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}}{{Infobox ET}}
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'''19 平均律'''、または '''19 音平均律'''(英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET''')は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19 個のステップに分割した調律システムである。
'''19平均律'''、または '''19音平均律'''（英: 19 equal divisions of the octave, 19 equal temperament, '''19EDO''', '''19ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な 19個のステップに分割した調律システムである。


それぞれのステップの周波数比は 2 の 19 乗根 <math>(\sqrt[19]{2})</math> であり、約 63.158 [[セント]]である。
それぞれのステップの周波数比は2の19乗根 <math>2^{1/19}</math> であり、約 63.158 [[セント|¢]] である。


==理論==
==理論==
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この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが1558年に自身のシャンソン「''{{en仮リンク|Seigneur Dieu ta pitié|Seigneur Dieu ta pitié}}''」に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律のサーキュレート的な性質を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。


1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1-3コンマミーントーン|1/3-コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。
1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、[[1/3-コンマミーントーン|1/3コンマミーントーン]]を提案した。その5度の大きさは約 694.786 ¢ である。19平均律の5度は約 694.737 ¢ であり、これは約 1/12 ¢ 程度低いだけに過ぎない。Salinasはオクターブをこの方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べて 1 ¢ にも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。


1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した([http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約])。
1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている{{en仮リンク|50平均律|50edo}}などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した（[http://www.tonalsoft.com/sonic-arts/monzo/woolhouse/essay.htm Woolhouseのエッセイの要約]。）


===他の音律への近似として===
===他の音律への近似として===
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約7セント狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（=完全5度+1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。
19平均律の最も顕著な特徴は、ほとんど純正な短3度と、約 7 ¢ 狭い完全5度・長3度を持っているため、{{en仮リンク|ミーントーン|Meantone}}音律に適した調律として機能する所である。また、長3度5つの音程が「12度」（ = 完全5度 + 1オクターブ）1つに等しいので、{{en仮リンク|マジック|magic}}/{{en仮リンク|マグルズ|muggles}}音律にも適している。


しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができる。sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で、2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似する。しかし、sensiの13-リミット近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。
しかし、これら全てに対して、より適した調律が存在する。例えば、19平均律の5度はミーントーンの通常の5度よりも低く、より正確な近似としては[[31平均律]]がある。同様に、マジック音律の[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]は長3度であるが、これも19平均律では低く、{{en仮リンク|41平均律|41edo}}がより正確に合う。マグルズ音律には適した調律になるが、19平均律の場合はマジックと同じとなる。また、19平均律7ステップの上長3度は{{en仮リンク|sensi|sensi}}に使うことができ、sensiのジェネレーターはかなり高い長3度で2つで長6度({{en仮リンク|5/3|5/3}})に近似するのだが、sensiの{{en仮リンク|13リミット|13-limit}}近似には{{en仮リンク|27平均律|27edo}}や{{en仮リンク|46平均律|46edo}}の方がより適している。


ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）
ただ、これら全てにおいて、19平均律には必要なピッチがより少なくて済むという実践的な利点があり、その結果物理的な実現がより簡単になる（実際、たくさんの19平均律楽器が制作されてきている。）


19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、5-リミット音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は7-リミットではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）
19平均律は、[[12平均律]]に次いで二番目の、{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音楽を許容出来る方法で扱うことのできる平均律であり、また、12平均律に次いで五番目の{{en仮リンク|ゼータ積分平均律|The Riemann zeta function and tuning #Integral of zeta edos}}である。7倍音系短三度({{en仮リンク|7/6|7/6}})と7倍音系全音({{en仮リンク|8/7|8/7}})の間の区別がなくなってしまうので、19平均律は{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}ではあまり上手くいかない（しかし12平均律よりは良い。）


