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「22平均律」の版間の差分

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| es =  
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| ja = 22平均律
| ja = 22平均律
}}__FORCETOC__
}}__FORCETOC__{{infobox ET}}
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。


22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。
1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>2^{1/22}</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。


22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる[[5リミット]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">に近似する、</span>[[12平均律|12]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>[[19平均律|19<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律</span>]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">に次ぐ</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">番目の均等分割である。</span>[[Zeta peak edo|ゼータ・ピーク]]と少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、[[5リミット]]を超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで[[7リミット|7]]や[[11リミット]]にも近づくことができる。[[31平均律]]の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、[[ミーントーン]]システムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。
==理論==
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した（なおインドの22律は22平均律とは異なることに注意）。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。


22<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律はまた、</span>11<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の</span>2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">に</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な</span>2.3.5.7.11.17<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">部分群テンペラメントを作ることができるのである。</span>31<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">倍音を考えると、こ</span><span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。</span>
=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5リミットのみならず、{{en仮リンク|7リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。


==音程のネーミングシステム==
22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器をライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。
 
22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。
 
22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。
 
=== 素数倍音 ===
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}
 
=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。
 
{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。
 
==音程==
: ''[[:en:22edo solfege]]も参照のこと。''
 
{| class="wikitable center-all right-2 left-3 left-4"
|-
! ステップ
! セント
! 近似音程<ref>22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。</ref>
! colspan="3" |{{en仮リンク|アップ&ダウン表記|Ups and Downs Notation}}
|-
| 0
| 0.000
| [[1/1]]
| 完全1度, ユニゾン
| P1
| C
|-
| 1
| 54.545
| [[36/35]], [[34/33]], [[33/32]], [[32/31]]
| 短2度
| m2
| D♭
|-
| 2
| 109.091
| [[18/17]], [[17/16]], [[16/15]], [[15/14]]
| アップ短2度
| ^m2
| ^D♭
|-
| 3
| 163.636
| [[12/11]], [[11/10]], [[10/9]]
| ダウン長2度
| vM2
| vD
|-
| 4
| 218.182
| [[9/8]], [[17/15]], [[8/7]]
| 長2度
| M2
| D
|-
| 5
| 272.727
| [[20/17]], [[7/6]]
| 短3度
| m3
| E♭
|-
| 6
| 327.273
| [[6/5]], [[17/14]], [[11/9]]
| アップ短3度
| ^m3
| ^E♭
|-
| 7
| 381.818
| [[5/4]], [[96/77]]
| ダウン長3度
| vM3
| vE
|-
| 8
| 436.364
| [[14/11]], [[9/7]], [[22/17]]
| 長3度
| M3
| E
|-
| 9
| 490.909
| [[4/3]]
| 完全4度
| P4
| F
|-
| 10
| 545.455
| [[15/11]], [[11/8]]
| アップ4度, 減5度
| ^4, d5
| ^F, G♭
|-
| 11
| 600.000
| [[7/5]], [[24/17]], [[17/12]], [[10/7]]
| ダウン増4度, アップ減5度
| vA4, ^d5
| vF♯, ^G♭
|-
| 12
| 654.545
| [[16/11]], [[22/15]]
| 増4度, ダウン5度
| A4, v5
| F♯, vG
|-
| 13
| 709.091
| [[3/2]]
| 完全5度
| P5
| G
|-
| 14
| 763.636
| [[17/11]], [[14/9]], [[11/7]]
| 短6度
| m6
| A♭
|-
| 15
| 818.182
| [[8/5]], [[77/48]]
| アップ短6度
| ^m6
| ^A♭
|-
| 16
| 872.727
| [[18/11]], [[28/17]], [[5/3]]
| ダウン長6度
| vM6
| vA
|-
| 17
| 927.273
| [[17/10]], [[12/7]]
| 長6度
| M6
| A
|-
| 18
| 981.818
| [[7/4]], [[30/17]], [[16/9]]
| 短7度
| m7
| B♭
|-
| 19
| 1036.364
| [[9/5]], [[11/6]], [[20/11]]
| アップ短7度
| ^m7
| ^B♭
|-
| 20
| 1090.909
| [[28/15]], [[15/8]], [[32/17]], [[17/9]]
| ダウン長7度
| vM7
| vB
|-
| 21
| 1145.455
| [[31/16]], [[64/33]], [[33/17]], [[35/18]]
| 長7度
| M7
| B
|-
| 22
| 1200.000
| [[2/1]]
| 完全8度, オクターヴ
| P8
| C
|}
<references />
 
