Xenharmonic Wiki

「テンパーアウト」の版間の差分

新しい編集 →
ビジュアルウィキテキスト
en:Tempering outからコピー&訳(1/)
 
編集の要約なし
4行目: 4行目:
音を[[周波数比率|周波数比]]で表すとして、それを消すということは、それを 1/1 と同じものにするということである。1/1 を掛けても何も変わらない。音を[[セント]]で表すなら、それを 0 セントにするということである。0 セントを足しても何も変わらない。
音を[[周波数比率|周波数比]]で表すとして、それを消すということは、それを 1/1 と同じものにするということである。1/1 を掛けても何も変わらない。音を[[セント]]で表すなら、それを 0 セントにするということである。0 セントを足しても何も変わらない。


どちらの場合でも、それをするには我々のチューニングになにがしかの誤差を導入するということを意味する。例えば 3 を使いたい場合に代わりにわずかに大きいまたは小さい 3 を使う。どの素数にも誤差を導入することができ、コンマをひとつだけテンパーアウトするのなら任意の素数を選んで誤差なしにできる（不正確: ひとつだけとは限らない）。実際、多くの人は純粋なオクターブを得るために 2 を誤差なしにする。オクターブをテンパーする方向のチューニングもある。{{en仮リンク|TOP tuning}}など。
どちらの場合でも、それをするには我々のチューニングになにがしかの誤差を導入するということを意味する。例えば 3 を使いたい場合に代わりにわずかに大きいまたは小さい 3 を使う。どの素数にも誤差を導入することができ、コンマをひとつだけテンパーアウトするのなら任意の素数を選んで誤差なしにできる（不正確: ひとつだけとは限らないし反例）。実際、多くの人は純粋なオクターブを得るために 2 を誤差なしにする。オクターブをテンパーする方向のチューニングもある。{{en仮リンク|TOP tuning}}など。


== Tempering together ==
== Tempering together ==
11行目: 11行目:
例えば、[[81/80]] をテンパーアウトする[[ミーントーン]]において、[[54:64:81]] (with steps 32/27, 81/64) と [[10:12:15]] (with steps 6/5, 5/4) がtempered togetherされる。なぜなら <math>\textstyle\frac{32}{27}\cdot\frac{81}{80} = \frac{6}{5}</math> かつ <math>\textstyle\frac{81}{64} = \frac{5}{4}\cdot\frac{81}{80}</math>だから、つまり 81/80 を 1/1 にするということは 32/27 と 6/5 を同じに、81/64 と 5/4 を同じにすることも意味するからである。
例えば、[[81/80]] をテンパーアウトする[[ミーントーン]]において、[[54:64:81]] (with steps 32/27, 81/64) と [[10:12:15]] (with steps 6/5, 5/4) がtempered togetherされる。なぜなら <math>\textstyle\frac{32}{27}\cdot\frac{81}{80} = \frac{6}{5}</math> かつ <math>\textstyle\frac{81}{64} = \frac{5}{4}\cdot\frac{81}{80}</math>だから、つまり 81/80 を 1/1 にするということは 32/27 と 6/5 を同じに、81/64 と 5/4 を同じにすることも意味するからである。


== Example ==
== 例 ==
The syntonic comma is 81/80. That is {{sfrac|3<sup>4</sup>|2<sup>4</sup> × 5}} or, in [[monzo]] form, {{monzo| -4 4 -1}}.
シントニックコンマ（81/80）は <math>\textstyle\frac{3^4}{2^4 \times 5}</math> または、[[モンゾ]]で書くと {{monzo| -4 4 -1}} となる。


19edo tempers out 81/80. (Technically, we should say that 19edo tempers out 81/80 when you use the [[patent val]].) You can see this in several ways:
19平均律（パテントヴァル）は 81/80 をテンパーアウトする。これを何通りかの方法で見てみよう:


=== 1. Counting steps of the val ===
=== 1. ヴァルのステップを数える ===
Because there are no primes larger than 5 in 81/80, we say it is a 5-limit comma. The 5-limit patent val for 19edo is {{val| 19 30 44 }}. That means that you add 19 steps of 19edo to get to 2/1, 30 steps to get closest to 3/1, and 44 steps to get closest to 5/1.
81/80 には 5 より大きい素因数は含まれていないので、これは5リミットのコンマのひとつである。19edoの5リミットの[[パテントヴァル]]は {{val| 19 30 44 }} である。これは19edoの 19 ステップで 2/1 を得、30 ステップが 3/1 に一番近いのでそれを採用し、44 ステップが 5/1 に一番近いのでそれを採用する、という意味である。


Note that, because this is an edo, 19 steps gets you precisely to 2/1. We say that 30 steps of 19edo gets you to 3/1, but that is only an approximation. Same with 5/1, etc. This is where the error in the primes gets introduced. Don't worry, though, it is very useful error.
注意、19平均律に「ストレッチ」等の但し書きがないのでedoだとみなす。そのため、19 ステップは正確に 2/1 となるが、19edoの 30 ステップは 3/1 を近似しているだけである。5/1 も同様。これが素数に誤差が導入される場面である。心配いりません、これはとても便利な誤差です。


Getting to 81 is 3×3×3×3, or, with 19edo steps, {{nowrap|30 + 30 + 30 + 30 {{=}} 120}} steps of 19edo.
81 は 3×3×3×3 であるが、19edoの 30 + 30 + 30 + 30 = 120 ステップでもある。


Getting to 80 is 5×2×2×2×2, or, with 19edo steps, {{nowrap|44 + 19 + 19 + 19 + 19 {{=}} 120}} steps of 19edo.
80 は 5×2×2×2×2 であるが、19edoの 44 + 19 + 19 + 19 + 19 = 120 ステップでもある。


Getting to 81/80 means adding the steps needed to get to 81, and subtracting the steps needed to get to 80. {{nowrap|120 steps − 120 steps {{=}} 0 steps}}.
81/80 は 81 倍のためのステップ数分だけ上がって、80 倍のためのステップ数分だけ下がることになる。120 ステップ － 120 ステップ ＝ 0 ステップ。


Applying the monzo to the val (also called getting the ''homomorphism'') is easier. Multiply the first number in the monzo (which represents the number of 2/1's in the comma) and by the first number in the val (which represents the number of steps it takes to get to 2/1), then multiply the second number in the monzo by the second number in the val, then the third by the third, and add them all together: {{nowrap|(−4 × 19) + (4 × 30) + (−1 × 44) {{=}} 0 steps}}.
モンゾに[[ヴァル]]を適用する<!--[[ヴァルと調律空間]]によれば（双対だとしてもどちらかというと）ヴァルのほうがhomomorphism扱いされているはず、原文のapplyは「申し込む」系の意味と考えればわからなくはない、「適用」と訳すには順番を変えたほうがよさそう-->のはもっと簡単である。モンゾの最初の数値（コンマに含まれている 2/1 の個数（符号付き重複度））掛けるヴァルの最初の数値（2/1 を構成するのに必要なステップ数）、足す、モンゾの2番目の数値掛けるヴァルの2番目の数値、足す、3番目掛ける3番目、である: (−4 × 19) + (4 × 30) + (−1 × 44) = 0 ステップ。


Therefore, adding 81/80 to any interval in 19edo means adding 0 steps of 19edo to it. In other words, 81/80 is effectively zero: 81/80 is ''tempered out''.
なので、19平均律において 81/80 を任意の音程に加える（掛ける）ことは19edoの0ステップを加えることで、つまり 81/80 は''テンパーアウト''されている。


=== 2. Painstakingly doing the math ===
=== 2. Painstakingly doing the math ===
「https://ja.xen.wiki/w/テンパーアウト」から取得