楽をよりゼンハーモニックに聴かせるために、意図的に五度を欠いた調律を使う人もいる。

レギュラーテンペラメントにおいて

3/2は非常に完結な協和音程であるため、雑にずれていてもそのまま認識できる。多くの場合、四度や五度をオクターブ単位でずらしたものが、他の音程に近似するように調律される。以下に例を記す:

ミーントーンは、五度を約695セントまで音程を下げるため、五度を4つ重ねることで生じる長三度は5/4と殆ど同じになる。四度を3つ重ねた短三度は6/5に近くなる。

Superpyth (en) は、五度の音程を上げるので、長三度は9/7に近くなり、短三度は7/6に近くなる。したがって、短七度の16/9は9/5ではなく7/4に近い。

  • 三度または和声的七度のどちらかの正確な調律を優先させることも可能であり、三度を優先させる場合は～710cのチューニングになり、7/4を優先させる場合は～715cのチューニングになる。

Schismic (en) は、四度を8つ重ねることによって生じる減四度が5/4に近似するように五度が調整される。既にこれは近似値であるため、五度の調律はその純正的な調律を中心に変化させることが可能であるが、最も簡単なものは少し音程を下げることである。したがって、5/4のトライアドは、C - F♭ - Gと表記される（C - vE - Gなどのような81/80の臨時記号がある表記法でない限り）。

  • Garibaldi音律は、五度の音程を上げるSchismicを拡張したもので、長三度と減四度の間の小さな音程を使って、単純な7-limit音程を作ることもできる。

平均律別の近似値

12平均律は3/2をわずか2¢の誤差で近似する。29平均律、41平均律、53平均律はさらに精度が高い。テリシティ (en) に関しては、12平均律が2強の3-2テリック体系であるのに対し、53平均律は特に3強の3-2テリック体系である。

以下の平均律（最大200個）は、3/2を最大7%以内の誤差で近似しています。誤差は符号なしの値となっているため、表を誤差の大小で並べ替えることができる。矢印の列は、上昇（↑）または下降（↓）を示している。

分割数 音程\等分数 絶対値誤差 (¢) 誤差率 (%) ↕ 同等の精度を持つ倍数
12 7\12 1.955 1.955 ↓ 14\24, 21\36
17 10\17 3.927 5.564 ↑
29 17\29 1.493 3.609 ↑
41 24\41 0.484 1.654 ↑ 48\82, 72\123, 96\164
53 31\53 0.068 0.301 ↓ 62\106, 93\159
65 38\65 0.416 2.256 ↓ 76\130, 114\195
70 41\70 0.902 5.262 ↑
77 45\77 0.656 4.211 ↓
89 52\89 0.831 6.166 ↓
94 55\94 0.173 1.352 ↑ 110\188
111 65\111 0.748 6.916 ↑
118 69\118 0.260 2.557 ↓
135 79\135 0.267 3.006 ↑
142 83\142 0.547 6.467 ↓
147 86\147 0.086 1.051 ↑
171 100\171 0.200 2.859 ↓
176 103\176 0.318 4.660 ↑
183 107\183 0.316 4.814 ↓
200 117\200 0.045 0.750 ↑

平均律は、3/2への近似度によって次のように分類される:

  • スーパーフラットは、4\7 = ~686 ¢よりも狭い五度を持つ
  • 完全は、正確に4\7の五度を持つ
  • ダイアトニックの五度の幅は4\7から3\5 = 720 ¢の間である
  • ペンタトニックの五度の幅は、正確に3\5である
  • スーパーシャープの五度の幅は、3\5 より広い
5平均律から31平均律までの五度の比較
平均律 音程 セント 平均律カテゴリ 誤差 (¢)
5平均律 3\5 720.000 ペンタトニック +18.045
7平均律 4\7 685.714 完全 −16.241
8平均律 5\8 750.000 スーパーシャープ +48.045
9平均律 5\9 666.667 スーパーフラット −35.288
10平均律 6\10 720.000 ペンタトニック +18.045
11平均律 6\11 654.545 スーパーフラット −47.41
12平均律 7\12 700.000 ダイアトニック −1.955
13平均律 8\13 738.462 スーパーシャープ +36.507
14平均律 8\14 685.714 完全 −16.241
15平均律 9\15 720.000 ペンタトニック +18.045
16平均律 9\16 675.000 スーパーフラット −26.955
17平均律 10\17 705.882 ダイアトニック +3.927
18平均律 11\18 733.333 スーパーシャープ +31.378
19平均律 11\19 694.737 ダイアトニック −7.218
20平均律 12\20 720.000 ペンタトニック +18.045
21平均律 12\21 685.714 完全 −16.241
22平均律 13\22 709.091 ダイアトニック +7.136
23平均律 13\23 678.261 スーパーフラット −23.694
24平均律 14\24 700.000 ダイアトニック −1.955
25平均律 15\25 720.000 ペンタトニック +18.045
26平均律 15\26 692.308 ダイアトニック −9.647
27平均律 16\27 711.111 ダイアトニック +9.156
28平均律 16\28 685.714 完全 −16.241
29平均律 17\29 703.448 ダイアトニック +1.493
30平均律 18\30 720.000 ペンタトニック +18.045
31平均律 18\31 696.774 ダイアトニック −5.181

ダイアドとして

和音情報
倍音 2:3
下方倍音 1/(3:2)
根音からの音程 1/1–3/2
根音からのセント 0¢–702¢
ステップ音程 3/2
ステップセント 702¢
カラーネーム 5
素数リミット 3
Euler-Fokker genus 3 (3)
音程奇数リミット 3
上方奇数リミット 3
下方奇数リミット 3
一貫する平均律 (d ≥ 3) 5平均律**, 7平均律**, 10平均律*, 12平均律****, …

2:3は3-limitのダイアドであり、ファイブ・コードあるいはパワー・コードとして知られている。このダイアド、カリンバ音楽や中世後期の音楽など、特定の音楽ジャンルにおいて不可欠なものである。後者の場合、hi5add8として構成されるとトライン(英: trine)と呼ばれ、非常に一般的な終止和音である。

代表的なボイシング

声体数 拡張周波数比 Hi-lo名 (en) 性質
2声体 1:3 hi5 AOV(全奇数ボイシング)
2:3 basic 集約的AOV
3:4 lo5 第一転回形
3声体 1:2:3 hi5add8 トライン
2:3:4 add8
3:4:6 addlo5 2:3:4の和声的転回


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