「利用者:Tessyrrh1016/draft/リーマンゼータ関数と調律」の版間の差分
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: <math>\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}</math> | : <math>\displaystyle \xi_{\infty,s}(x) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{||x \log_2 n||^2}{n^s}</math> | ||
ここで、和は形式的には2以上のすべての整数に対して取られるが、実際は素数とその冪乗以外はフォン・マンゴルト関数の定義より0である。 | |||
上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||<sup>2</sup> は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' > 1 について以下のように定義する。 | 上記の定義のもう一つの帰結として、滑らかな関数が望ましいのに不連続な導関数を持つ関数になるという点に異論があるかもしれない（詳細は[[Wikipedia:微分#連続性と可微分性]]を参照）。関数 ||''x''||<sup>2</sup> は ''x'' の整数値付近で二次増加し、周期1で周期的である。同じ特性を持つ別の関数で 1 − cos(2π''x'') がある。これは滑らかであり、実際は整関数{{wikilink|整関数}}である。そこで、任意の ''s'' > 1 について以下のように定義する。 | ||