「ジェネレーター読み替え操作」の版間の差分
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== ジェネレーターを変形させる操作 == | == ジェネレーターを変形させる操作 == | ||
用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}} | 用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合マッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。 | ||
=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる === | === 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる === | ||
マッピング <math>M</math> の各行を <math>𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r</math>、それぞれに対応するジェネレーターを <math>g_1, g_2 ... g_r</math> と書くことにして、<math>g_a</math> を <math>g_b</math> 分だけ増加させたい場合、<math>𝒎_b</math> を <math>𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a</math> で置き換える。 | |||
先ほどの最後の例（翻訳途中） | |||
マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないことがわかる。 | |||
等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、 | 等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、 | ||
| 37行目: | 43行目: | ||
1 & 1 & 0 \\ | 1 & 1 & 0 \\ | ||
0 & 1 & 4 | 0 & 1 & 4 | ||
\end{array} \right) \left( \ | \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\ | ||
&= \left(\begin{array}{cc} | &= \left(\begin{array}{cc} | ||
1 & 1 \\ | 1 & 1 \\ | ||
| 47行目: | 53行目: | ||
1 & 1 & 0 \\ | 1 & 1 & 0 \\ | ||
0 & 1 & 4 | 0 & 1 & 4 | ||
\end{array} \right) \left( \ | \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\ | ||
&= \left(\begin{array}{cc} | &= \left(\begin{array}{cc} | ||
1 & 1 \\ | 1 & 1 \\ | ||
| 54行目: | 60行目: | ||
1 & 0 & -4 \\ | 1 & 0 & -4 \\ | ||
0 & 1 & 4 | 0 & 1 & 4 | ||
\end{array} \right) \left( \ | \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p_2 \\ p_3 \\ p_5 \end{array} \right) \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
右辺の最初の(1 1; 0 1) | 右辺の最初の(1 1; 0 1)はgenerator tuning mapに作用することでジェネレーターのサイズを変換する。 | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||