「22平均律」の版間の差分

(同じ利用者による、間の18版が非表示)

4行目:

| es =

| ja = 22平均律

}}__FORCETOC__

}}__FORCETOC__{{infobox ET}}

'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

~~22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。~~

22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. ~~Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。~~

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>2^{1/22}</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、12と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。ゼータ・ピークと少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。31平均律の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、ミーントーンシステムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。

==理論==

===歴史===

オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した（なおインドの22律は22平均律とは異なることに注意）。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

~~22平均律はまた、11平均律の2~~.7.9.11.15.~~17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な2~~.3.5.7.11.~~17部分群テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。~~

=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===

22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。

22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

=== 素数倍音 ===

=== 部分集合と上位集合 ===

22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。

{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

==音程==

: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''

{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"

|-

! ステップ

! セント

! 近似音程<ref>22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。</ref>

! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&ダウン表記|Ups and Downs Notation}}

|-

| 0

| 0.000

| [[1/1]]

| 完全1度, ユニゾン

| P1

| C

|-

| 1

| 54.545

| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]

| 短2度

| m2

| D♭

|-

| 2

| 109.091

| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]

| アップ短2度

| ^m2

| ^D♭

|-

| 3

| 163.636

| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]

| ダウン長2度

| vM2

| vD

|-

| 4

| 218.182

| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]

| 長2度

| M2

| D

|-

| 5

| 272.727

| [[20/17]], [[7/6]]

| 短3度

| m3

| E♭

|-

| 6

| 327.273

| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]

| アップ短3度

| ^m3

| ^E♭

|-

| 7

| 381.818

| [[5/4]], [[96/77]]

| ダウン長3度

| vM3

| vE

|-

| 8

| 436.364

| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]

| 長3度

| M3

| E

|-

| 9

| 490.909

| [[4/3]]

| 完全4度

| P4

| F

|-

| 10

| 545.455

| [[15/11]], [[11/8]]

| アップ4度, 減5度

| ^4, d5

| ^F, G♭

|-

| 11

| 600.000

| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]

| ダウン増4度, アップ減5度

| vA4, ^d5

| vF♯, ^G♭

|-

| 12

| 654.545

| [[16/11]], [[22/15]]

| 増4度, ダウン5度

| A4, v5

| F♯, vG

|-

| 13

| 709.091

| [[3/2]]

| 完全5度

| P5

| G

|-

| 14

| 763.636

| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]

| 短6度

| m6

| A♭

|-

| 15

| 818.182

| [[8/5]], [[77/48]]

| アップ短6度

| ^m6

| ^A♭

|-

| 16

| 872.727

| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]

| ダウン長6度

| vM6

| vA

|-

| 17

| 927.273

| [[17/10]], [[12/7]]

| 長6度

| M6

| A

|-

| 18

| 981.818

| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]

| 短7度

| m7

| B♭

|-

| 19

| 1036.364

| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]

| アップ短7度

| ^m7

| ^B♭

|-

| 20

| 1090.909

| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]

| ダウン長7度

| vM7

| vB

|-

| 21

| 1145.455

| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]

| 長7度

| M7

| B

|-

| 22

| 1200.000

| [[2/1]]

| 完全8度, オクターヴ

| P8

| C

|}

==記譜法==

48行目:

237行目:

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

186行目:

375行目:

|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}~~をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：~~

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

214行目:

403行目:

==22平均律の音程と近似値==

~~周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは~~[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]~~というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は~~[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、<nowiki>[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]</nowiki>というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。

{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"

222行目:

411行目:

! |セント

! |DMS

! |~~JIの「近所」~~

! |「近所」のJI

! |日本語名

! |比率

567行目:

756行目:

|}

==~~22平均律の特徴~~==

==純正音程近似==

~~ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81~~/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/~~8と10~~/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。

=== 純正音程のマッピング ===

==決定づける特徴==

=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===

おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

=== ポーキュパインコンマ ===

また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の5リミットコンマ ===

22平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の7リミットコンマ ===

7リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。

ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/~~4と6~~/~~5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。~~

=== 11リミットコンマ ===

11リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。

~~164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10~~/~~9、11~~/~~10、12~~/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。

=== その他の特徴 ===

約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

==~~ランク22テンペラメント~~==

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

[[~~List of 22et rank two temperaments by badness~~|~~悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト~~]]

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

== レギュラー音律の性質==

{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"

! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}

! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}

! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}

! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)

! colspan="2" | 調律誤差

|-

! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)

! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)

|-

| 2.3

| {{monzo| 35 -22 }}

| [{{val| 22 35 }}]

| -2.25

| 2.25

| 4.12

|-

| 2.3.5

| 250/243, 2048/2025

| [{{val| 22 35 51 }}]

| -0.86

| 2.70

| 4.94

|-

| 2.3.5.7

| 50/49, 64/63, 245/243

| [{{val| 22 35 51 62 }}]

| -1.80

| 2.85

| 5.23

|-

| 2.3.5.7.11

| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98

| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]

| -1.11

| 2.90

| 5.33

|-

| 2.3.5.7.11.17

| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98

| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]

| -1.09

| 2.65

| 4.87

|}

[[~~List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト~~]]

22平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。

~~[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments~~|~~平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]~~

=== 一様写像 ===

==~~コンマをなだらかにする~~ ==

=== コンマ ===

~~22平均律を<~~ 22 35 51 62 76 81 |~~ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。~~

