「15平均律」の版間の差分
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[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia] | [https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から | ||
音楽において、15 equal | 音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/15}</math> 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。 | ||
15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な | 15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。 | ||
15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。 | 15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。 | ||
=15平均律の音程と近似値= | ==理論== | ||
===素数倍音=== | |||
{{harmonics in equal|15}} | |||
==純正音程近似== | |||
===純正音程のマッピング=== | |||
{{q-odd-limit intervals|15}} | |||
==15平均律の音程と近似値== | |||
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。 | 各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。 | ||
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|} | |} | ||
= イメージ= | ==イメージ== | ||
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]] | [[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]] | ||
=12平均律の音程と近似値 = | ==12平均律の音程と近似値== | ||
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。 | 15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。 | ||
=記譜法= | ==記譜法== | ||
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。 | 15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。 | ||
=Blackwoodの記譜法= | ===Blackwoodの記譜法=== | ||
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。 | 10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。 | ||
ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。 | ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。 | ||
= ポーキュパイン・ノーテーション = | === ポーキュパイン・ノーテーション === | ||
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。 | MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。 | ||
=ランク2テンペラメント= | ==ランク2テンペラメント== | ||
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]] | [[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]] | ||
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|} | |} | ||
=コンマをなだらかにする= | ==コンマをなだらかにする== | ||
15平均律の[[ヴァル]]を {{val|15 24 35 42 52 56}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。 | |||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
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|} | |} | ||
=理論 = | ==理論== | ||
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink] | [https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink] | ||
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[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink] | [http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink] | ||
=実践理論と本= | ==実践理論と本== | ||
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。 | [https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。 | ||
[[カテゴリ:15平均律]] | [[カテゴリ:15平均律]] | ||
[[カテゴリ:オクターブ平均律]] | [[カテゴリ:オクターブ平均律]] | ||