「22平均律」の版間の差分

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22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な2.3.5.7.11.17部分群テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。

==~~音程のネーミングシステム~~==

==記譜法==

22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = ~~Perfect fifthはNeutral fifthとなる。~~

===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===

スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。

まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。

===ポーキュパイン記法===

ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。

キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。

===ペンタトニック記法===

ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。

要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。

キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。

===デカトニック記法===

デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。

連鎖1：C-G-D-A-E

連鎖2：γ-δ-α-ε-β

アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。

このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。

===サジタルノーテーション(矢印記法)===

22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。

[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]

この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。

アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。

また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：

[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]

=== アップ&ダウン記法 ===

標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。

EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。

{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"

|+ 22平均律の記法

! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}

! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}

! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&ダウン記法|Ups and downs notation}}

|-

!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}

! C始点の記号

|-

| 0

| 0.00

| '''完全1度(P1)'''

| '''C'''

|-

| 1

| 54.545

| 短2度 (m2) アップ1度 (^1)

| Db ^C

|-

| 2

| 109.091

| アップ短2度 (^m2) ダウン増1度 (vA1) 減3度 (d3)

| ^Db vC# Ebb

|-

| 3

| 163.636

| ダウン長2度 (vM2) 増1度 (A1)

| vD C#

|-

| 4

| 218.182

| '''長2度 (M2)''' アップ増1度 (^A1) ダウン短3度 (vm3)

| '''D''' ^C# vEb

|-

| 5

| 272.727

| アップ長2度 (^M2) '''短3度 (m3)'''

| ^D '''Eb'''

|-

| 6

| 327.273

| '''アップ短3度 (^m3)''' 減4度 (d4)

| '''^Eb''' Fb

|-

| 7

| 381.818

| '''ダウン長3度 (vM3)''' 増2度 (A2) アップ減4度 (^d4)

| '''vE''' D# ^Fb

|-

| 8

| 436.364

| '''長3度 (M3)''' アップ増2度 (^A2) ダウン4度 (v4)

| '''E''' ^D# vFb

|-

| 9

| 490.909

| '''完全4度 (P4)'''

| '''F'''

|-

| 10

| 545.455

| アップ4度 (^4) 減5度 (d5)

| ^F Gb

|-

| 11

| 600.000

| ダウン増4度 (vA4) アップ減5度 (^d5)

| vF# ^Gb

|-

| 12

| 654.545

| 増4度 (A4) ダウン5度 (v5)

| F# vG

|-

| 13

| 709.091

| '''完全5度 (P5)'''

| '''G'''

|-

| 14

| 763.636

| アップ5度 (^5) 短6度 (m6)

| ^G Ab

|-

| 15

| 818.182

| ダウン増5度 (vA5) アップ短6度 (^m6)

| vG# ^Ab

|-

| 16

| 872.727

| 増5度 (A5) '''ダウン長6度 (vM6)'''

| G# '''vA'''

|-

| 17

| 927.273

| '''長6度 (M6)''' アップ増5度 (^A5) ダウン短7度 (vm7)

| '''A''' ^G# vBb

|-

| 18

| 981.818

| '''短7度 (m7)''' アップ長6度 (^M6) ダウン減8度 (vd8)

| '''Bb''' ^A vC

|-

| 19

| 1036.364

| '''アップ短7度 (^m7)''' 減8度 (d8)

| '''^Bb''' Cb

|-

| 20

| 1090.909

| ダウン長7度 (vM7) アップ減8度 (^d8) 増6度 (A6)

| vB ^Cb A#

|-

| 21

| 1145.455

| 長7度 (M7) ダウン8度 (v8)

| B vC

|-

| 22

| 1200.000

| '''完全8度 (P8)'''

| '''C'''

|}

{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして扱い、別々に現れることはない記法の場合：

[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]

アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：

[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]

必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。

[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]

あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。

下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。

File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)

File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)