[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。

{| class="wikitable"

{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"

|-

! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}

! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。</ref>

! [[モンゾ]]

! [[セント]]

! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}

! 名前

|-

| 3

| <abbr title="34359738368/31381059609">(22 digits)</abbr>

| {{monzo| 35 -22 }}

| 156.98

|

|-

| 5

| [[250/243]]

| {{monzo| 1 -5 3 }}

| 49.17

| Triyo

| Porcupine comma

|-

| 5

| [[3125/3072]]

| {{monzo| -10 -1 5 }}

| 29.61

| Laquinyo

| Magic comma

|-

| 5

| [[2048/2025]]

| {{monzo| 11 -4 -2 }}

| 19.55

| Sagugu

| Diaschisma

|-

| 5

| [[2109375/2097152|(14 digits)]]

| {{monzo| -21 3 7 }}

| 10.06

| Lasepyo

| [[Semicomma]]

|-

| 5

| <abbr title="4294967296/4271484375">(20 digits)</abbr>

| {{monzo| 32 -7 -9 }}

| 9.49

| Sasa-tritrigu

| [[Escapade comma]]

|-

| 5

| <abbr title="9010162353515625/9007199254740992">(32 digits)</abbr>

| {{monzo| -53 10 16 }}

| 0.57

| Quadla-quadquadyo

| [[Kwazy]]

|-

| 7

| [[50/49]]

| {{monzo| 1 0 2 -2 }}

| 34.98

| Biruyo

| Jubilisma

|-

| 7

| [[64/63]]

| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}

| 27.26

| Ru

| Septimal comma

|-

| 7

| [[875/864]]

| {{monzo| -5 -3 3 1 }}

| 21.90

| Zotriyo

| Keema

|-

! |~~Comma~~

| 7

! |~~Monzo~~

| [[2430/2401]]

! |~~Value (Cents)~~

| {{monzo| 1 5 1 -4 }}

! |~~Name 1~~

| 20.79

! |~~Name 2~~

| Quadru-ayo

! |~~Name 3~~

| Nuwell

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~250~~/243

| 7

| | ~~<nowiki>| 1~~ -5 ~~3 </nowiki>>~~

| [[245/243]]

| ~~style="text-align:right;" |49~~.17

| {{monzo| 0 -5 1 2 }}

~~| style="text-align:center;" |Maximal Diesis~~

| 14.19

| ~~style="text-align:center;" |Porcupine Comma~~

| Zozoyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Sensamagic

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~3125~~/~~3072~~

| 7

| |~~<nowiki>|~~ -10 -~~1 5 </nowiki>>~~

| [[1728/1715]]

| ~~style="text-align:right;" |29~~.61

| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}

| ~~style="text~~-~~align:center;" |Small Diesis~~

| 13.07

| ~~style="text-align:center;" |Magic Comma~~

| Triru-agu

~~| style="text-align:center;" |~~

| Orwellisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~2048~~/~~2025~~

| 7

| |~~<nowiki>| 11~~ -4 -~~2 </nowiki>>~~

| [[225/224]]

| ~~style="text-align:right;" |19~~.55

| {{monzo| -5 2 2 -1 }}

| ~~style="text-align:center;" |Diaschisma~~

| 7.71

~~| style="text-align:center;" |~~

| Ruyoyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Marvel comma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~2109375~~/~~2097152~~

| 7

| | ~~<nowiki>|~~ -21 3 ~~7 </nowiki>>~~

| [[10976/10935]]

| ~~style="text-align:right;" |10~~.06

| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}

~~| style="text-align:center;" |Semicomma~~

| 6.48

| ~~style="text~~-~~align:center;" |Fokker Comma~~

| Trizo-agu

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Hemimage

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~9193891~~/~~9143623~~

| 7

| | ~~<nowiki>| 32~~ -7 -~~9 </nowiki>>~~

| [[6144/6125]]

| ~~style="text-align:right;" |9~~.49

| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}

| ~~style="text~~-~~align:center;" |Escapade Comma~~

| 5.36

| |

| Saruru-atrigu

~~| style="text-align:center;" |~~

| Porwell

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~4758837~~/~~4757272~~

| 7

| ~~| <nowiki>~~| -~~53 10~~ 16 ~~</nowiki>>~~

| [[65625/65536]]

| ~~style="text-align:right;" |0~~.57

| {{monzo| -16 1 5 1 }}

~~| style="text-align:center;" |Kwazy~~

| 2.35

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Lazoquinyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Horwell

|-

| ~~style~~="~~text-align:center;~~" ~~|50~~/49

| 7

| |~~<nowiki>| 1 0 2~~ -2 ~~</nowiki>>~~

| <abbr title="420175/419904">(12 digits)</abbr>

| ~~style="text-align:right;" |34~~.98

| {{monzo| -6 -8 2 5 }}

~~| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis~~

| 1.12

| ~~style="text~~-~~align:center;" |Jubilisma~~

| Quinzo-ayoyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| [[Wizma]]

