「標準形」の版間の差分

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エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。

HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。

HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。''n'' 行 ''m'' 列の整数行列 ''H'' に対し、以下の条件を満たすものがHNFである。

~~（WIP）~~

# ''H'' は上三角行列である。つまり、''i'' < ''j'' なら ''h<sub>ij</sub>'' であり、全てゼロな行は一番下に固めて置かれる。

# 非ゼロな行において左から見て最初の非ゼロ要素（pivot（枢軸）とも呼ばれる）は必ず上の行のpivotより右にある。

# pivotは正である。

# pivotから下にたどると全てゼロになる。上にたどると全て非負かつpivot以下となる。

== マッピングの標準形 ==

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"'''defactored Hermite form'''"は"'''canonical form'''"（訳さないほうがいいかも）とも言い、{{en仮リンク|Dave Keenan}}と{{en仮リンク|Douglas Blumeyer}}により開発された。テンペラメントの正規化としてマッピングの[[defactoring]]を必須としたエルミート標準形である。

マッピング（ヴァルのリスト）を (''k'', ''d'')-形の行列（''k'' 行 ''d'' 列）で書くとして、各行はヴァルで、''d'' は定義域の次元数である。defactored Hermite formを得るには、

# まずdefactoringを行う。もし行列がフルランクでないならいくつかの行が削減されることになる。''r'' が階数として、結果は (''r'', ''d'')-形の行列になる。

# 次にHNFに変形する。

（行の削減は、HNFに変換してからだと行列の下部の全てゼロな行を削除することと考えてよい）

例えば、セプティマルミーントーンのdefactored Hermite formは {{mapping| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }} となり、各行の対応するジェネレーターは順に ~2/1、~3/1 となる。

defactored Hermite formの長所は純粋さと単純さである。enfactoredな行列に関する問題を避けるための最小限の定義となっている。我々の目的がテンペラメントを一意に識別することであるなら、これが理想的な選択である。以下の残りの標準形たちは、ジェネレーターのサイズに関する規定を入れたりしていて、目的によっては便利なものになるが、そうでないなら不要である。

=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===

（WIP）

=== ~~正ジェネレーター標準形（仮）~~ ===

=== 単音程ジェネレーター標準形（仮） ===

（WIP）

=== 最小ジェネレーター標準形（仮） ===

（WIP）

=== 行簡約階段形 ===

（WIP）

== コンマ基底の標準形 ==

抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのコンマのリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）

抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのような音程のリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）

音程のリストの行列を表示するのに一番多く使われるのは、モンゾではなく比の形に戻して書くことである。例えば [{{ket| -4 4 1 0 }}, {{ket| -6 2 0 1 }}] より [81/80, 64/63] となる。

=== Minimal form ===

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=== Antitransposed defactoredエルミート標準形 ===

（WIP）

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 エルミート標準形は一意である。それに加えて、それは{{w|行簡約階段形}}の整数による類似物といえる。行階段形の一種であるため、ガウスの消去法による求解に利用できる。
-HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。
+HNFにはいくつかのわずかに異なる定義があり、プログラムや数学ライブラリを使う際には、同じ結果が得られるように注意する必要がある。以下に示すウィキペディアによる定義がたぶんもっとも標準的である。''n'' 行 ''m'' 列の整数行列 ''H'' に対し、以下の条件を満たすものがHNFである。
-（WIP）
+# ''H'' は上三角行列である。つまり、''i'' &lt; ''j'' なら ''h<sub>ij</sub>'' であり、全てゼロな行は一番下に固めて置かれる。
+# 非ゼロな行において左から見て最初の非ゼロ要素（pivot（枢軸）とも呼ばれる）は必ず上の行のpivotより右にある。
+# pivotは正である。
+# pivotから下にたどると全てゼロになる。上にたどると全て非負かつpivot以下となる。
 == マッピングの標準形 ==
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 "'''defactored Hermite form'''"は"'''canonical form'''"（訳さないほうがいいかも）とも言い、{{en仮リンク|Dave Keenan}}と{{en仮リンク|Douglas Blumeyer}}により開発された。テンペラメントの正規化としてマッピングの[[defactoring]]を必須としたエルミート標準形である。
+マッピング（ヴァルのリスト）を (''k'', ''d'')-形の行列（''k'' 行 ''d'' 列）で書くとして、各行はヴァルで、''d'' は定義域の次元数である。defactored Hermite formを得るには、
+# まずdefactoringを行う。もし行列がフルランクでないならいくつかの行が削減されることになる。''r'' が階数として、結果は (''r'', ''d'')-形の行列になる。
+# 次にHNFに変形する。
+（行の削減は、HNFに変換してからだと行列の下部の全てゼロな行を削除することと考えてよい）
+例えば、セプティマルミーントーンのdefactored Hermite formは {{mapping| 1 0 -4 -13 | 0 1 4 10 }} となり、各行の対応するジェネレーターは順に ~2/1、~3/1 となる。
+defactored Hermite formの長所は純粋さと単純さである。enfactoredな行列に関する問題を避けるための最小限の定義となっている。我々の目的がテンペラメントを一意に識別することであるなら、これが理想的な選択である。以下の残りの標準形たちは、ジェネレーターのサイズに関する規定を入れたりしていて、目的によっては便利なものになるが、そうでないなら不要である。
+=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===
 （WIP）
-=== 正ジェネレーター標準形（仮） ===
+=== 単音程ジェネレーター標準形（仮） ===
+（WIP）
+=== 最小ジェネレーター標準形（仮） ===
+（WIP）
+=== 行簡約階段形 ===
 （WIP）
 == コンマ基底の標準形 ==
-抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのコンマのリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）
+抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのような音程のリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想をそのまま転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP）
+音程のリストの行列を表示するのに一番多く使われるのは、モンゾではなく比の形に戻して書くことである。例えば [{{ket| -4 4 1 0 }}, {{ket| -6 2 0 1 }}] より [81/80, 64/63] となる。
 === Minimal form ===
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 === Antitransposed defactoredエルミート標準形 ===
 （WIP）