</gallery>

=== 22平均律の各記譜法の比較 ===

not yet

==22平均律の音程と近似値==

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 <span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律はまた、</span>11<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の</span>2.7.9.11.15.17[[Just intonation subgroup|部分群]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">に</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な</span>2.3.5.7.11.17<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">部分群テンペラメントを作ることができるのである。</span>31<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">倍音を考えると、こ</span><span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。</span>
-==音程のネーミングシステム==
+==記譜法==
-平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。
+===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
+スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。
+まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。
+===ポーキュパイン記法===
+ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。
+キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。
+===ペンタトニック記法===
+ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。
+要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。
+キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。
+===デカトニック記法===
+デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。
+連鎖1：C-G-D-A-E
+連鎖2：γ-δ-α-ε-β
+アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。
+このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。
+===サジタルノーテーション(矢印記法)===
+平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。
+[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]
+この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。
+アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。
+また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：
+[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]
+=== アップ&ダウン記法 ===
+標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。
+EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。
+{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
+|+ 22平均律の記法
+! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
+! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
+! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&ダウン記法|Ups and downs notation}}
+|-
+!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
+! C始点の記号
+|-
+| 0
+| 0.00
+| '''完全1度(P1)'''
+| '''C'''
+|-
+| 1
+| 54.545
+| 短2度 (m2)<br>アップ1度 (^1)
+| Db<br>^C
+|-
+| 2
+| 109.091
+| アップ短2度 (^m2)<br>ダウン増1度 (vA1)<br>減3度 (d3)
+| ^Db<br>vC#<br>Ebb
+|-
+| 3
+| 163.636
+| ダウン長2度 (vM2)<br>増1度 (A1)
+| vD<br>C#
+|-
+| 4
+| 218.182
+| '''長2度 (M2)'''<br>アップ増1度 (^A1)<br>ダウン短3度 (vm3)
+| '''D'''<br>^C#<br>vEb
+|-
+| 5
+| 272.727
+| アップ長2度 (^M2)<br>'''短3度 (m3)'''
+| ^D<br>'''Eb'''
+|-
+| 6
+| 327.273
+| '''アップ短3度 (^m3)'''<br>減4度 (d4)
+| '''^Eb'''<br>Fb
+|-
+| 7
+| 381.818
+| '''ダウン長3度 (vM3)'''<br>増2度 (A2)<br>アップ減4度 (^d4)
+| '''vE'''<br>D#<br>^Fb
+|-
+| 8
+| 436.364
+| '''長3度 (M3)'''<br>アップ増2度 (^A2)<br>ダウン4度 (v4)
+| '''E'''<br>^D#<br>vFb
+|-
+| 9
+| 490.909
+| '''完全4度 (P4)'''
+| '''F'''
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+| 10
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+| ^F<br>Gb
+|-
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+| ダウン増4度 (vA4)<br>アップ減5度 (^d5)
+| vF#<br>^Gb
+|-
+| 12
+| 654.545
+| 増4度 (A4)<br>ダウン5度 (v5)
+| F#<br>vG
+|-
+| 13
+| 709.091
+| '''完全5度 (P5)'''
+| '''G'''
+|-
+| 14
+| 763.636
+| アップ5度 (^5)<br>短6度 (m6)
+| ^G<br>Ab
+|-
+| 15
+| 818.182
+| ダウン増5度 (vA5)<br>アップ短6度 (^m6)
+| vG#<br>^Ab
+|-
+| 16
+| 872.727
+| 増5度 (A5)<br>'''ダウン長6度 (vM6)'''
+| G#<br>'''vA'''
+|-
+| 17
+| 927.273
+| '''長6度 (M6)'''<br>アップ増5度 (^A5)<br>ダウン短7度 (vm7)
+| '''A'''<br>^G#<br>vBb
+|-
+| 18
+| 981.818
+| '''短7度 (m7)'''<br>アップ長6度 (^M6)<br>ダウン減8度 (vd8)
+| '''Bb'''<br>^A<br>vC
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+| 19
+| 1036.364
+| '''アップ短7度 (^m7)'''<br>減8度 (d8)
+| '''^Bb'''<br>Cb
+|-
+| 20
+| 1090.909
+| ダウン長7度 (vM7)<br>アップ減8度 (^d8)<br>増6度 (A6)
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+|-
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+| 長7度 (M7)<br>ダウン8度 (v8)
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+| '''完全8度 (P8)'''
+| '''C'''
+|}
+{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：
+[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]
+アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：
+[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]
+必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。
+[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]
+あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。
+{{Sharpness-sharp3}}
+下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。
+<gallery mode="slideshow">
+File:Tibia in G CORRECTED-1.png|alt=Tibia in G CORRECTED-1.png|Tibia in G (page 1)
+File:Tibia in G CORRECTED-2.png|alt=Tibia in G CORRECTED-2.png|Tibia in G (page 2)
+</gallery>
+=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
+not yet
 ==22平均律の音程と近似値==