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |64/63

| 11

| |~~<nowiki>| 6~~ -2 0 -1 ~~</nowiki>>~~

| [[99/98]]

| ~~style="text-align:right;" |27~~.26

| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}

~~| style="text-align:center;" |Septimal Comma~~

| 17.58

| ~~style="text-align:center;" |Archytas' Comma~~

| Loruru

| ~~style="text-align:center;" |Leipziger Komma~~

| Mothwellsma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~875~~/~~864~~

| 11

| |~~<nowiki>|~~ -5 -~~3 3~~ 1 ~~</nowiki>>~~

| [[100/99]]

| ~~style="text-align:right;" |21~~.90

| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}

~~| style="text-align:center;" |Keema~~

| 17.40

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Luyoyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Ptolemisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~2430~~/~~2401~~

| 11

| |~~<nowiki>|~~ 1 5 1 ~~-4 </nowiki>>~~

| [[121/120]]

| ~~style="text-align:right;" |20~~.79

| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}

| ~~style="text-align:center;" |Nuwell~~

| 14.37

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Lologu

~~| style="text-align:center;" |~~

| Biyatisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~245~~/~~243~~

| 11

| |~~<nowiki>|~~ 0 -5 1 ~~2 </nowiki>>~~

| [[176/175]]

| ~~style="text-align:right;" |14~~.19

| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}

| ~~style="text-align:center;" |Sensamagic~~

| 9.86

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Lorugugu

~~| style="text-align:center;" |~~

| Valinorsma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~1728~~/~~1715~~

| 11

| |~~<nowiki>| 6 3~~ -1 -~~3 </nowiki>>~~

| [[896/891]]

| ~~style="text-align:right;" |13~~.07

| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}

| ~~style="text-align:center;" |Orwellisma~~

| 9.69

| ~~style="text-align:center;" |Orwell Comma~~

| Saluzo

~~| style="text-align:center;" |~~

| Pentacircle

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~225~~/~~224~~

| 11

| |~~<nowiki>|~~ -~~5 2~~ 2 -~~1 </nowiki>>~~

| [[65536/65219]]

| ~~style="text-align:right;" |7~~.71

| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}

| ~~style="text~~-~~align:center;" |Septimal Kleisma~~

| 8.39

| ~~style="text-align:center;" |Marvel Comma~~

| Satrilu-aruru

~~| style="text-align:center;" |~~

| Orgonisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~10976~~/~~10935~~

| 11

| |~~<nowiki>| 5~~ -7 -1 ~~3 </nowiki>>~~

| [[385/384]]

| ~~style="text-align:right;" |6~~.48

| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}

| ~~style="text-align:center;" |Hemimage~~

| 4.50

~~| style="text-align:center;" |~~

| Lozoyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Keenanisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~6144~~/~~6125~~

| 11

| |~~<nowiki>| 11~~ 1 -3 -~~2 </nowiki>>~~

| [[540/539]]

| ~~style="text-align:right;" |5~~.36

| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}

| ~~style="text-align:center;" |Porwell~~

| 3.21

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Lururuyo

~~| style="text-align:center;" |~~

| Swetisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~65625~~/~~65536~~

| 11

| |~~<nowiki>|~~ -16 1 ~~5 1 </nowiki>>~~

| [[4000/3993]]

| ~~style="text-align:right;" |2~~.35

| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}

| ~~style="text-align:center;" |Horwell~~

| 3.03

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Triluyo

~~| style="text-align:center;" |~~

| Wizardharry

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~420175~~/~~419904~~

| 11

| | ~~<nowiki>|~~ -6 -8 2 ~~5 </nowiki>>~~

| [[9801/9800]]

| ~~style="text-align:right;" |1~~.12

| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}

| ~~style="text-align:center;" |Wizma~~

| 0.18

~~| style="text-align:center;" |~~

| Bilorugu

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Kalisma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |99/98

| 13

| ~~|<nowiki>~~| -1 2 0 -2 1 ~~</nowiki>>~~

| [[65/64]]

| ~~style="text-align:right;" |17~~.58

| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}

| ~~style="text-align:center;" |Mothwellsma~~

| 26.84

~~| style="text-align:center;" |~~

| Thoyo

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Wilsorma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~100~~/99

| 13

| |~~<nowiki>| 2~~ -~~2 2 0~~ -1 ~~</nowiki>>~~

| [[78/77]]

| ~~style="text-align:right;" |17~~.40

| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}

~~| style="text-align:center;" |Ptolemisma~~

| 22.34

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Tholuru

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Negustma

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~121~~/~~120~~

| 13

| |~~<nowiki>|~~ -3 -1 -1 0 ~~2 </nowiki>>~~

| [[91/90]]

| ~~style="text-align:right;" |14~~.37

| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}

~~| style="text-align:center;" |Biyatisma~~

| 19.13

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Thozogu

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Superleap

|-

| |125/124

| 31

| ~~|<nowiki>~~|-4 0 3 0 ... -1</~~nowiki~~>&~~gt;~~

| [[125/124]]

| |~~13.91~~

| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}

| ~~style~~="~~text~~-~~align:center~~;" |~~Twizzler~~

| 13.91

| |

| Thiwutriyo

| |

| Twizzler

|}

=== ランク2音律 ===

* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}

* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}

* {{en仮リンク|22平均律独特なランク2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}

{| class="wikitable center-1 center-2"

|-

! Periods per octave

! Generator

! Temperaments

|-

| 1

| 1\22

| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]] [[Chromo]] [[Ceratitid]]

|-

| 1

| 3\22

| [[Porcupine]]

|-

| 1

| 5\22

| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)

|-

| 1

| 7\22

| [[Magic]] / telepathy

|-

| 1

| 9\22

| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]

|-

| 2

| 1\22

| [[Shrutar]] / hemipaj [[Comic]]

|-

| 2

| 2\22

| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous

|-

| 2

| 3\22

| [[Hedgehog]] / [[echidna]]

|-

| 2

| 4\22

| [[Astrology]] [[Antikythera]] [[Wizard]]

|-

| 2

| 5\22

| [[Doublewide]] / fleetwood

|-

| 11

| 1\22

| [[Undeka]] [[Hendecatonic]]

|}

== スケール==

: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''