19平均律は {{en仮リンク|negri|negri}}, {{en仮リンク|keemun|keemun}}, {{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}, マジック/マグルズ, {{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}に最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7-リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7-リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。
19平均律は{{en仮リンク|negri|negri}}、{{en仮リンク|keemun|keemun}}、{{en仮リンク|ゴジラ|Godzilla}}、マジック/マグルズ、{{en仮リンク|トリトン|triton}}/{{en仮リンク|liese|liese}}などに最適であり、さらにsensiにもかなり適しているという利点を有している。keemunやnegriはとてもシンプルな7リミット音律であるという点で注目に値し、19平均律におけるMOSスケールは非常に豊富な7倍音系四和音を提供する。7リミット四和音の{{en仮リンク|Graham複雑度|Graham complexity}}はkeemunでは6、negriでは7、ゴジラでは8、ミーントーンでは10、トリトンでは11、マジック/マグルズでは12、そしてsensiでは13である。


ゼータ積分調律なので、13-リミットは比較的よく表現されているが、一貫性がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 サブグループのみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。さまざまな大きさで、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では 5, 7倍音が19平均律の場合よりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri, sensi, {{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13-リミットのコードが多く含まれている。(通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。)
ゼータ積分調律なので、13リミットは比較的よく表現されているが、[[一貫性]]がある表現がされているのは 2.3.5.7.13 [[純正律サブグループ|サブグループ]]のみである。実際には、19平均律は音を上にベンドできる楽器に適応的に使用できる。大きさは様々だが、3, 5, 7, および13倍音はすべて低くチューニングされる。同じことは12平均律では言えず、12平均律では5, 7倍音が19平均律のときよりも純正から遠くなるだけでなく、かなり高くなる。19平均律のnegri、sensi、{{en仮リンク|セマフォ|semaphore}}スケールには13リミットのコードが多く含まれている。（通常のディミニッシュスケールに対する19平均律の対応物としてsensi[8] {{en仮リンク|3L 5s|3L 5s}} MOSスケールを思い浮かべてみよ。どちらも2つのディミニッシュセブンスコードで構成されているが、sensi[8] では7と13倍音の追加の比率が得られる。）


別の選択は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 セントである。弦楽器、特にピアノは、弦に固有のインハーモニシティのため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}(30/1が純正である19平均律の変形)を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5-リミット調性ダイヤモンド内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。
別の手段は、伸長されたオクターブを使用することだ。ゼータ関数的に最適な調律のオクターブは約 1203 ¢ である。弦楽器、特にピアノは、弦に固有の[[インハーモニシティ]]のため、オクターブを伸ばして調律されることが多いため、19平均律はそれらにとって有望な選択肢となる。オクターブ伸長は、チューニングがずれている音程を、ほぼ正確に調整した、複合したあるいは反転した音程に置き換えることができることも意味する。たとえば、{{en仮リンク|93ED30|93ed30}}（30/1が純正である19平均律の変形）を使用すれば、ほぼ純正な短3度(6/5)、複合長3度(5/1)、および複合5度(6/1)が得られ、5リミット[[調性ダイヤモンド]]内のすべての比が提供される。複合メジャー三和音とマイナー三和音(1:5:6 および 30:6:5)も同様にほぼ純正となる。


===ハーモニーを拡張する手段として===
===ハーモニーを拡張する手段として===
19平均律は 12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。
19平均律は12平均律よりも多くの調和した協和ハーモニーを実現できるため、4度堆積、2度堆積、ポリコードなどの代替のハーモニーを使用する場合に適している。{{en仮リンク|William Lynch|William Lynch}}は、不完全とみなされている三和音とともに、さまざまな種類のセブンスコードを基本的な響きとして扱うことを提案している。12平均律では衝突する傾向がある、7倍音や他の非ダイアトニックコード的拡張を含む、より高次倍音への拡張は、19平均律ではより良く調和する。


さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。
さらに、{{en仮リンク|Joseph Yasser|Joseph Yasser}}は、その内の7音メジャースケールが西洋音楽のペンタトニックに似たものになる、19平均律の12音スプラダイアトニックスケールのアイデアについて話している。将来の世代には曖昧で、トーンに活力がないように聴こえるかもしれない<sup>[''訳不正確'']</sup>。言い換えれば、「音の重力という否定できない法則が存在するシステムでありながら、はるかに複雑な音の世界」である。Yasserは、音楽は最終的には12音スプラダイアトニックスケールを備えた19音システムに移行し、標準になるだろうと信じていた。これはまだ実現していないが、Yasserのスプラダイアトニック性の概念は興味深いものであり、異質に聴こえすぎずに調性を拡張したい人にとっては検討する価値がある。


