「利用者:Tessyrrh1016/draft/リーマンゼータ関数と調律」の版間の差分

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-'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。
+'''リーマンゼータ関数'''は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想{{wikilink|リーマン予想}}との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの'''全ての'''有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。
 その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している——[[調和エントロピー]]はゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。
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 (以下未推敲)
-''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''<sup>''n''</sup> に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''<sup>''n''</sup> では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の数論的関数である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。
+''s'' が1より大きい場合、これは収束する。ただし、いくつかの調整が必要になる場合がある。まず、調律が[[一貫性|一貫的]]であるのに十分なほど誤差が小さい場合、素数の2乗の誤差は素数の誤差の2倍になり、3乗の誤差は3倍になり、誤差が一貫的でなくなるまで続く。重み付けに対数が使用され、誤差測定値が一貫している場合、対数重み付けによってこの効果が打ち消されるため、素数べき乗が暗黙的にTenney-Euclidean測定値に含まれていると考えることができる。各素数べき乗 ''p''<sup>''n''</sup> に 1/''n'' をかけることで、それらを含めることができる。これを実行した結果を記述するためのやや独特だが便利な方法は、フォン・マンゴルト関数{{wikilink|フォン・マンゴルト関数}}を使用したものである。これは、素数べき乗 ''p''<sup>''n''</sup> では ln ''p'' に等しく、その他の場合は 0 となる正の整数の数論的関数である。これは大文字のラムダを使用して Λ(n) と記述され、これに関して、誤差関数に素数べき乗を次のように含めることができる。
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