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| <!--{{interwiki
| | #REDIRECT [[リミット]] |
| | de = P-Limit
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| | en = Harmonic limit
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| {{Wikipedia|限界 (音楽)}}
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| [[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。 | |
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| 正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->
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| For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7.
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| == Individual pages of ''p''-limit JI ==
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| | [[2-limit]] || [[3-limit]] || [[5-limit]] || [[7-limit]] || [[11-limit]] || [[13-limit]]
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| | [[17-limit]] || [[19-limit]] || [[23-limit]] || [[29-limit]] || [[31-limit]] || [[37-limit]]
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| | [[41-limit]] || [[43-limit]] || [[47-limit]] || [[53-limit]] || [[59-limit]] || [[61-limit]]
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| | [[67-limit]] || [[71-limit]] || [[73-limit]] || [[79-limit]] || [[83-limit]] || [[89-limit]]
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| |}
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| == See also ==
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| * [[Harmonic class]]
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| * [[アドリミット]] (奇数限界)
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| * [[Prime minimum]]
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| * [[Wikipedia: Størmer's theorem]]
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| == External links ==
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| * [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']
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