19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozujiチューニング|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。
19平均律はまた、{{en仮リンク|Bozuji調律|Bozuji tuning}}（Gioseffo Zarlinoの純正律へのアプローチに基づいた21世紀のチューニング）の音程のほとんどに非常に近似している。Bozujiチューニングの隣接するダイアトニックの減音程と増音程のほとんどは、19平均律の1つの音程で異名同音的に表される。


19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。
19平均律の狭い全音と広いダイアトニック半音は、ダイアトニックスケールにやや鈍い性質を与えるが、ペンタトニックスケールには逆の効果があり、狭い全音と広い短3度の間のコントラストが大きくなるため、より表現力豊かになる。12平均律には表現力豊かなダイアトニックと鈍いペンタトニックがあるが、19平均律ではその逆が当てはまる。したがって、19平均律ではペンタトニック中心主義(pentatonicism)がより重要になり、ペンタトニックスケールを一種の「スーパーコード」として使用し、「コード進行」をスーパーダイアトニックスケールのペンタトニック部分セット間の転調とするのが1つの選択となる。
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19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。
19平均律は8番目の{{en仮リンク|素数平均律|Prime edo}}で、1つ前は[[17平均律]]、1つ後は[[23平均律]]である。


19平均律を2倍にした38平均律は、5-リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。
19平均律を2倍にした38平均律は、5リミットマッピングのフラットな傾向とうまく機能する11倍音の近似を提供する。詳しくは{{en仮リンク|undevigintone|undevigintone}}を参照。57平均律は7倍音を効果的に純正に補正するが、最もよく適合するのは76平均律である。詳しくは{{en仮リンク|meanmag|meanmag}}を参照。


==19平均律の音程と近似値==
==19平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。近似している純正音程の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。
19平均律で表現できる、各周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、<nowiki>[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]</nowiki>というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。


{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
{| class="wikitable center-1 center-2 right-3 right-4 center-7 right-8 right-9 right-10 right-11"
59行目: 59行目:
! セント
! セント
! DMS
! DMS
! 近似純正音程
! 「近所」のJI
! 日本語名
! 日本語名
! 比率
! 比率
439行目: 439行目:
|  
|  
|}
|}


==音程==
==音程==
733行目: 732行目:


==純正音程への近似==
==純正音程への近似==
===15-奇数リミット音程の写像===
===純正音程のマッピング===
次の表は、15-奇数リミット音程が19平均律でどのように表現されるかを示す。主要倍音は'''太字'''で、一貫性のない音程は''斜体''</span>で表す。
{| class="wikitable center-all mw-collapsible mw-collapsed"
|+style=white-space:nowrap| 15-奇数リミット音程への直接近似 (一貫性の無いものも含む)
! 音程, 補音程
! 誤差 (絶対, [[Cent|¢]])
! 誤差 (相対, [[Relative cent|%]])
|-
| [[6/5]], [[5/3]]
| 0.148
| 0.2
|-
| [[14/13]], [[13/7]]
| 1.982
| 3.1
|-
| [[15/13]], [[26/15]]
| 4.891
| 7.7
|-
| [[18/13]], [[13/9]]
| 5.039
| 8.0
|-
| [[15/14]], [[28/15]]
| 6.873
| 10.9
|-
| [[9/7]], [[14/9]]
| 7.021
| 11.1
|-
| [[10/9]], [[9/5]]
| 7.070
| 11.2
|-
| '''[[4/3]], [[3/2]]'''
| '''7.218'''
| '''11.4'''
|-
| '''[[5/4]], [[8/5]]'''
| '''7.366'''
| '''11.7'''
|-
| [[13/10]], [[20/13]]
| 12.109
| 19.2
|-
| [[13/12]], [[24/13]]
| 12.257
| 19.4
|-
| [[7/5]], [[10/7]]
| 14.091
| 22.3
|-
| [[7/6]], [[12/7]]
| 14.239
| 22.5
|-
| [[9/8]], [[16/9]]
| 14.436
| 22.9
|-
| [[16/15]], [[15/8]]
| 14.585
| 23.1
|-
| '''[[11/8]], [[16/11]]'''
| '''17.103'''
| '''27.1'''
|-
| '''[[16/13]], [[13/8]]'''
| '''19.475'''
| '''30.8'''
|-
| '''[[8/7]], [[7/4]]'''
| '''21.457'''
| '''34.0'''
|-
| [[12/11]], [[11/6]]
| 24.321
| 38.5
|-
| [[11/10]], [[20/11]]
| 24.469
| 38.7
|-
| ''[[14/11]], [[11/7]]''
| ''24.597''
| ''38.9''
|-
| ''[[13/11]], [[22/13]]''
| ''26.580''
| ''42.1''
|-
| ''[[15/11]], [[22/15]]''
| ''31.470''
| ''49.8''
|-
| [[11/9]], [[18/11]]
| 31.539
| 49.9
|}
{{Q-odd-limit intervals|19}}
{{Q-odd-limit intervals|19}}


