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== Temperamental rank ==

A temperament's "rank" denotes how many independent chains of generators exist within the temperament. This is a mathematical term that's borrowed from the fields of group theory and linear algebra. It can also be viewed as the dimension of the temperament's mapping.

テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向のジェネレーターチェーンがいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。

~~For example~~:

例:

# ~~An equal temperament is rank 1, as it exists in its entirety as a stack of one single generator.~~

# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。

# Temperaments which consist of two generators, or more commonly a "period" and a generator, are rank-2. Meantone is a good example, as its separate chain of fifths and chain of octaves constitute two independent generator chains.

# 2個のジェネレーター（慣習的に[[ジェネレーターとピリオド|順にピリオドとジェネレーター]]ともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。

# Temperaments which consist of three generators, or more commonly a period and two generators, are rank-3. 5-limit JI, while not being a "temperament" in the traditional sense, would nonetheless be considered rank 3, as its three generators are 2/~~1, 3~~/~~1, and 5~~/~~1 (or 2~~/1, 3/2, ~~and~~ 5/~~4 if you'd like).~~

# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。

# ~~7-limit JI would be rank-4, 11-limit JI would be rank-5, 13-limit JI would be rank-6, etc.~~

# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…

A single [[val]] in isolation only maps JI onto temperaments that are rank 1. For us to deal with temperaments of rank 2 or higher, we simply need to use more than one val. In general, the number of vals that it requires to fully map a temperament is equal to the temperament's rank.

孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。

== Example ==

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 == Temperamental rank ==
-A temperament's "rank" denotes how many independent chains of generators exist within the temperament. This is a mathematical term that's borrowed from the fields of group theory and linear algebra. It can also be viewed as the dimension of the temperament's mapping.
+テンペラメントの「ランク」（階数）はそのテンペラメントの中（写像先）に独立した方向のジェネレーターチェーンがいくつあるかを示している。これは群論と線形代数由来の用語である。それはテンペラメントのマッピングの次元数だともみなせる。
-For example:
+例:
-# An equal temperament is rank 1, as it exists in its entirety as a stack of one single generator.
+# 平均律はランク1である。それ全体があるジェネレーターの積み重ねとして存在している。
-# Temperaments which consist of two generators, or more commonly a "period" and a generator, are rank-2. Meantone is a good example, as its separate chain of fifths and chain of octaves constitute two independent generator chains.
+# 2個のジェネレーター（慣習的に[[ジェネレーターとピリオド|順にピリオドとジェネレーター]]ともいう）からなるテンペラメントはランク2である。ミーントーンがいい例で、5度の積み重ねとオクターブの積み重ねという独立したジェネレーターチェーンを持ち2次元の格子を構成している。
-# Temperaments which consist of three generators, or more commonly a period and two generators, are rank-3. 5-limit JI, while not being a "temperament" in the traditional sense, would nonetheless be considered rank 3, as its three generators are 2/1, 3/1, and 5/1 (or 2/1, 3/2, and 5/4 if you'd like).
+# 3個のジェネレーター（ピリオドと2個のジェネレーターともいう）からなるテンペラメントはランク3である。5リミット純正律は（何もテンパーしていないので通常「テンペラメント」とは呼ばないが、ともかく）ランク3でありジェネレーターは 2/1、3/1、5/1である（2/1, 3/2, 5/4でもよい）。
-# 7-limit JI would be rank-4, 11-limit JI would be rank-5, 13-limit JI would be rank-6, etc.
+# 7リミット純正律はランク4であり、11リミット純正律はランク5であり、13リミット純正律はランク6であり、…
-A single [[val]] in isolation only maps JI onto temperaments that are rank 1. For us to deal with temperaments of rank 2 or higher, we simply need to use more than one val. In general, the number of vals that it requires to fully map a temperament is equal to the temperament's rank.
+孤立した1個のヴァルは純正律をランク1のテンペラメントにマップする。ランク2以上のテンペラメントを扱うには、2個以上のヴァルが必要である。つまりきちんとテンペラメントにマップするにはテンペラメントのランク数と同じ数のヴァルが必要である。
 == Example ==