「利用者:Tessyrrh1016/draft/リーマンゼータ関数と調律」の版間の差分

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 : <math>\displaystyle \ln \zeta(s) = \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^s}</math>
-を使えば、
+を使い、また、オイラーの公式 <math>e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}</math> より <math>\text{Re}(e^{-ix})=\cos x</math> なので、
-: <math>\displaystyle F_s(x) = \Re \left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|</math>
+: <math>\displaystyle \cos(2\pi x \log_2{n})=\text{Re}(e^{-\log_2 n\times 2\pi ix})=\text{Re}(e^{-\ln n\times2\pi ix/\ln 2})=\text{Re}(n^{-2\pi ix/\ln 2})</math>
+<math>F_s(x)</math> は実関数なので、
+: <math>\displaystyle F_s(x)=\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{\text{Re}(n^{-2\pi ix/\ln2})}{n^s}=\text{Re}\left(\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{n^{-2\pi ix/\ln2}}{n^s}\right)=\text{Re}\left(\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{\ln n} \frac{1}{n^{s+2\pi ix/\ln2}}\right)=\text{Re}\left( \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right)</math>
+複素数 <math>z</math> に対し、 <math>\ln z = \ln |z| + i \arg z</math> より <math>\text{Re}(\ln x)=\ln|x|</math> なので
+: <math>\displaystyle \ln \zeta(s) = \ln \left|\zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right)\right|</math>
 が導出でき、両辺で指数関数をとれば、