===代表的な17-リミット音程===
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]
[[File:19ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : お使いのブラウザはSVG形式に対応しておりません。|19平均律で近似されるいくつかの19-リミット音程]]


883行目: 778行目:
|}
|}


19平均律は、5, 7, 13, 17, 19-リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13-リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17-リミットでは19egのヴァルが、そして19-リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。
19平均律は、5, 7, 13, 17, 19リミットにおいて、これまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。13リミットでは19と19eの両方のヴァルが、17リミットでは19egのヴァルが、そして19リミットでは19eghのヴァルがこれを達成する。これらのサブグループでより優れている次の平均律は、それぞれ[[34edo|34]], [[31edo|31]], [[27edo|27e]], [[22edo|22]], および[[26edo|26]]である。


19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。
19平均律は2.3.5.7.13サブグループで卓越しており、このサブグループでより優れている次の平均律は[[53edo|53]]である。
891行目: 786行目:


===コンマ===
===コンマ===
ヴァルを {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマをテンパーアウトする。
[[ヴァル]]を {{val|19 30 44 53 66 70}} としたとき、19平均律は次のコンマを[[テンパーアウト]]する。


{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
! {{en仮リンク|素数リミット|haemonic limit}}
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。</ref>
! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁を超える比率は、桁数を表記したプレースホルダーによって示される。</ref>
! [[モンゾ]]
! [[モンゾ]]
1,119行目: 1,014行目:
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}
* {{en仮リンク|Syntonic-kleismic等価連続体|Syntonic-kleismic equivalence continuum}}


19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ(つまり線形)。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。
19は素数であるため、19平均律のランク2の音律はすべて、オクターブごとに1つの周期を持つ（つまり線形）。したがって、音程とそれが生成する線形音律とを対応付けることができる。


{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
{| class="wikitable center-1 right-2 center-3"
1,217行目: 1,112行目:
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|マーベルヘキサトニック|Marvel hexatonic}}: 425242 (subset of Negri[9])
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244
* {{en仮リンク|アンチペンタルブルース|Antipental blues}}: 441244
==楽器==
==脚注==
==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}
==外部リンク==
*[http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
*[http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
*[http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
*[http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
*[http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
*[http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
*[http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by [[Ron_Sword|Ron Sword]]
*[https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは - ニコニコ大百科]
*[https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 - Wikipedia]


==音楽==
==音楽==
 
: ''[[:en:19edo/Music]]も参照のこと。''
 
より詳しくは[[:en:19edo/Music]]も参照。


'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''
'''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/ XA 19-ET Index]'''


*[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler] by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
* ''[https://soundcloud.com/aaron-krister-johnson/the-juggler The Juggler]'' by [[Aaron_Krister_Johnson|Aaron Krister Johnson]]
 
* ''[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&songID=1008195 Foum]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
*[https://www.soundclick.com/bands/page_songInfo.cfm?bandID=145852&songID=1008195 Foum] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Barton/Foum.mp3 play] by [[Jacob_Barton|Jacob Barton]]
* ''[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand]'' by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
 
