「標準形」の版間の差分
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[[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見つけたテンペラメントと既知のものを比較したりする際に役立つ。あらゆる等価なリスト（行列や基底のこと）を唯一のリストに絞り込む（変形する）完全なルールを'''標準形'''（normal form）といい、テンペラメントを一意に識別するリストを'''標準リスト'''（normal list）ともいう。マッピングに関するものは'''normal val list'''、コンマ基底に関するものは'''標準音程リスト'''という。 | [[レギュラーテンペラメント]]は複数の等価な[[マッピング]]行列（ヴァルのリスト）あるいは[[コンマ基底]]（音程リスト…音程がコンマのことだとは）で表されるが、等価なそれらの中から一つを選ぶ方法を確立できれば、それを一意な識別子として使える――テンペラメントをカタログ化したり見つけたテンペラメントと既知のものを比較したりする際に役立つ。あらゆる等価なリスト（行列や基底のこと）を唯一のリストに絞り込む（変形する）完全なルールを'''標準形'''（normal form）といい、テンペラメントを一意に識別するリストを'''標準リスト'''（normal list）ともいう。マッピングに関するものは'''normal val list'''、コンマ基底に関するものは'''標準音程リスト'''という。 | ||
複数の標準形が開発されたため、各テンペラメントは複数の異なる標準形を持っている。標準形の定義には重なる部分があるため、テンペラメントによっては複数の標準形が同じ内容のリストになることがある。 | |||
== エルミート標準形 == | == エルミート標準形 == | ||
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# 非ゼロな行において左から見て最初の非ゼロ要素（pivot（枢軸）とも呼ばれる）は必ず上の行のpivotより右にある。 | # 非ゼロな行において左から見て最初の非ゼロ要素（pivot（枢軸）とも呼ばれる）は必ず上の行のpivotより右にある。 | ||
# pivotは正である。 | # pivotは正である。 | ||
# | # pivotから下にたどると全てゼロになる。上にたどると全て非負かつそのpivot未満となる。 | ||
== マッピングの標準形 == | == マッピングの標準形 == | ||
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== コンマ基底の標準形 == | == コンマ基底の標準形 == | ||
抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison | 抽象的なレギュラーテンペラメント、つまり素数のマッピングが明らかになっているがジェネレーターの大きさ（チューニング）が指定されていない状況は、その{{w|零空間|核}}つまり 1/1 にマップされる純正音程（テンパーアウトされるコンマ）の群で特徴づけられる。なのでこの核空間を特定するのに基底（commas（複数形）、unison vectors）の正規形を定めればよい。マッピングの標準形に類似したものをこのような音程のリストに対して定義できる。defactoredエルミート標準形や正何々標準形の発想を転用できる。ただし、"minimal"という語をその名に含んだ標準形は、全く異なるコンセプトに基づく。（WIP） | ||
音程のリストの行列を表示するのに一番多く使われるのは、モンゾではなく比の形に戻して書くことである。例えば [{{ket| -4 4 1 0 }}, {{ket| -6 2 0 1 }}] より [81/80, 64/63] となる。 | 音程のリストの行列を表示するのに一番多く使われるのは、モンゾではなく比の形に戻して書くことである。例えば [{{ket| -4 4 1 0 }}, {{ket| -6 2 0 1 }}] より [81/80, 64/63] となる。 | ||
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=== Antitransposed defactoredエルミート標準形 === | === Antitransposed defactoredエルミート標準形 === | ||
''p''-リミット音程を並べた行列が与えられ、そのantitransposed defactored Hermite formを求める方法はdefactored Hermite formとほぼ同じである。唯一の違いは、"antitranspose"操作でそれをサンドイッチにすることである。つまり、やる前にantitransposeして、やった後に再度antitransposeする。 | |||
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標準音程リストは[[純正律サブグループ]]を特徴づける、要するにサブグループの基底をドットリストで示すときにも使われる。注意点として、サブグループの基底はdefactoringは不要であるということである。これはantitransposed Hermite formまたは簡単にcolumn HNFと呼ばれる。 | |||
（WIP） | （WIP） | ||
=== 正音程標準形（仮） === | |||
（WIP） | |||
=== 整数行簡約階段形（仮） === | |||
（WIP）（antitransposeはする前提なのか？書かれていない） | |||