「飽和、ねじれ、contorsion」の版間の差分
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== Contorsion == | == Contorsion == | ||
テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' > 1 を'''contorsion order''' | テンペラメントのマッピングが'''contorsion'''を示す（contortedである）とは、そのジェネレーター音程の中に元となる純正音程との対応がつかない音程があることをいう。この対応のつかない音程を'''contorted generator'''といい、この音程は適切なジェネレーター基底（同じ意味のマッピングでも{{en仮リンク|Generator form manipulation}}による変形で異なるジェネレーター音程の組（基底）が得られる）の下で、純正音程からのマッピングにおいて ''c''×整数倍の形でしか含まれない。この ''c'' > 1 を'''contorsion order'''という。独立したすべてのcontorsion orderの積をoverall contorsion orderという。<ref>H. J. S. Smith [https://www.jstor.org/stable/pdf/108738.pdf ''On Systems of Linear Indeterminate Equations and Congruences'']; overall orderは文献中の小行列式の最大公約数とおなじものであり、Smithは"greatest divisor"と呼んでいる。</ref> | ||
例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&]] 111 で得られるhemimistテンペラメント [{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}] を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 [{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}] の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} | 例えば、[[5リミット]][[36平均律]]（パテントヴァルの{{val| 36 57 84}}）は5リミットの純正音程をマップするのにオクターブ当たり12個の（[[12平均律]]と同じ）ピッチしか使わない。結局、他の24個の音程は使われず、36平均律は5リミットにおいてcontortedだということである。この場合のcontorted generatorは…ランク1なので平均律の1ステップが唯一のジェネレーターであり（1/36オクターブ）、これがcontortedでなければならない。このジェネレーターは必ず3の倍数個で使われ、contorsion orderは 3 である。より高ランクの例は、13リミット 87 [[:en:Temperament merging|&]] 111 で得られるhemimistテンペラメント [{{val| 3 0 26 56 8 }}, {{val| 0 2 -8 -20 1 }}] を2.5.7.11サブグループに制限したものである。これは[[ジェネレーターとピリオド|ピリオド]]が2.5.7.11サブグループのどの音程でもない（これを確かめようと思って手あたり次第に純正音程にこのマッピングを左から掛けてみても確信が持てない）が、ピリオドの3個積み重ねは 2/1 である（これはマッピングの先頭を見れば明らか）。これによりどうやらこのピリオドはcontorted generatorのひとつであるが、上記説明のようにcontorsion orderが求まる状態ではない。この例では、マッピング 2.5.7.11 [{{val| 3 26 56 8 }}, {{val| 0 -8 -20 1 }}] の1行目に2行目の内容をそのまま足す（generator form manipulationのひとつ）と1行目が {{val| 3 18 36 9 }} となりピリオドが必ず3の倍数個ずつ使われることが明らかになる。（これを確実に行いたい場合、[[#Saturation algorithms]]を参照のこと。） | ||
あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。 | あるテンペラメントのサブグループに注目して、それがcontortedである場合、元のテンペラメントより楽に（オクターブ内や楽器）全域の音にアプローチできる。または使用する鍵数が減ったのに合わせて鍵盤を再設計してもしなくてもよい。 | ||
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Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう） | Dave KeenanとDouglas Blumeyerは''saturation''の代わりに'''defactored'''、''torsion''と''contorsion''の代わりに'''enfactored'''という用語を提案し使用している。（上記saturation algorithmがマッピング行列やコンマ基底行列に行うことがdefactoringであることからも自然な用法ではあろう） | ||
== | == 脚注 == | ||
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