==記譜法==
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。
 
まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。
 
===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。
 
キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。
 
===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。
 
要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。
 
キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。
 
===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。
 
連鎖1：C-G-D-A-E
 
連鎖2：γ-δ-α-ε-β
 
アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。
 
このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。
 
===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。
 
[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]
 
この表記は、5リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。
 
アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。
 
また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：
 
[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]
 
=== アップ&ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。
 
EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。
 
{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)<br>アップ1度 (^1)
| Db<br>^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)<br>ダウン増1度 (vA1)<br>減3度 (d3)
| ^Db<br>vC#<br>Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)<br>増1度 (A1)
| vD<br>C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''<br>アップ増1度 (^A1)<br>ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''<br>^C#<br>vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)<br>'''短3度 (m3)'''
| ^D<br>'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''<br>減4度 (d4)
| '''^Eb'''<br>Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''<br>増2度 (A2)<br>アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''<br>D#<br>^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''<br>アップ増2度 (^A2)<br>ダウン4度 (v4)
| '''E'''<br>^D#<br>vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)<br>減5度 (d5)
| ^F<br>Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)<br>アップ減5度 (^d5)
| vF#<br>^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)<br>ダウン5度 (v5)
| F#<br>vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)<br>短6度 (m6)
| ^G<br>Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)<br>アップ短6度 (^m6)
| vG#<br>^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)<br>'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#<br>'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''<br>アップ増5度 (^A5)<br>ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''<br>^G#<br>vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''<br>アップ長6度 (^M6)<br>ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''<br>^A<br>vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''<br>減8度 (d8)
| '''^Bb'''<br>Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)<br>アップ減8度 (^d8)<br>増6度 (A6)
| vB<br>^Cb<br>A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)<br>ダウン8度 (v8)
| B<br>vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}
 
{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：
 
[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]
 
アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：
 
[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]
 
必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。
 
[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]
 
あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。
 
{{Sharpness-sharp3}}
 
下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。
 
 
<gallery mode="slideshow">
File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
</gallery>
 