== テトラコルド==

: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''

==コードネーム==

アップ&ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。

{| class="wikitable center-all left-4"

|-

! クオリティ

! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}

! [[モンゾ]]形式

! 例

|-

| rowspan="2" | 短

| zo

| {{monzo|a b 0 1}}

| 7/6, 7/4

|-

| fourthward wa

| {{monzo|a b}} (b < -1)

| 32/27, 16/9

|-

| アップ短

| gu

| {{monzo|a b -1}}

| 6/5, 9/5

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ | ~~176/175~~

| ダウン長

| |~~<nowiki>~~| 4 ~~0 -2 -1 1 <~~/~~nowiki>>~~

| yo

~~| style="text-align:right;" |9.86~~

| {{monzo|a b 1}}

~~| style="text-align:center;" |Valinorsma~~

| 5/4, 5/3

~~| style="text-align:center;" |~~

|-

| ~~style~~="~~text-align:center;~~" |~~896/891~~

| rowspan="2" | 長

| |~~<nowiki>~~| ~~7 -4 0 1 -1 </nowiki>~~>

| fifthward wa

~~| style="text-align:right;"~~ |9~~.69~~

| {{monzo|a b}} (b > 1)

~~| style="text-align:center;" |Pentacircle~~

| 9/8, 27/16

~~| style="text-align:center;" |~~

|-

| ~~style="text~~-~~align:center;"~~ |~~65536~~/~~65219~~

| ru

| ~~|<nowiki>| 16 0 0~~ -2 -3 ~~</nowiki>>~~

| {{monzo|a b 0 -1}}

~~| style="text-align:right;" |8.39~~

| 9/7, 12/7

| ~~style~~="~~text-align:~~center~~;" |Orgonisma~~

|}

~~| style="text~~-~~align:center;" |~~

~~| style="text~~-~~align:center;~~" |

すべての22平均律の和音は、アップ&ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。

{| class="wikitable center-all left-6"

|-

| ~~style="text-align:center;"~~ |~~385/384~~

! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}

~~| |<nowiki>| -7 -1 1 1 1 </nowiki>>~~

! 純正比

~~| style="text-align:right;" |4.50~~

! ステップ

~~| style="text-align:center;" |Keenanisma~~

! C上における音

~~| style="text-align:center;" |~~

! 表記

~~| style="text-align:center;" |~~

! 読み方

|-

| ~~style="text-align~~:~~center;" |540/539~~

| zo

| ~~|<nowiki>| 2 3 1~~ -2 -~~1 </nowiki>>~~

| 6:7:9

| ~~style="text-align:right;" |3.21~~

| 0-5-13

| ~~style="text-align:center;" |Swetisma~~

| C Eb G

~~| style="text-align:center;" |~~

| Cm

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Cマイナー

|-

| ~~style="text-align~~:~~center;" |4000/3993~~

| gu

| ~~|<nowiki>| 5 -1 3~~ 0 -~~3 </nowiki>>~~

| 10:12:15

~~| style="text~~-~~align:right;" |3.03~~

| 0-6-13

| ~~style="text-align:center;" |Wizardharry~~

| C ^Eb G

| ~~style="text-align:center;" |~~

| C^m

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Cアップマイナー

|-

| ~~style="text-align:center;" |9801/9800~~

| yo

| ~~|<nowiki>| -3~~ 4 ~~-2 -2 2 </nowiki>>~~

| 4:5:6

| ~~style="text~~-~~align:right;" |0.18~~

| 0-7-13

| ~~style="text-align:center;" |Kalisma~~

| C vE G

| ~~style="text-align:center;" |Gauss' Comma~~

| Cv

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Cダウンメジャー, Cダウン

|-

| ~~style="text-align~~:~~center;" |91/90~~

| ru

| ~~|<nowiki>| -1 -2~~ -~~1 1 0 1 </nowiki>>~~

| 14:18:21

~~| style="text~~-~~align:right;" |19.~~13

| 0-8-13

| ~~style="text-align:center;" |Superleap~~

| C E G

| ~~style="text-align:center;" |~~

| C

| ~~style="text-align:center;" |~~

| Cメジャー, C

|}

例：

* 0-4-13 = C D G = C2

* 0-9-13 = C F G = C4

* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)

* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim

* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)

* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。

* [[:en:22edo Chord Names]]

* [[:en:22 EDO Chords]]

* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]

* [[:en:Chords of orwell]]

== 音楽==

: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''

== 関連項目==

* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}

* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}

* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}

== 外部リンク==

* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.

* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']

* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]

* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]

* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]

* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]

* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]

* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]

== 参考文献==

# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]

# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965

[[カテゴリ:22平均律]]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

@@ 4行目: / 4行目: @@
 | es =
 | ja = 22平均律
-}}__FORCETOC__
+}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
-{{infobox ET}}
+'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。
-平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。
-ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。
+ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>2^{1/22}</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。
-平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、12と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。ゼータ・ピークと少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。31平均律の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、ミーントーンシステムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。
+==理論==
+===歴史===
+オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した（なおインドの22律は22平均律とは異なることに注意）。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。
-平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な2.3.5.7.11.17部分群テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。
+=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
+平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。
+平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。
+平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。
+平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。
+=== 素数倍音 ===
+{{Harmonics in equal|22|columns=11}}
+=== 部分集合と上位集合 ===
+は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。
+{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。
+==音程==
+: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''
+{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
+|-
+! ステップ
+! セント
+! 近似音程<ref>22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。</ref>
+! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
+|-
+| 0
+| 0.000
+| [[1/1]]
+| 完全1度, ユニゾン
+| P1
+| C
+|-
+| 1
+| 54.545
+| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
+| 短2度
+| m2
+| D♭
+|-
+| 2
+| 109.091
+| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
+| アップ短2度
+| ^m2
+| ^D♭
+|-
+| 3
+| 163.636
+| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
+| ダウン長2度
+| vM2
+| vD
+|-
+| 4
+| 218.182
+| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
+| 長2度
+| M2
+| D
+|-
+| 5
+| 272.727
+| [[20/17]], [[7/6]]
+| 短3度
+| m3
+| E♭
+|-
+| 6
+| 327.273
+| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
+| アップ短3度
+| ^m3
+| ^E♭
+|-
+| 7
+| 381.818
+| [[5/4]], [[96/77]]
+| ダウン長3度
+| vM3
+| vE
+|-
+| 8
+| 436.364
+| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
+| 長3度
+| M3
+| E
+|-
+| 9
+| 490.909
+| [[4/3]]
+| 完全4度
+| P4
+| F
+|-
+| 10
+| 545.455
+| [[15/11]], [[11/8]]
+| アップ4度, 減5度
+| ^4, d5
+| ^F, G♭
+|-
+| 11
+| 600.000
+| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
+| ダウン増4度, アップ減5度
+| vA4, ^d5
+| vF♯, ^G♭
+|-
+| 12
+| 654.545
+| [[16/11]], [[22/15]]
+| 増4度, ダウン5度
+| A4, v5
+| F♯, vG
+|-
+| 13
+| 709.091
+| [[3/2]]
+| 完全5度
+| P5
+| G
+|-
+| 14
+| 763.636
+| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
+| 短6度
+| m6
+| A♭
+|-
+| 15
+| 818.182
+| [[8/5]], [[77/48]]
+| アップ短6度
+| ^m6
+| ^A♭
+|-
+| 16
+| 872.727
+| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
+| ダウン長6度
+| vM6
+| vA
+|-
+| 17
+| 927.273
+| [[17/10]], [[12/7]]
+| 長6度
+| M6
+| A
+|-
+| 18
+| 981.818
+| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
+| 短7度
+| m7
+| B♭
+|-
+| 19
+| 1036.364
+| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
+| アップ短7度
+| ^m7
+| ^B♭
+|-
+| 20
+| 1090.909
+| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
+| ダウン長7度
+| vM7
+| vB
+|-
+| 21
+| 1145.455
+| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
+| 長7度
+| M7
+| B
+|-
+| 22
+| 1200.000
+| [[2/1]]
+| 完全8度, オクターヴ
+| P8
+| C
+|}
+<references />
 ==記譜法==
@@ 48行目: / 237行目: @@
 [[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]
-この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。
+この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。
 アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。
@@ 186行目: / 375行目: @@
 |}
-{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：
+{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：
 [[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]
@@ 214行目: / 403行目: @@
 ==22平均律の音程と近似値==
-周波数比の分母分子が16以下で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「JIの『近所』」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。
+平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、<nowiki>[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]</nowiki>というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。
 {| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
@@ 222行目: / 411行目: @@
 ! |セント
 ! |DMS
-! |JIの「近所」
+! |「近所」のJI
 ! |日本語名
 ! |比率
@@ 567行目: / 756行目: @@
 |}
-==22平均律の特徴==
+==純正音程近似==
-ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。
+=== 純正音程のマッピング ===
+{{Q-odd-limit intervals|22}}
+[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17リミット音程]]
