「OtonalityとUtonality」の版間の差分
Dummy index (トーク | 投稿記録) 編集の要約なし |
Dummy index (トーク | 投稿記録) |
||
| 41行目: | 41行目: | ||
（後略） | （後略） | ||
==Xenharmonic Wikiによる解説== | == Xenharmonic Wikiによる解説 == | ||
===序論=== | === 序論 === | ||
純正コードが与えられたとき、どのようにしてわれわれは'''Otonal'''なコード（倍音で構成されたコード）か'''Utonal'''なコード（下倍音で構成されたコード）かを判断できるだろうか。最初は、それは明らかだと思われるだろうが、しかし実際は驚くことに微妙なものなのである。たとえば、10:12:15という純正コードは、5奇数リミットのUtonality（Utonalの名詞形）(1/6:1/5:1/4)である。しかしまた、10，12，15倍音による15奇数リミットのOtonalityとも受け取れる。1つの筋の通った定義は、もし最大の奇数が、そのInverse（その中の全ての周波数比を逆数にした和音）の最大の奇数より小さい場合、それはOtonalであり、そしてInverseがより小さい最も大きい奇数を持つならば、Utonalである。言い直すと、コードをInvertすることによって[[アドリミット|奇数リミット]]が増加するならば元のコードはotonalで、減少するならばutonalである。つまり 4:5:6（長三和音）はOtonalである。なぜならばそのInverse（短三和音）である 10:12:15 よりも単純であるからである。そしてまた、10:12:15 はUtonalである。なぜならそれは 1/6:1/5:1/4 とより単純に表されるからである。ここで我々は整数リミットではなく奇数リミットを使っているため、この定義はコードヴォイシングに影響されない。4:5:6 が 3:4:5 や 2:3:5 にヴォイシングされても変わらずotonalである。 | |||
補足をすると、4:5:6 のInverseは 1/6:1/5:1/4 であり、最小公倍数を掛けて整数化すれば 10:12:15 となる。4:5:6 の奇数リミットは 5 であり、Inverseの奇数リミットは 15 である。このとき 5 のほうが 15 より小さいので、4:5:6 がOtonalであり、10:12:15 がUtonalである。 | |||
===補足=== | InverseとComplementは日本語では最終的に転回音程と訳されることが多いが、英語の本来的な意味としては「長三度のInverseは長三度下であり、それがオクターブ等価性のもとで短六度と同一視される。長三度と短六度を足すとオクターブとなり両者はComplementの関係にある」ということになる。コードのInverseを考えるときはまず逆数だと捉えてComplementは意識しないほうがいいだろう。 | ||
=== 正確な定義 === | |||
～～奇数リミットが変化しない場合は'''ambitonal'''という。～～ | |||
<!--===補足=== | |||
Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。 | Xenharmonic wikiには直接的に書かれていないが、補足を行う。 | ||
UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。 | UtonalityとOtonalityは必ず3和音である。2音はすべて1つのHarmonic Seriesとなるからである。またOtonal chord・Otonalityはx/k、y/k、z/kで表わせ、Utonal chord・Utonalityはk/x、k/y、k/zで表されるコードである。日本語にするならば、それぞれ上倍音による3和音、下倍音による3和音となるのではないだろうか。--> | ||