=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
not yet


==22平均律の音程と近似値==
==22平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。
22平均律で表現できる、周波数比の分母分子が16以下の純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、<nowiki>[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]</nowiki>というパラメータで生成したものである。純正音程名の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable right-all center-1 left-5 left-6 center-7"
|-
|-
| style="text-align:center;" |EDO
! |平均律
| style="text-align:center;" |interval
! |音程
| style="text-align:center;" |cent
! |セント
| style="text-align:center;" |DMS
! |DMS
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
! |「近所」のJI
| style="text-align:center;" |Japanese name
! |日本語名
| style="text-align:center;" |ratio
! |比率
| style="text-align:right;" |diff cent
! |セント差分
| style="text-align:center;" |cent
! |セント
| style="text-align:right;" |diff DMS
! |diff DMS
| style="text-align:center;" |DMS
! |DMS
|-
|-
| style="text-align:center;" |22
| |22
| style="text-align:center;" |0
| |0
| style="text-align:center;" |0.00
| |0.00
| style="text-align:center;" |0.00
| |0.00
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |1
| |1
| style="text-align:center;" |54.55
| |54.55
| style="text-align:center;" |16.36
| |16.36
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |2
| |2
| style="text-align:center;" |109.09
| |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| |32.73
| style="text-align:center;" |minor diatonic semitone
| |minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| |ダイアトニック小半音
| style="text-align:center;" |16/15
| |16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| | -2.64
| style="text-align:center;" |111.73
| |111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| | -0.79
| style="text-align:center;" |33.52
| |33.52
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |2
| |2
| style="text-align:center;" |109.09
| |109.09
| style="text-align:center;" |32.73
| |32.73
| style="text-align:center;" |major diatonic semitone
| |major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| |ダイアトニック大半音
| style="text-align:center;" |15/14
| |15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| | -10.35
| style="text-align:center;" |119.44
| |119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| | -3.11
| style="text-align:center;" |35.83
| |35.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |3
| |3
| style="text-align:center;" |163.64
| |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| |49.09
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| |3/4-全音, 11倍音系中2度
| style="text-align:center;" |12/11
| |12/11
| style="text-align:right;" |13.00
| |13.00
| style="text-align:center;" |150.64
| |150.64
| style="text-align:right;" |3.90
| |3.90
| style="text-align:center;" |45.19
| |45.19
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |3
| |3
| style="text-align:center;" |163.64
| |163.64
| style="text-align:center;" |49.09
| |49.09
| style="text-align:center;" |minor whole tone
| |minor whole tone
| style="text-align:center;" |小全音
| |小全音
| style="text-align:center;" |11/10
| |11/10
| style="text-align:right;" | -1.37
| | -1.37
| style="text-align:center;" |165.00
| |165.00
| style="text-align:right;" | -0.41
| | -0.41
| style="text-align:center;" |49.50
| |49.50
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |4
| |4
| style="text-align:center;" |218.18
| |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| |65.45
| style="text-align:center;" |major whole tone
| |major whole tone
| style="text-align:center;" |大全音
| |大全音
| style="text-align:center;" |9/8
| |9/8
| style="text-align:right;" |14.27
| |14.27
| style="text-align:center;" |203.91
| |203.91
| style="text-align:right;" |4.28
| |4.28
| style="text-align:center;" |61.17
| |61.17
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |4
| |4
| style="text-align:center;" |218.18
| |218.18
| style="text-align:center;" |65.45
| |65.45
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| |septimal whole tone
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| |7倍音系全音
| style="text-align:center;" |8/7
| |8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| | -12.99
| style="text-align:center;" |231.17
| |231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| | -3.90
| style="text-align:center;" |69.35
| |69.35
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |5
| |5
| style="text-align:center;" |272.73
| |272.73
| style="text-align:center;" |81.82
| |81.82
| style="text-align:center;" |septimal minor third
