「オクターブ平均律」の版間の差分

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[[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを強調するために"ed2"と書くことが試されるようになった。

== Calculating the step size ==

''n''-edoの1ステップのサイズを[[セント]]値で知りたければ、1200 を ''n'' で割る。''k'' ステップのサイズ ''s'' は

<math>\displaystyle s = 1200 \cdot k/n</math>

となる。''n''-edoのステップサイズを[[周波数比]]で知りたければ、2 の ''n'' 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 2<sup>1/12</sup> (≈ 1.059)となる。そのため ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

<math>\displaystyle c = 2^{k/n}</math>

となる。特に、''k'' が 0 の場合、''c'' は 1 である。また ''k'' = ''n''の場合、''c'' は 2 である。

== 性質Properties ==

EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。

== Practical advantages ==

=== Fretted instruments ===

If you are a [[guitar]]ist (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, [[ukulele]], banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan), an EDO will provide you with the simplest possible fretboard layout, as all of the frets will go straight across the fretboard, regardless of how you want to tune the open strings.

Fret crowding can become an issue with smaller divisions, especially high up the neck.

For these cases, [[ed4|equal divisions of the double octave]] or higher multiples offer a compromise solution.

=== Free modulation ===

EDOs allow for modulation to every single key in the tuning, without any alteration in harmonic properties, thus making transposition totally seamless.

This also makes them somewhat easier to learn, as you do not have to memorize the harmonic and melodic variations that appear in various keys (which you would have to learn in JI, an unequal regular temperament, or a well-temperament, especially with smaller numbers of tones).

For those accustomed to the "equality" of 12-TET, the equality of the alternative EDOs can be reassuringly familiar.

== 各EDOのページ ==

* [[2平均律]]

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 [[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを強調するために"ed2"と書くことが試されるようになった。
+== Calculating the step size ==
+''n''-edoの1ステップのサイズを[[セント]]値で知りたければ、1200 を ''n'' で割る。''k'' ステップのサイズ ''s'' は
+<math>\displaystyle s = 1200 \cdot k/n</math>
+となる。''n''-edoのステップサイズを[[周波数比]]で知りたければ、2 の ''n'' 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 2<sup>1/12</sup> (≈ 1.059)となる。そのため ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は
+<math>\displaystyle c = 2^{k/n}</math>
+となる。特に、''k'' が 0 の場合、''c'' は 1 である。また ''k'' = ''n''の場合、''c'' は 2 である。
+== 性質Properties ==
+EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。
+== Practical advantages ==
+=== Fretted instruments ===
+If you are a [[guitar]]ist (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, [[ukulele]], banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan), an EDO will provide you with the simplest possible fretboard layout, as all of the frets will go straight across the fretboard, regardless of how you want to tune the open strings.
+Fret crowding can become an issue with smaller divisions, especially high up the neck.
+For these cases, [[ed4|equal divisions of the double octave]] or higher multiples offer a compromise solution.
+=== Free modulation ===
+EDOs allow for modulation to every single key in the tuning, without any alteration in harmonic properties, thus making transposition totally seamless.
+This also makes them somewhat easier to learn, as you do not have to memorize the harmonic and melodic variations that appear in various keys (which you would have to learn in JI, an unequal regular temperament, or a well-temperament, especially with smaller numbers of tones).
+For those accustomed to the "equality" of 12-TET, the equality of the alternative EDOs can be reassuringly familiar.
+== 各EDOのページ ==
 * [[2平均律]]