「レギュラーテンペラメント」の版間の差分
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:''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].'' | :''This article gives an introduction to regular temperaments. For a formal mathematical discussion, see [[レギュラーテンペラメントとランクrテンペラメント]].'' | ||
'''レギュラーテンペラメント'''は抽象的なチューニングシステムである。それは基準周波数や主音（モード）について関知しない。言い換えると、いくらでもオクターブを変えていいしいくらでも音程を積み重ねることができる。レギュラーテンペラメントは一般的には無限個の音高を持ち、[[平均律]]以外なら実際のところ任意の2音間に無限個の音高を持っている。 | |||
無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。 | 無制限の変調に加えて、レギュラーテンペラメントは対象となる煩雑な[[純正律]](JI)[[純正律サブグループ|サブグループ]]のより簡潔な近似となる。それぞれの抽象的な音程はテンパーされた、あるいはデチューンされた音程に変換される。テンペラメントがレギュラーテンペラメントであるというためには、この変換が完全に一貫した方法で行われる必要がある。例として、2つのテンパーされた音程を積み重ねたものは2つの純正音程を積み重ねた純正音程をテンパーしたものでなければいけない。複数の純正音程が同じテンパーされたインターバルにマップされる場合はあるが、同じ純正音程は（どの音高から生えていようと・その他文脈に左右されず）必ず同じテンパーされた音程にマップされなければならない。 | ||
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== History == | == History == | ||
RTT (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。 | '''RTT''' (regular temperament theory)の源流は数世紀前に遡る。実践が理論に先行し、特に[[ミーントーン]]（中全音律）が15世紀から知られている。多数の先駆者が一般理論につながる土台を整えてきた。 | ||
* Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]] | * Nicola Vicentino (1511–1576): [[adaptive JI]], [[31平均律|31et]] | ||
* Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]]) | * Leonhard Euler (1707-1783): tonespace ([[5-limit]]) | ||
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=== テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ === | === テンペラメントのページにいっぱい数値が書いてあるんですがどう読めばいいですか？ === | ||
レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[ | レギュラーテンペラメントの概念は数世紀の歴史があり現代数学に先行してきました。ですがYahoo! Groupsの参加者達によってテンペラメントの特性を記述する数学的記法が開発されました。中でも重要なのが[[ヴァル]]（[[マッピング]]）、[[モンゾ]]、[[tempering out|テンパーアウト]]です。レギュラーテンペラメントに学ぶ者はまずこれらに慣れ親しむ必要があります。大丈夫です、数学的に高度なことは言っていないので、きちんと概念の区別がつくようになれば… | ||
テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。 | テンペラメントのランクとは次元数のことです（行列でいうところの階数です）。それは対象となる群（例えば純正律）の基底の元（純正律なら素数）の数から、テンパーアウトされる独立なコンマの数を引いたものです。 | ||
近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]] | 近年この分野に貢献があったのが、種々の[[Optimization|数理最適化]]として捉えるという視点です。最適化はテンペラメントとJIとの差を最小化する最適なジェネレーターを見つけることです。最もよく使われる最適化が[[POTE tuning]]と[[TOP tuning]]、また最近では[[CTE]]です。最適化はだいぶ数学的ですが、ここの読者が自力でやる場面はほとんどありません。本サイトで示されているテンペラメントの大部分はPOTEとCTEの結果も一緒に記述されています。また、それぞれのテンペラメントについて、[[Optimal ET sequence|最適な平均律のリスト]]（分割数の小さい順かつ誤差が改善されてゆく順）が示されています。最適なチューニングを求めたり知られていないテンペラメントを探したりするのに使えるWebアプリが、[[Graham Breed]]の [http://x31eq.com/temper/ Temperament Finder] や [[User:Sintel|sintel]]の [https://sintel.pythonanywhere.com/ Temperament Calculator]です。前者は既知のレギュラーテンペラメントであれば名前を特定することができ、後者はCTEに対応し、またより複雑なサブグループに対応しています。 | ||
== 目録 == | == 目録 == | ||