+==決定づける特徴==
+=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
+おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。
+平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。
+=== ポーキュパインコンマ ===
+また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。
+=== その他の5リミットコンマ ===
+平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。
+=== その他の7リミットコンマ ===
+リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。
-ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。
+=== 11リミットコンマ ===
+リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。
-セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。
+=== その他の特徴 ===
+約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。
-==ランク22テンペラメント==
+平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。
-[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]
+平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。
+== レギュラー音律の性質==
+{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
+! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
+! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
+! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
+! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
+! colspan="2" | 調律誤差
+|-
+! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
+! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
+|-
+| 2.3
+| {{monzo| 35 -22 }}
+| [{{val| 22 35 }}]
+| -2.25
+| 2.25
+| 4.12
+|-
+| 2.3.5
+| 250/243, 2048/2025
+| [{{val| 22 35 51 }}]
+| -0.86
+| 2.70
+| 4.94
+|-
+| 2.3.5.7
+| 50/49, 64/63, 245/243
+| [{{val| 22 35 51 62 }}]
+| -1.80
+| 2.85
+| 5.23
+|-
+| 2.3.5.7.11
+| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
+| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
+| -1.11
+| 2.90
+| 5.33
+|-
+| 2.3.5.7.11.17
+| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
+| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
+| -1.09
+| 2.65
+| 4.87
+|}
-[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]
+平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。
-[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]
+=== 一様写像 ===
+{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
-==コンマをなだらかにする ==
+=== コンマ ===
-平均律を&lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
+[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。
-{| class="wikitable"
+{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
+|-
+! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
+! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。</ref>
+! [[モンゾ]]
+! [[セント]]
+! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
+! 名前
+|-
+| 3
+| <abbr title="34359738368/31381059609">(22 digits)</abbr>
+| {{monzo| 35 -22 }}
+| 156.98
+|
+|
+|-
+| 5
+| [[250/243]]
+| {{monzo| 1 -5 3 }}
+| 49.17
+| Triyo
+| Porcupine comma
+|-
+| 5
+| [[3125/3072]]
+| {{monzo| -10 -1 5 }}
+| 29.61
+| Laquinyo
+| Magic comma
+|-
+| 5
+| [[2048/2025]]
+| {{monzo| 11 -4 -2 }}
+| 19.55
+| Sagugu
+| Diaschisma
+|-
+| 5
+| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
+| {{monzo| -21 3 7 }}
+| 10.06
+| Lasepyo
+| [[Semicomma]]
+|-
+| 5
+| <abbr title="4294967296/4271484375">(20 digits)</abbr>
+| {{monzo| 32 -7 -9 }}
+| 9.49
+| Sasa-tritrigu
+| [[Escapade comma]]
+|-
+| 5
+| <abbr title="9010162353515625/9007199254740992">(32 digits)</abbr>
+| {{monzo| -53 10 16 }}
+| 0.57
+| Quadla-quadquadyo
+| [[Kwazy]]
+|-
+| 7
+| [[50/49]]
+| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
+| 34.98
+| Biruyo
+| Jubilisma
+|-
+| 7
+| [[64/63]]
+| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
+| 27.26
+| Ru
+| Septimal comma
+|-
+| 7
+| [[875/864]]
+| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
+| 21.90
+| Zotriyo
+| Keema
 |-
-! |Comma
+| 7
-! |Monzo
+| [[2430/2401]]
-! |Value (Cents)
+| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
-! |Name 1
+| 20.79
-! |Name 2
+| Quadru-ayo
-! |Name 3
+| Nuwell
 |-
-| style="text-align:center;" |250/243
+| 7
-| | <nowiki>| 1 -5 3 </nowiki>&gt;
+| [[245/243]]
-| style="text-align:right;" |49.17
+| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
-| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
+| 14.19
-| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
+| Zozoyo
-| style="text-align:center;" |
+| Sensamagic
 |-
-| style="text-align:center;" |3125/3072
+| 7
-| |<nowiki>| -10 -1 5 </nowiki>&gt;
+| [[1728/1715]]
-| style="text-align:right;" |29.61
+| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
-| style="text-align:center;" |Small Diesis
+| 13.07
-| style="text-align:center;" |Magic Comma
+| Triru-agu
-| style="text-align:center;" |
+| Orwellisma
 |-
-| style="text-align:center;" |2048/2025
+| 7
-| |<nowiki>| 11 -4 -2 </nowiki>&gt;
+| [[225/224]]
-| style="text-align:right;" |19.55
+| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
-| style="text-align:center;" |Diaschisma
+| 7.71
-| style="text-align:center;" |
+| Ruyoyo
-| style="text-align:center;" |
+| Marvel comma
 |-
-| style="text-align:center;" |2109375/2097152
+| 7
-| | <nowiki>| -21 3 7 </nowiki>&gt;
+| [[10976/10935]]
-| style="text-align:right;" |10.06
+| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
-| style="text-align:center;" |Semicomma
+| 6.48
-| style="text-align:center;" |Fokker Comma
+| Trizo-agu
-| style="text-align:center;" |
+| Hemimage
 |-
-| style="text-align:center;" |9193891/9143623
+| 7
-| | <nowiki>| 32 -7 -9 </nowiki>&gt;
+| [[6144/6125]]
-| style="text-align:right;" |9.49
+| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
-| style="text-align:center;" |Escapade Comma
+| 5.36
-| |
+| Saruru-atrigu
-| style="text-align:center;" |
+| Porwell
 |-
-| style="text-align:center;" |4758837/4757272
+| 7
-| | <nowiki>| -53 10 16 </nowiki>&gt;
+| [[65625/65536]]
-| style="text-align:right;" |0.57
+| {{monzo| -16 1 5 1 }}
-| style="text-align:center;" |Kwazy
+| 2.35
-| style="text-align:center;" |
+| Lazoquinyo
-| style="text-align:center;" |
+| Horwell
 |-
-| style="text-align:center;" |50/49
+| 7
-| |<nowiki>| 1 0 2 -2 </nowiki>&gt;
+| <abbr title="420175/419904">(12 digits)</abbr>
-| style="text-align:right;" |34.98
+| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
-| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
+| 1.12
-| style="text-align:center;" |Jubilisma
+| Quinzo-ayoyo
-| style="text-align:center;" |
+| [[Wizma]]
 |-
-| style="text-align:center;" |64/63
+| 11
-| |<nowiki>| 6 -2 0 -1 </nowiki>&gt;
+| [[99/98]]
-| style="text-align:right;" |27.26
+| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
-| style="text-align:center;" |Septimal Comma
+| 17.58
-| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
+| Loruru
-| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
+| Mothwellsma
 |-
-| style="text-align:center;" |875/864
+| 11
-| |<nowiki>| -5 -3 3 1 </nowiki>&gt;
+| [[100/99]]
-| style="text-align:right;" |21.90
+| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
-| style="text-align:center;" |Keema
+| 17.40
-| style="text-align:center;" |
+| Luyoyo
-| style="text-align:center;" |
+| Ptolemisma
 |-
-| style="text-align:center;" |2430/2401
+| 11
-| |<nowiki>| 1 5 1 -4 </nowiki>&gt;
+| [[121/120]]
-| style="text-align:right;" |20.79
+| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
-| style="text-align:center;" |Nuwell
+| 14.37
-| style="text-align:center;" |
+| Lologu
-| style="text-align:center;" |
+| Biyatisma
 |-
-| style="text-align:center;" |245/243
+| 11
-| |<nowiki>| 0 -5 1 2 </nowiki>&gt;
+| [[176/175]]
-| style="text-align:right;" |14.19
+| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
-| style="text-align:center;" |Sensamagic
+| 9.86
-| style="text-align:center;" |
+| Lorugugu
-| style="text-align:center;" |
+| Valinorsma
 |-
-| style="text-align:center;" |1728/1715
+| 11
-| |<nowiki>| 6 3 -1 -3 </nowiki>&gt;
+| [[896/891]]
-| style="text-align:right;" |13.07
+| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
-| style="text-align:center;" |Orwellisma
+| 9.69
-| style="text-align:center;" |Orwell Comma
+| Saluzo
-| style="text-align:center;" |
+| Pentacircle
 |-
-| style="text-align:center;" |225/224
+| 11
-| |<nowiki>| -5 2 2 -1 </nowiki>&gt;
+| [[65536/65219]]
-| style="text-align:right;" |7.71
+| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
-| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
+| 8.39
-| style="text-align:center;" |Marvel Comma
+| Satrilu-aruru
-| style="text-align:center;" |
+| Orgonisma
 |-
-| style="text-align:center;" |10976/10935
+| 11
-| |<nowiki>| 5 -7 -1 3 </nowiki>&gt;
+| [[385/384]]
-| style="text-align:right;" |6.48
+| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
-| style="text-align:center;" |Hemimage
+| 4.50
-| style="text-align:center;" |
+| Lozoyo
-| style="text-align:center;" |
+| Keenanisma
 |-
-| style="text-align:center;" |6144/6125
+| 11
-| |<nowiki>| 11 1 -3 -2 </nowiki>&gt;
+| [[540/539]]
-| style="text-align:right;" |5.36
+| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
-| style="text-align:center;" |Porwell
+| 3.21
-| style="text-align:center;" |
+| Lururuyo
-| style="text-align:center;" |
+| Swetisma
 |-
-| style="text-align:center;" |65625/65536
+| 11
-| |<nowiki>| -16 1 5 1 </nowiki>&gt;
+| [[4000/3993]]
-| style="text-align:right;" |2.35
+| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
-| style="text-align:center;" |Horwell
+| 3.03
-| style="text-align:center;" |
+| Triluyo
-| style="text-align:center;" |
+| Wizardharry
 |-
-| style="text-align:center;" |420175/419904
+| 11
-| | <nowiki>| -6 -8 2 5 </nowiki>&gt;
+| [[9801/9800]]
-| style="text-align:right;" |1.12
+| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
-| style="text-align:center;" |Wizma
+| 0.18
-| style="text-align:center;" |
+| Bilorugu
-| style="text-align:center;" |
+| Kalisma
 |-
-| style="text-align:center;" |99/98
+| 13
-| |<nowiki>| -1 2 0 -2 1 </nowiki>&gt;
+| [[65/64]]
-| style="text-align:right;" |17.58
+| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
-| style="text-align:center;" |Mothwellsma
+| 26.84
-| style="text-align:center;" |
+| Thoyo
-| style="text-align:center;" |
+| Wilsorma
 |-
-| style="text-align:center;" |100/99
+| 13
-| |<nowiki>| 2 -2 2 0 -1 </nowiki>&gt;
+| [[78/77]]
-| style="text-align:right;" |17.40
+| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
-| style="text-align:center;" |Ptolemisma
+| 22.34
-| style="text-align:center;" |
+| Tholuru
-| style="text-align:center;" |
+| Negustma
 |-
-| style="text-align:center;" |121/120
+| 13
-| |<nowiki>| -3 -1 -1 0 2 </nowiki>&gt;
+| [[91/90]]
-| style="text-align:right;" |14.37
+| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
-| style="text-align:center;" |Biyatisma
+| 19.13
-| style="text-align:center;" |
+| Thozogu
-| style="text-align:center;" |
+| Superleap
 |-
-| |125/124
+| 31
-| |<nowiki>|-4 0 3 0 ... -1</nowiki>&gt;
+| [[125/124]]
-| |13.91
+| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
