「飽和、ねじれ、contorsion」の版間の差分

テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' > 1 を'''contorsion order'''という。複数の方向がcontorted generatorになる場合もあり、その場合の最大のcontorsion orderを'''greatest factor'''という。

例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&]] 111 で得られるhemimistテンペラメント [{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}] を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これはピリオド（1番目のジェネレーター音程）が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 [{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}] の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。

ここまでが純粋に抽象的な群の定義として見た場合である。ここからレギュラーテンペラメントとしてピッチへのマッピングを目指すと、(81/80)^2 = 1/1 が 0 セントである以上 √(81/80)^2 = 81/80 も 0 セントにするしかなくどうしても同じ音程を表すことになる。もし仮に周波数が複素数であるとか、周波数と空間オーディオの音源位置情報を各音符に盛り込むとかいうことがあれば、これを過不足なく写すマッピングを