| |septimal minor third
| style="text-align:center;" |7リミットの短3度
| |7倍音系短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| | 7/6
| style="text-align:right;" |5.86
| |5.86
| style="text-align:center;" |266.87
| |266.87
| style="text-align:right;" |1.76
| |1.76
| style="text-align:center;" |80.06
| |80.06
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |6
| |6
| style="text-align:center;" |327.27
| |327.27
| style="text-align:center;" |98.18
| |98.18
| style="text-align:center;" |minor third
| |minor third
| style="text-align:center;" |短3度
| |古典的短3度
| style="text-align:center;" |6/5
| |6/5
| style="text-align:right;" |11.63
| |11.63
| style="text-align:center;" |315.64
| |315.64
| style="text-align:right;" |3.49
| |3.49
| style="text-align:center;" |94.69
| |94.69
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |7
| |7
| style="text-align:center;" |381.82
| |381.82
| style="text-align:center;" |114.55
| |114.55
| style="text-align:center;" |major third
| |major third
| style="text-align:center;" |長3度
| |古典的長3度
| style="text-align:center;" |5/4
| |5/4
| style="text-align:right;" | -4.50
| | -4.50
| style="text-align:center;" |386.31
| |386.31
| style="text-align:right;" | -1.35
| | -1.35
| style="text-align:center;" |115.89
| |115.89
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |8
| |8
| style="text-align:center;" |436.36
| |436.36
| style="text-align:center;" |130.91
| |130.91
| style="text-align:center;" |septimal major third, BP third
| |septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" |7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| |7倍音系長3度, ボーレン・ピアースの3度
| style="text-align:center;" |9/7
| |9/7
| style="text-align:right;" |1.28
| |1.28
| style="text-align:center;" |435.08
| |435.08
| style="text-align:right;" |0.38
| |0.38
| style="text-align:center;" |130.53
| |130.53
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |9
| |9
| style="text-align:center;" |490.91
| |490.91
| style="text-align:center;" |147.27
| |147.27
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| |perfect fourth
| style="text-align:center;" |完全4度
| |完全4度
| style="text-align:center;" |4/3
| |4/3
| style="text-align:right;" | -7.14
| | -7.14
| style="text-align:center;" |498.04
| |498.04
| style="text-align:right;" | -2.14
| | -2.14
| style="text-align:center;" |149.41
| |149.41
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |10
| |10
| style="text-align:center;" |545.45
| |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fourth
| |undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの増4度
| |11倍音系増4度
| style="text-align:center;" |15/11
| |15/11
| style="text-align:right;" |8.50
| |8.50
| style="text-align:center;" |536.95
| |536.95
| style="text-align:right;" |2.55
| |2.55
| style="text-align:center;" |161.09
| |161.09
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |10
| |10
| style="text-align:center;" |545.45
| |545.45
| style="text-align:center;" |163.64
| |163.64
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" |11リミットの準増5度
| |11倍音系半増5度
| style="text-align:center;" |11/8
| |11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| | -5.86
| style="text-align:center;" |551.32
| |551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| | -1.76
| style="text-align:center;" |165.40
| |165.40
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |11
| |11
| style="text-align:center;" |600.00
| |600.00
| style="text-align:center;" |180.00
| |180.00
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |12
| |12
| style="text-align:center;" |654.55
| |654.55
| style="text-align:center;" |196.36
| |196.36
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| |11倍音系半減5度
| style="text-align:center;" |16/11
| |16/11
| style="text-align:right;" |5.86
| |5.86
| style="text-align:center;" |648.68
| |648.68
| style="text-align:right;" |1.76
| |1.76
| style="text-align:center;" |194.60
| |194.60
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |13
| |13
| style="text-align:center;" |709.09
| |709.09
| style="text-align:center;" |212.73
| |212.73
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| |perfect fifth
| style="text-align:center;" |完全5度
| |完全5度
| style="text-align:center;" |3/2
| |3/2
| style="text-align:right;" |7.14
| |7.14
| style="text-align:center;" |701.96
| |701.96
| style="text-align:right;" |2.14
| |2.14
| style="text-align:center;" |210.59
| |210.59
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |14
| |14
| style="text-align:center;" |763.64