* ''[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me]'' by Christopher Bailey
*[http://music.columbia.edu/%7Echris/sand.html Sand] by [[Christopher_Bailey|Christopher Bailey]]
* ''[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty]'' by Christopher Bailey
 
*[http://works.music.columbia.edu/%7Echris/19mix1.mp3 Walking Down the Hillside at Cortona, and Seeing its Towers Rise Before Me] by Christopher Bailey
 
*[http://www.emcollective.org/chris/items/ditty/ditty_fast.mp3 Ditty] by Christopher Bailey
 
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/misc/Guillaume%20Costeley%20-%20Seigneur%20Dieu%20ta%20piti%e9.mp3 Seigneur Dieu ta pitié]'' by Guillaume Costeley
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
* ''[http://micro.soonlabel.com/0-hosted-albums/ivor/02%20Prelude%202%20for%2019%20tone%20guitar.mp3 Prelude 2 for 19 tone guitar]'' by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]]
 
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor]''  [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/sympathetic.html Sympathetic Metaphor] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/SympatheticMetaphor.mp3 play] by [[William_Sethares|William Sethares]] [https://www.webcitation.org/5zFdC6u4V Permalink]
* ''[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus]'' [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
 
* ''[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET]'' by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
*[http://sethares.engr.wisc.edu/mp3s/truthonabus.html Truth on a bus] [http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Sethares/Truth_on_a_Bus.mp3 play] by William Sethares [https://www.webcitation.org/5zFdSw1g4 Permalink]
 
*[http://www.h-pi.com/mp3/Rondo19ET.mp3 Rondo in 19ET] by [[Aaron_Andrew_Hunt|Aaron Andrew Hunt]]
 
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Starrett/CitifiedNotions19tet.mp3 Citified Notions]'' and ''[https://archive.org/download/LimpOffToSchool/LimpOffToSchool19tet.mp3 Limp Off to School]'' by [[John_Starrett|John Starrett]].
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[http://clones.soonlabel.com/public/micro/gene_ward_smith/Others/Khramov/betelgeuse.mp3 The Light Of My Betelgeuse]'' by [[Mykhaylo_Khramov|Mykhaylo Khramov]]
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
* ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/01.Undines.mp3 Undines]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/02.Sylphs.mp3 Sylphs]'', ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/03.Gnomes.mp3 Gnomes]'', and ''[https://archive.org/download/ElementalsFor2PianosIn19EqualTemperament/04.Salamanders.mp3 Salamanders]'' by Jon Lyle Smith
 
* ''[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute]'' by Jon Lyle Smith
*[https://archive.org/details/AnotherAireForLute Another Aire For Lute] by Jon Lyle Smith
* A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
 
* ''Fanfare in 19-note Equal Tuning'' by Easley Blackwood
*A number of compositions that were perfomed at the [http://midwestmicrofest.org/concerts.html midwestmicrofest concert in 2007]
* ''[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře]'' by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
 
* ''[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]''
*Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood
 
*[http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.mp3 Zvíře] by [http://www.uvnitr.cz/flaoyg/flao_yg/zvire.html Milan Guštar]
 
*[http://www.ziaspace.com/ZIA/sections/music.html 19tet downloadable mp3s by ZIA, Elaine Walker and D.D.T.]
 
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Winchester/14%20-%2014.%2019%20octave.mp3 Comets Over Flatland 14]'' by [[Randy_Winchester|Randy Winchester]]
 
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
*[http://chrisvaisvil.com/?p=865 Forgetting Even Her Beauty blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110516-19-forgetting_even_her_beauty.mp3 play Forgetting Even Her Beauty]'' by [[Chris_Vaisvil|Chris Vaisvil]]
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
 
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
*[http://chrisvaisvil.com/?p=855 19 Black Hawks for Osama blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=gGO0R381HQs play video for 19 Black Hawks for Osama]'' by Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog]'' ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
 
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
*[http://chrisvaisvil.com/?p=823 Summer Song blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110501-19-summer_song_mix3.mp3 play Summer Song]'' by Trevor (The TwoRegs) and Norm Harris and Chris Vaisvil
* ''[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj]'' ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
 
