「ジェネレーター読み替え操作」の版間の差分

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-これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかはぱっと見よくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。
+これら3つのマッピングの形式が相互に関係していそうで、実際にそうなのだが、正確にどういうことなのかは一見しただけではよくわからない。本項目の目的はこれらを相互に変換する操作を実演し、操作がこれらの関係をどう説明するかを理解することである。
 == ジェネレーターを変形させる操作 ==
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 マッピング <math>M</math> の各行を <math>𝒎_1, 𝒎_2 ... 𝒎_r</math>、それぞれに対応するジェネレーターを  <math>g_1, g_2 ... g_r</math> と書くことにして、<math>g_a</math> を <math>g_b</math> 分だけ増加させたい場合、<math>𝒎_b</math> を <math>𝒎_b' = 𝒎_b - 𝒎_a</math> で置き換える。
-先ほどの最後の例（翻訳途中）
+先ほどの最後の例、「オクターブと完全12度の組み合わせによるミーントーン」で考えてみよう。スタート地点を標準形の{{ket|{{val|1 1 0}} {{val|0 1 4}}}}とすると、ジェネレーターは順番にオクターブと完全5度となる。2番目のジェネレーターを1番目のジェネレーターの分だけ延ばすと完全12度となる。記号で書くと <math>g_2</math> を <math>g_2 + g_1</math> に変更したい。上記操作に従えば、<math>𝒎_1</math> を <math>𝒎_1' = 𝒎_1 - 𝒎_2</math> で置き換える。<math>𝒎_1'</math> は次のようになる:
-マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないことがわかる。
+<math>
+\begin{array} {r}
+𝒎_1 \\
+-𝒎_2 \\
+\hline
+𝒎_1'
+\end{array}
+→
+\begin{array} {r}
+& \langle & 1 & 1 & 0 & ] \\
+- & \langle & 0 & 1 & 4 & ] \\
+\hline
+& \langle & 1 & 0 & -4 & ]
+\end{array}
+</math>
+そして1行目を差し替えて{{ket|{{val|1 0 -4}} {{val|0 1 4}}}}が得られる。
+マッピングの書き換えた行（1行目）とサイズが変化するジェネレーター（2番目）が対応しないことを不思議に感じるかもしれない。2次元空間で位置を特定するのにそれぞれのジェネレーターが必要であることを思い出してほしい。この操作でマッピングの1行目が担っていた情報はほかの行に漏れていない。1行目だけで処理されていた音程は書き換え後もほかの行からは手伝いようがない。（本例ではマッピングの最初の列を見れば 2/1 をマッピングする仕事が変化していないのが一目瞭然である。）マッピングが等価であるためには、少なくとも1番目のジェネレーターのサイズを変更できないだろうことがわかる。逆に情報を漏らした2行目は結果として自分の仕事を漏洩先に手伝わせることになるので、自分の力（2番目のジェネレーターのサイズ）を調整する必要が出てくる。（本例ではマイナスにして漏らしているので逆に2行目ががんばることになる。3/1 をマッピングするときオクターブが1個、完全5度が1個だったものが、「オレ（2番目）1個につきオマエ（1番目）1個分をこっちでやっとくよ」となって2番目のジェネレーターがオクターブと完全5度のセット＝完全12度となる。）
 等価なマッピングであることが表現できるように等号で書くと、
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 &= \left( \mathrm{octavesize} \ \mathrm{tritavesize} \right)
 \end{align}</math>
+反対に、もし <math>g_a</math> を <math>g_b</math> 分だけ''減少''させたい場合、<math>𝒎_b</math> を <math>𝒎_b' = 𝒎_b</math> ''足す'' <math>𝒎_a</math> で置き換える。