| |763.64
| style="text-align:center;" |229.09
| |229.09
| style="text-align:center;" |septimal minor sixth
| |septimal minor sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| |7倍音系長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| | 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| | -1.28
| style="text-align:center;" |764.92
| |764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| | -0.38
| style="text-align:center;" |229.47
| |229.47
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |15
| |15
| style="text-align:center;" |818.18
| |818.18
| style="text-align:center;" |245.45
| |245.45
| style="text-align:center;" |minor sixth
| |minor sixth
| style="text-align:center;" |短6度
| |古典的短6度
| style="text-align:center;" |8/5
| |8/5
| style="text-align:right;" |4.50
| |4.50
| style="text-align:center;" |813.69
| |813.69
| style="text-align:right;" |1.35
| |1.35
| style="text-align:center;" |244.11
| |244.11
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |16
| |16
| style="text-align:center;" |872.73
| |872.73
| style="text-align:center;" |261.82
| |261.82
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| |古典的長6度, ボーレン・ピアースの6度
| style="text-align:center;" |5/3
| |5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| | -11.63
| style="text-align:center;" |884.36
| |884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| | -3.49
| style="text-align:center;" |265.31
| |265.31
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |17
| |17
| style="text-align:center;" |927.27
| |927.27
| style="text-align:center;" |278.18
| |278.18
| style="text-align:center;" |septimal major sixth
| |septimal major sixth
| style="text-align:center;" |7リミットの長6度
| |7倍音系長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| | 12/7
| style="text-align:right;" | -5.86
| | -5.86
| style="text-align:center;" |933.13
| |933.13
| style="text-align:right;" | -1.76
| | -1.76
| style="text-align:center;" |279.94
| |279.94
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |18
| |18
| style="text-align:center;" |981.82
| |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| |294.55
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| |harmonic seventh
| style="text-align:center;" |第7倍音
| |自然7度
| style="text-align:center;" |7/4
| |7/4
| style="text-align:right;" |12.99
| |12.99
| style="text-align:center;" |968.83
| |968.83
| style="text-align:right;" |3.90
| |3.90
| style="text-align:center;" |290.65
| |290.65
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |18
| |18
| style="text-align:center;" |981.82
| |981.82
| style="text-align:center;" |294.55
| |294.55
| style="text-align:center;" |Pythagorean minor seventh
| |Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" |ピタゴラスの短7度
| |ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" |16/9
| |16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| | -14.27
| style="text-align:center;" |996.09
| |996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| | -4.28
| style="text-align:center;" |298.83
| |298.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |19
| |19
| style="text-align:center;" |1036.36
| |1036.36
| style="text-align:center;" |310.91
| |310.91
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| |21/4-全音, 11倍音系中7度
| style="text-align:center;" |11/6
| |11/6
| style="text-align:right;" | -13.00
| | -13.00
| style="text-align:center;" |1049.36
| |1049.36
| style="text-align:right;" | -3.90
| | -3.90
| style="text-align:center;" |314.81
| |314.81
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |20
| |20
| style="text-align:center;" |1090.91
| |1090.91
| style="text-align:center;" |327.27
| |327.27
| style="text-align:center;" |classic major seventh
| |classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| |古典的長7度
| style="text-align:center;" |15/8
| |15/8
| style="text-align:right;" |2.64
| |2.64
| style="text-align:center;" |1088.27
| |1088.27
| style="text-align:right;" |0.79
| |0.79
| style="text-align:center;" |326.48
| |326.48
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |21
| |21
| style="text-align:center;" |1145.45
| |1145.45
| style="text-align:center;" |343.64
| |343.64
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
|-
|-
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |22
| |22
| style="text-align:center;" |1200.00
| |1200.00
| style="text-align:center;" |360.00
| |360.00
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
| style="text-align:right;" |
| |
| style="text-align:center;" |
| |
|}
|}


