「モンゾと音程空間」の版間の差分
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:<math>\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle</math> | :<math>\displaystyle |e_2 \, e_3 \, e_5 \ldots e_p \rangle</math> | ||
のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、 | のように書かれる。この時、このベクトルを'''モンゾ'''(英: monzo)と呼ぶ。この名前は、[[:en:Joseph Monzo|ジョセフ・モンゾ]]の情熱的な支援にちなんでいる。 | ||
モンゾの | モンゾの[[:en:Tenney height|Tenney高さ]]は以下のように与えられる。 | ||
:<math>\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p</math> | :<math>\displaystyle \| |e_2 \, e_3 \ldots e_p \rangle \| = |e_2| + |e_3| \log_2 3 + \dotsb + |e_p| \log_2 p</math> | ||
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ここで、モンゾはある正の実数(モンゾの場合は常に有理数)と一対一で対応するが、Tenney空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log<sub>3</sub> 2}} も同様に 2 を表す。 | ここで、モンゾはある正の実数(モンゾの場合は常に有理数)と一対一で対応するが、Tenney空間のベクトルはそうではないことに注意。例えば、{{monzo| 1 0 }} は周波数比 2 を表すが、{{monzo|0 log<sub>3</sub> 2}} も同様に 2 を表す。 | ||
ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''<sup>1</sup>-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、Tenney音程空間の代わりに | ユークリッドノルムは数学的な利点を持つため、よく ''L''<sup>1</sup>-ノルムの代わりに音程空間のベクトルに対して適用される。この場合、Tenney音程空間の代わりに[[:en:Tenney-Euclidean metrics|Tenney-ユークリッド音程空間]]が得られる。明示的にモンゾ {{monzo | ''e''<sub>2</sub> ''e''<sub>3</sub> … ''e''<sub>''p''</sub>}} をとったとき、そのTenney-ユークリッドノルム(またはTEノルム)は以下のようになる。 | ||
:<math>\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}</math> | :<math>\displaystyle \sqrt{e_2^2 + (e_3 \log_2 3)^2 + \dotsb + (e_p \log_2 p)^2}</math> | ||
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==<span lang="ja">関連項目</span>== | ==<span lang="ja">関連項目</span>== | ||
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* | *[[:en:Fractional monzo|分数モンゾ]] | ||
* | *[[:en:Vals and tuning space||ヴァルと調律空間]] | ||
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