* ''[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
*[http://chrisvaisvil.com/?p=820 19 ImprovFridays blog] ''[https://www.youtube.com/watch?v=-KaRXFoYwT4 play video of performance of 19 ImprovFridays]'' by Chris Vaisvil
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
 
*[http://chrisvaisvil.com/?p=800 The World has Changed blog] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110429-19edo-the_world_has_changed3.mp3 play The World has Changed]'' by Chris Vaisvil
 
*[http://chrisvaisvil.com/?p=883 jjj] ''[http://micro.soonlabel.com/19-ET/daily20110523-19take2.mp3 play]'' by Chris Vaisvil
 
*[https://soundcloud.com/omega9/chip-chamber Now listen! Pitch!] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Now%20listen%21%20Pitch%21.mp3 play] by Omega9
 
*[https://www.youtube.com/watch?v=mlvme3ukPLE Cordas (19-edo version)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20Cordas.mp3 play] by Omega9
 
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=DSOGF4gDYu8 A Piece in 19edo]'' by Omega9
* ''[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)]'' [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
* ''[https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt]'' by Rewarrp


*[https://soundcloud.com/omega9/a-piece-in-19edo-version-3 A Piece in 19edo (ver.3)] [http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Omega9/Omega9%20-%20A%20Piece%20in%2019edo.mp3 play] by Omega9
===日本===
* ''[https://www.nicovideo.jp/watch/sm41947439 まきねった！ / 可不 & 結月ゆかり]'' by 栩々然


* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-A-Prelude.mp3 Bach’s Prelude number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]''
==楽器==


* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Meneghin/WTC2-24/19-edo-B-Fugue.mp3 Bach’s Fugue number 24 from Well Tempered Clavier, Book II]'' rendered by Claudi Meneghin
==脚注==


* ''[http://micro.soonlabel.com/gene_ward_smith/Others/Roncevaux/_Movi_Nove__by_Roncevaux_on_SoundCloud___Hear_the_world_s_sounds.mp3 Movi-Nove]'' by [https://soundcloud.com/lois-lancaster/movi-nove Roncevaux (Löis Lancaster)]
==関連項目==
* {{en仮リンク|19平均律のモード|19edo Modes}}
* {{en仮リンク|狭義適切な19平均律スケール|Strictly proper 19edo scales}}
* {{en仮リンク|耳で19平均律ギターを調律する方法|How to tune a 19edo guitar by ear}}


* [https://soundcloud.com/rewarrp/psychedelic-delt Psychedelic Delt] by Rewarrp
==外部リンク==
* [http://sonic-arts.org/darreg/case.htm A Case For Nineteen] by {{en仮リンク|Ivor Darreg|Ivor Darreg}} [https://www.webcitation.org/5xZzBtDGF Permalink]
* [http://www.microstick.net/nineteenarticle.htm Nineteen for the Nineties] by Ivor Darreg
* [http://qcpages.qc.edu/~howe/articles/19-Tone%20Theory.html 19-Tone Theory and Applications] by Hubert S. Howe Jr. [https://www.webcitation.org/5xbMKVaqa Permalink]
* [http://sethares.engr.wisc.edu/tet19/guitarchords19.html Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar] by William A. Sethares [https://www.webcitation.org/5xeCbEPZ0 Permalink]
* [http://www.n-ism.org/Projects/microtonalism.php Microtonalism] by Bailey, Morrison, Pearson and Parncutt [https://www.webcitation.org/5xeDFQDvn Permalink]
* [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx 19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory] [http://tonalsoft.com/enc/number/19edo.aspx Permalink]
* [http://mtg.redkeylabs.com/index.php?topic=6.0 Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar].
* [http://www.ronsword.com/books.html Enneadecaphonic Scales for Guitar] by {{en仮リンク|Ron Sword|Ron Sword}}
* [https://dic.nicovideo.jp/a/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律とは – ニコニコ大百科]
* [https://ja.wikipedia.org/wiki/19%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 19平均律 – Wikipedia]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n72fa516efee8 しっとり系！？19平均律の探求！ – 変態音楽理論アカデミー]


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