「純正律サブグループ」の版間の差分

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'''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。

== 定義 ==

純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''1...''c''''r'' を正の実数とし、''v''k を log2(''c''k) オクターブに相当する音程とする。すると

<math>c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.</math>

のように記述される。

== 正規化 ==

純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。

== 群の指数 ==

どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、行列式から計算される。行列式を求める行列は生成元の[[~~モンゾ~~]]~~の列を持つ。~~

注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。

~~純正律部分群に使用するネーミングシステムの原則は、~~[[~~標準音程リスト~~]]を部分群の生成元に適用することである。それはまた、リストにおける生成元の数による群の[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF 階数]を与える。下により興味深い部分群システムを示す。もしシステムによって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。純正律部分群は生成元の間のドッツのリスト化によって述べられる。ドッツを使うことの目的は、部分群を参照するという事実のフラグ化である。このネーミングの慣習は以下に従事する。

== 部分群のリスト ==

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 '''純正律サブグループ'''、あるいは'''純正律部分群'''は、有限個の非負有理数から任意の可逆な乗算によって生成される[[wiki:アーベル群|アーベル群]]である。部分群を用いることで、純正音程を構成する方法が得られる。したがって、[[レギュラーテンペラメント]]などの理論に於いては度々重要視される。
-== 定義 ==
+純正律部分群の表記は、生成元（[[ジェネレーターとピリオド|ジェネレーター]]）を句点で区切って列挙することで記述される。以下ではこの表記法を用いる。標準的な数学表記では、''c''<sub>1</sub>...''c''<sub>''r''</sub> を正の実数とし、''v''<sub>k</sub> を log<sub>2</sub>(''c''<sub>k</sub>) オクターブに相当する音程とする。すると
+<math>c_1.c_2.\cdots.c_r := \operatorname{span}_\mathbb{Z} \{v_1, ..., v_k\}.</math>
+のように記述される。
+== 正規化 ==
+純正律部分群に使用する命名法の原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することであり、リストにおける生成元の数による[[wiki:アーベル群のランク|群の階数]]を与える。下により興味深い部分群体系を示す。もし体系によって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。
+== 群の指数 ==
 どんな群も、部分群の素数限界をpとすると、その最小値のための素数限界群に含まれる。
-注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、行列式から計算される。行列式を求める行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。
+注意深く純正律部分群を検討するのは、議題の群が、完全な素数限界群ではないときだけである。そのような部分群は、有限な[[wiki:部分群の指数|指数]]と無限の指数の2つで、直感的に話される。その指数は、完全な素数限界群の中で、部分群の関連あるサイズを計算する。たとえば、4と3、2と9、4と6で生成された部分群は、完全なピタゴラスの[[3リミット|3限界]]の中で指数2を持つ。3限界が作る音程の半分は、それらのどれか1つに所属し、そして半分は所属せず、そしてすべての3つの群は異なっている。一方、2と3と7で生成された部分群は、2と3と5と7で生成される完全な7限界群の無限な指数を作る。その指数は、[[部分群基底行列]]の行列式から計算される。その行列は生成元の[[モンゾ]]の列を持つ。
-純正律部分群に使用するネーミングシステムの原則は、[[標準音程リスト]]を部分群の生成元に適用することである。それはまた、リストにおける生成元の数による群の[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF 階数]を与える。下により興味深い部分群システムを示す。もしシステムによって音階が与えられるなら、それは音階の音で生成された部分群を示す。純正律部分群は生成元の間のドッツのリスト化によって述べられる。ドッツを使うことの目的は、部分群を参照するという事実のフラグ化である。このネーミングの慣習は以下に従事する。
 == 部分群のリスト ==