「標準形」の版間の差分
Dummy index (トーク | 投稿記録) ページの作成:「{{interwiki | de = | en = Normal forms | es = | ja = 標準形 }} レギュラーテンペラメントは複数の等価なマッピング行列（ヴァルのリスト）あるいはコンマ基底（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見…」 |
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'''エルミート標準形'''（Hermite normal form, HNF）は、線形代数の分野において整数行列の標準形として重要なものである。整数行列は単純に整数の2次元配列で、ヴァルのリストやコンマのリストを行列として扱うことでHNFが大活躍する。 | '''エルミート標準形'''（Hermite normal form, HNF）は、線形代数の分野において整数行列の標準形として重要なものである。整数行列は単純に整数の2次元配列で、ヴァルのリストやコンマのリストを行列として扱うことでHNFが大活躍する。 | ||
エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形 | エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。 | ||
HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。 | HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。 | ||
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== コンマ基底の標準形 == | == コンマ基底の標準形 == | ||
抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 | 抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのコンマのリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP） | ||
=== Minimal form === | === Minimal form === | ||