==22平均律の特徴==
==純正音程近似==
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。
=== 純正音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}


ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。
[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17リミット音程]]


164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。
==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス（3リミット）音程と5リミット音程を区別する。実際のところこれらの区別は、5リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。


==ランク22テンペラメント==
22平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（L L s L L L s, または [[5L 2s]]）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。
[[List of 22et rank two temperaments by badness|悪さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]


[[List of 22et rank two temperaments by complexity|複雑さ別22EDOランク2テンペラメントのリスト]]
=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。


[[List of edo-distinct 22et rank two temperaments|平均律とは異なった22EDOランク2テンペラメントのリスト]]
=== その他の5リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。


==コンマをなだらかにする ==
=== その他の7リミットコンマ ===
22平均律を&lt; 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
7リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。


{| class="wikitable"
=== 11リミットコンマ ===
11リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する{{en仮リンク|159平均律|159edo}}にはあることに注意。
 
=== その他の特徴 ===
約 164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。
 
22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成する{{en仮リンク|オーウェル音律|orwell}}もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。
 
22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。
 
== レギュラー音律の性質==
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
|-
! |Comma
! {{en仮リンク|絶対|TE error}} (¢)
! |Monzo
! {{en仮リンク|相対|TE relative error}} (%)
! |Value (Cents)
! |Name 1
! |Name 2
! |Name 3
|-
|-
| style="text-align:center;" |250/243
| 2.3
| | <nowiki>| 1 -5 3 </nowiki>&gt;
| {{monzo| 35 -22 }}
| style="text-align:right;" |49.17
| [{{val| 22 35 }}]
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| -2.25
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| 2.25
| style="text-align:center;" |
| 4.12
|-
|-
| style="text-align:center;" |3125/3072
| 2.3.5
| |<nowiki>| -10 -1 5 </nowiki>&gt;
| 250/243, 2048/2025
| style="text-align:right;" |29.61
| [{{val| 22 35 51 }}]
| style="text-align:center;" |Small Diesis
| -0.86
| style="text-align:center;" |Magic Comma
| 2.70
| style="text-align:center;" |
| 4.94
|-
|-
| style="text-align:center;" |2048/2025
| 2.3.5.7
| |<nowiki>| 11 -4 -2 </nowiki>&gt;
| 50/49, 64/63, 245/243
| style="text-align:right;" |19.55
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| style="text-align:center;" |Diaschisma
| -1.80
| style="text-align:center;" |
| 2.85
| style="text-align:center;" |
| 5.23
|-
|-
| style="text-align:center;" |2109375/2097152
| 2.3.5.7.11
| | <nowiki>| -21 3 7 </nowiki>&gt;
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| style="text-align:right;" |10.06
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| style="text-align:center;" |Semicomma
| -1.11
| style="text-align:center;" |Fokker Comma
| 2.90
| style="text-align:center;" |
| 5.33
|-
|-
| style="text-align:center;" |9193891/9143623
| 2.3.5.7.11.17
| | <nowiki>| 32 -7 -9 </nowiki>&gt;
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| style="text-align:right;" |9.49
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| style="text-align:center;" |Escapade Comma
| -1.09
| |  
| 2.65
| style="text-align:center;" |
| 4.87
|}
 
22平均律は、11リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。
 
=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
 
=== コンマ ===
[[ヴァル]]を {{val| 22 35 51 62 76 81 }} としたとき、22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。
 
