「スーパーパーティキュラー」の版間の差分

数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数（隣接整数比）で、1より大きいものである。

分母と分子の差を一般化する用語が提案されている。{{en仮リンク|デルタ-N 比|delta-N}}は分子が分母より ''N'' だけ大きい比である。なのでデルタ1比はスーパーパーティキュラーを意味する。

古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37</ref>（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、AはBのsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数がスーパーパーティキュラーであるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。

"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)

== See also ==

* {{en仮リンク|平方スーパーパーティキュラー|Square superparticular}}

== References ==

== External links ==