-| style="text-align:center;" |Twizzler
+| 13.91
-| |
+| Thiwutriyo
-| |
+| Twizzler
+|}
+<references/>
+=== ランク2音律 ===
+* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
+* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
+* {{en仮リンク|22平均律独特なランク2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}
+{| class="wikitable center-1 center-2"
+|-
+! Periods <br> per octave
+! Generator
+! Temperaments
+|-
+| 1
+| 1\22
+| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]<br>[[Chromo]]<br>[[Ceratitid]]
+|-
+| 1
+| 3\22
+| [[Porcupine]]
+|-
+| 1
+| 5\22
+| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
+|-
+| 1
+| 7\22
+| [[Magic]] / telepathy
+|-
+| 1
+| 9\22
+| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
+|-
+| 2
+| 1\22
+| [[Shrutar]] / hemipaj<br>[[Comic]]
+|-
+| 2
+| 2\22
+| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
+|-
+| 2
+| 3\22
+| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
+|-
+| 2
+| 4\22
+| [[Astrology]]<br>[[Antikythera]]<br>[[Wizard]]
+|-
+| 2
+| 5\22
+| [[Doublewide]] / fleetwood
+|-
+| 11
+| 1\22
+| [[Undeka]]<br>[[Hendecatonic]]
+|}
+== スケール==
+: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''
+== テトラコルド==
+: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''
+==コードネーム==
+アップ&ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。
+{| class="wikitable center-all left-4"
+|-
+! クオリティ
+! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
+! [[モンゾ]]形式
+! 例
+|-
+| rowspan="2" | 短
+| zo
+| {{monzo|a b 0 1}}
+| 7/6, 7/4
+|-
+| fourthward wa
+| {{monzo|a b}} (b &lt; -1)
+| 32/27, 16/9
+|-
+| アップ短
+| gu
+| {{monzo|a b -1}}
+| 6/5, 9/5
 |-
-| style="text-align:center;" | 176/175
+| ダウン長
-| |<nowiki>| 4 0 -2 -1 1 </nowiki>&gt;
+| yo
-| style="text-align:right;" |9.86
+| {{monzo|a b 1}}
-| style="text-align:center;" |Valinorsma
+| 5/4, 5/3
-| style="text-align:center;" |
-| style="text-align:center;" |
 |-
-| style="text-align:center;" |896/891
+| rowspan="2" | 長
-| |<nowiki>| 7 -4 0 1 -1 </nowiki>&gt;
+| fifthward wa
-| style="text-align:right;" |9.69
+| {{monzo|a b}} (b &gt; 1)
-| style="text-align:center;" |Pentacircle
+| 9/8, 27/16
-| style="text-align:center;" |
-| style="text-align:center;" |
 |-
-| style="text-align:center;" |65536/65219
+| ru
-| |<nowiki>| 16 0 0 -2 -3 </nowiki>&gt;
+| {{monzo|a b 0 -1}}
-| style="text-align:right;" |8.39
+| 9/7, 12/7
-| style="text-align:center;" |Orgonisma
+|}
-| style="text-align:center;" |
-| style="text-align:center;" |
+すべての22平均律の和音は、アップ&ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。
+{| class="wikitable center-all left-6"
 |-
-| style="text-align:center;" |385/384
+! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
-| |<nowiki>| -7 -1 1 1 1 </nowiki>&gt;
+! 純正比
-| style="text-align:right;" |4.50
+! ステップ
-| style="text-align:center;" |Keenanisma
+! C上における音
-| style="text-align:center;" |
+! 表記
-| style="text-align:center;" |
+! 読み方
 |-
-| style="text-align:center;" |540/539
+| zo
-| |<nowiki>| 2 3 1 -2 -1 </nowiki>&gt;
+| 6:7:9
-| style="text-align:right;" |3.21
+| 0-5-13
-| style="text-align:center;" |Swetisma
+| C Eb G
-| style="text-align:center;" |
+| Cm
-| style="text-align:center;" |
+| Cマイナー
 |-
-| style="text-align:center;" |4000/3993
+| gu
-| |<nowiki>| 5 -1 3 0 -3 </nowiki>&gt;
+| 10:12:15
-| style="text-align:right;" |3.03
+| 0-6-13
-| style="text-align:center;" |Wizardharry
+| C ^Eb G
-| style="text-align:center;" |
+| C^m
-| style="text-align:center;" |
+| Cアップマイナー
 |-
-| style="text-align:center;" |9801/9800
+| yo
-| |<nowiki>| -3 4 -2 -2 2 </nowiki>&gt;
+| 4:5:6
-| style="text-align:right;" |0.18
+| 0-7-13
-| style="text-align:center;" |Kalisma
+| C vE G
-| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
+| Cv
-| style="text-align:center;" |
+| Cダウンメジャー, Cダウン
 |-
-| style="text-align:center;" |91/90
+| ru
-| |<nowiki>| -1 -2 -1 1 0 1 </nowiki>&gt;
+| 14:18:21
-| style="text-align:right;" |19.13
+| 0-8-13
-| style="text-align:center;" |Superleap
+| C E G
-| style="text-align:center;" |
+| C
-| style="text-align:center;" |
+| Cメジャー, C
 |}
+例：
+* 0-4-13 = C D G = C2
+* 0-9-13 = C F G = C4
+* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
+* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
+* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
+* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)
+平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。
+* [[:en:22edo Chord Names]]
+* [[:en:22 EDO Chords]]
+* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
+* [[:en:Chords of orwell]]
+== 音楽==
+: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''
+== 関連項目==
+* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
+* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
+* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}
+== 外部リンク==
+* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
+* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
+* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
+* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
+* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
+* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
+* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
+* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]
+== 参考文献==
+# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
+# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965
 [[カテゴリ:22平均律]]
 [[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]