{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
|-
| style="text-align:center;" |4758837/4757272
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
| | <nowiki>| -53 10 16 </nowiki>&gt;
! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。</ref>
| style="text-align:right;" |0.57
! [[モンゾ]]
| style="text-align:center;" |Kwazy
! [[セント]]
| style="text-align:center;" |
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
| style="text-align:center;" |
! 名前
|-
|-
| style="text-align:center;" |50/49
| 3
| |<nowiki>| 1 0 2 -2 </nowiki>&gt;
| <abbr title="34359738368/31381059609">(22 digits)</abbr>
| style="text-align:right;" |34.98
| {{monzo| 35 -22 }}
| style="text-align:center;" |Tritonic Diesis
| 156.98
| style="text-align:center;" |Jubilisma
|  
| style="text-align:center;" |
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |64/63
| 5
| |<nowiki>| 6 -2 0 -1 </nowiki>&gt;
| [[250/243]]
| style="text-align:right;" |27.26
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| 49.17
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| Triyo
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
| Porcupine comma
|-
|-
| style="text-align:center;" |875/864
| 5
| |<nowiki>| -5 -3 3 1 </nowiki>&gt;
| [[3125/3072]]
| style="text-align:right;" |21.90
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| style="text-align:center;" |Keema
| 29.61
| style="text-align:center;" |
| Laquinyo
| style="text-align:center;" |
| Magic comma
|-
|-
| style="text-align:center;" |2430/2401
| 5
| |<nowiki>| 1 5 1 -4 </nowiki>&gt;
| [[2048/2025]]
| style="text-align:right;" |20.79
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| style="text-align:center;" |Nuwell
| 19.55
| style="text-align:center;" |
| Sagugu
| style="text-align:center;" |
| Diaschisma
|-
|-
| style="text-align:center;" |245/243
| 5
| |<nowiki>| 0 -5 1 2 </nowiki>&gt;
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| style="text-align:right;" |14.19
| {{monzo| -21 3 7 }}
| style="text-align:center;" |Sensamagic
| 10.06
| style="text-align:center;" |
| Lasepyo
| style="text-align:center;" |
| [[Semicomma]]
|-
|-
| style="text-align:center;" |1728/1715
| 5
| |<nowiki>| 6 3 -1 -3 </nowiki>&gt;
| <abbr title="4294967296/4271484375">(20 digits)</abbr>
| style="text-align:right;" |13.07
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| style="text-align:center;" |Orwellisma
| 9.49
| style="text-align:center;" |Orwell Comma
| Sasa-tritrigu
| style="text-align:center;" |
| [[Escapade comma]]
|-
|-
| style="text-align:center;" |225/224
| 5
| |<nowiki>| -5 2 2 -1 </nowiki>&gt;
| <abbr title="9010162353515625/9007199254740992">(32 digits)</abbr>
| style="text-align:right;" |7.71
| {{monzo| -53 10 16 }}
| style="text-align:center;" |Septimal Kleisma
| 0.57
| style="text-align:center;" |Marvel Comma
| Quadla-quadquadyo
| style="text-align:center;" |
| [[Kwazy]]
|-
|-
| style="text-align:center;" |10976/10935
| 7
| |<nowiki>| 5 -7 -1 3 </nowiki>&gt;
| [[50/49]]
| style="text-align:right;" |6.48
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| style="text-align:center;" |Hemimage
| 34.98
| style="text-align:center;" |
| Biruyo
| style="text-align:center;" |
| Jubilisma
|-
|-
| style="text-align:center;" |6144/6125
| 7
| |<nowiki>| 11 1 -3 -2 </nowiki>&gt;
| [[64/63]]
| style="text-align:right;" |5.36
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| style="text-align:center;" |Porwell
| 27.26
| style="text-align:center;" |
| Ru
| style="text-align:center;" |
| Septimal comma
|-
|-
| style="text-align:center;" |65625/65536
| 7
| |<nowiki>| -16 1 5 1 </nowiki>&gt;
| [[875/864]]
| style="text-align:right;" |2.35
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| style="text-align:center;" |Horwell
| 21.90
| style="text-align:center;" |
| Zotriyo
| style="text-align:center;" |
| Keema
|-
|-
| style="text-align:center;" |420175/419904
| 7
| | <nowiki>| -6 -8 2 5 </nowiki>&gt;
| [[2430/2401]]
| style="text-align:right;" |1.12
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| style="text-align:center;" |Wizma
| 20.79
| style="text-align:center;" |
| Quadru-ayo
| style="text-align:center;" |
| Nuwell
|-
|-
| style="text-align:center;" |99/98
| 7
| |<nowiki>| -1 2 0 -2 1 </nowiki>&gt;
| [[245/243]]
| style="text-align:right;" |17.58
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| style="text-align:center;" |Mothwellsma
| 14.19
| style="text-align:center;" |
| Zozoyo
| style="text-align:center;" |
| Sensamagic
|-
|-
| style="text-align:center;" |100/99
| 7
| |<nowiki>| 2 -2 2 0 -1 </nowiki>&gt;
| [[1728/1715]]
| style="text-align:right;" |17.40
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| 13.07
| style="text-align:center;" |
| Triru-agu
| style="text-align:center;" |
| Orwellisma
|-
|-
| style="text-align:center;" |121/120
| 7
| |<nowiki>| -3 -1 -1 0 2 </nowiki>&gt;
| [[225/224]]
| style="text-align:right;" |14.37
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| 7.71
| style="text-align:center;" |
| Ruyoyo
| style="text-align:center;" |
| Marvel comma
|-
|-
| |125/124
| 7
| |<nowiki>|-4 0 3 0 ... -1</nowiki>&gt;
| [[10976/10935]]
| |13.91
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| style="text-align:center;" |Twizzler
| 6.48
| |
| Trizo-agu
| |  
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| <abbr title="420175/419904">(12 digits)</abbr>
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
<references/>
 
