「マップされた音程」の版間の差分

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なお <math>\textbf{i}</math> はintervalのi、<math>\textbf{y}</math> はiに似たものなどの意図を込めている。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 ~~と書く）と、テンパードモンゾになり~~ {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾで {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して ~10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 ~~のように書く。その~~[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

純正音程にチルダを前置して ~10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。特定のチューニングでのその音程の[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。

基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。

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== 用語 ==

対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。~~（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）~~

対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力（定義域）は純正律サブグループ等と書く。（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので全体の話では元（もと）は避けるべき。）

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。

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 なお <math>\textbf{i}</math> はintervalのi、<math>\textbf{y}</math> はiに似たものなどの意図を込めている。
-次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。
+次に 9/8 を例とすると、このモンゾは {{ket| -3 2 0}} となる。これを[[ミーントーン]]でマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾで {{mapping|1 1 0|0 1 4}}{{ket|-3 2 0}} = {{ket|-1 2}} となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。
-純正音程にチルダを前置して <span style="background-color: yellow">~</span>10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。その[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。
+純正音程にチルダを前置して <span style="background-color: yellow">~</span>10/9 のように書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。特定のチューニングでのその音程の[[セント]]値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx{{C}} や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx{{C}} と書く。
 基本的に、無限の純正音程が1つの音程にマップされる。1つのマップされた音程は特定の純正音程を指すのではなく{{w|同値類}}（equivalence class）の一つを指す。同値類はそのテンペラメントのコンマを介してtempered togetherされるすべての純正音程を同じものとみなす。つまり、レギュラーテンペラメントはベクトル空間における剰余演算のようなものである。100/81、5/4、81/64、6561/5120、…が 81/80 を法として特定の同値類をなす。
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 == 用語 ==
-対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。<small>（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）</small>
+対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力（定義域）は純正律サブグループ等と書く。<small>（写像元（もと）から写像先へなどと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので全体の話では元（もと）は避けるべき。）</small>
 「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。「テンパーされた音程」では最終的なチューニングでの音程のサイズを元の純正音程のそれと比較する話かもしれない。「マップされた音程」ならマッピング行列の話だと明確になる。