「リーマンゼータ関数と調律」の版間の差分

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==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==

===導出の準備===

''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。

ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 <math>\lfloor \rfloor</math> を用いて関数 <math>\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|</math> と表せる。

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 ==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
 ===導出の準備===
-''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。
+''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 [[セント|¢]] のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。
 ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 <math>\lfloor \rfloor</math> を用いて関数 <math>\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|</math> と表せる。