=== ランク2音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|22平均律独特なランク2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}
 
{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods <br> per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]<br>[[Chromo]]<br>[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj<br>[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]<br>[[Antikythera]]<br>[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]<br>[[Hendecatonic]]
|}
 
== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''
 
== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''
 
==コードネーム==
アップ&ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。
 
{| class="wikitable center-all left-4"
|-
! クオリティ
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! [[モンゾ]]形式
! 例
|-
| rowspan="2" | 短
| zo
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
|-
| fourthward wa
| {{monzo|a b}} (b &lt; -1)
| 32/27, 16/9
|-
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| アップ短
| |<nowiki>| 4 0 -2 -1 1 </nowiki>&gt;
| gu
| style="text-align:right;" |9.86
| {{monzo|a b -1}}
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| 6/5, 9/5
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" |896/891
| ダウン長
| |<nowiki>| 7 -4 0 1 -1 </nowiki>&gt;
| yo
| style="text-align:right;" |9.69
| {{monzo|a b 1}}
| style="text-align:center;" |Pentacircle
| 5/4, 5/3
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" |65536/65219
| rowspan="2" | 長
| |<nowiki>| 16 0 0 -2 -3 </nowiki>&gt;
| fifthward wa
| style="text-align:right;" |8.39
| {{monzo|a b}} (b &gt; 1)
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| 9/8, 27/16
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" |385/384
| ru
| |<nowiki>| -7 -1 1 1 1 </nowiki>&gt;
| {{monzo|a b 0 -1}}
| style="text-align:right;" |4.50
| 9/7, 12/7
| style="text-align:center;" |Keenanisma
|}
| style="text-align:center;" |
 
| style="text-align:center;" |
すべての22平均律の和音は、アップ&ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。
 
{| class="wikitable center-all left-6"
|-
|-
| style="text-align:center;" |540/539
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
| |<nowiki>| 2 3 1 -2 -1 </nowiki>&gt;
! 純正比
| style="text-align:right;" |3.21
! ステップ
| style="text-align:center;" |Swetisma
! C上における音
| style="text-align:center;" |
! 表記
| style="text-align:center;" |
! 読み方
|-
|-
| style="text-align:center;" |4000/3993
| zo
| |<nowiki>| 5 -1 3 0 -3 </nowiki>&gt;
| 6:7:9
| style="text-align:right;" |3.03
| 0-5-13
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| C Eb G
| style="text-align:center;" |
| Cm
| style="text-align:center;" |
| Cマイナー
|-
|-
| style="text-align:center;" |9801/9800
| gu
| |<nowiki>| -3 4 -2 -2 2 </nowiki>&gt;
| 10:12:15
| style="text-align:right;" |0.18
| 0-6-13
| style="text-align:center;" |Kalisma
| C ^Eb G
| style="text-align:center;" |Gauss' Comma
| C^m
| style="text-align:center;" |
| Cアップマイナー
|-
|-
| style="text-align:center;" |91/90
| yo
| |<nowiki>| -1 -2 -1 1 0 1 </nowiki>&gt;
| 4:5:6
| style="text-align:right;" |19.13
| 0-7-13
| style="text-align:center;" |Superleap
| C vE G
| style="text-align:center;" |
| Cv
| style="text-align:center;" |
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
| ru
| 14:18:21
| 0-8-13
| C E G
| C
| Cメジャー, C
|}
|}
例：
* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-9-13 = C F G = C4
* 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
* 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
* 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)
22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。
* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Chords of orwell]]
== 音楽==
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''
== 関連項目==
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's approach}}
== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]
== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965


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[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]
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