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「11平均律」の版間の差分

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| ja = 11平均律
| ja = 11平均律
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}}
{{Infobox ET}}__FORCETOC__
{{Infobox ET}}
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は</span>1200<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[セント|セント]]のオクターブを</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">個に均等分割したものであり、最小の音程は約</span>109.09<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントである。</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律に次ぐ</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">番目の[[素数|素数]]平均律である。</span>
11平均律は1200[[セント|セント]]のオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2、3、5、7平均律に次ぐ5番目の[[素数|素数]]平均律である。


12<span style="font-family: 'MS Mincho';">よりも少ないけれど、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。</span>Ab/G#<span style="font-family: 'MS Mincho';">を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵に</span>Organ[7]<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>[[Orgone|Orgone]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係な</span>A<span style="font-family: 'MS Mincho';">♭は</span>[[22平均律|22]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングは</span>elevenplus<span style="font-family: 'MS Mincho';">として知られている）</span>
12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]（[[Orgone|Orgone]]）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係なA♭は[[22平均律|22]][[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている）


=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">チューニング</span>=
== チューニング ==
12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律と比較して、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の音程は拡大解釈される。</span>
12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>1<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>109.09<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「短</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の</span>100<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントで表される短</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。</span>
* 1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
* 2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
* 3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
* 4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4（386.31cent）の単純な3度よりも9/7（435.08cent）のスーパーメジャーサードに近くなる。
* 5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3（498.04cent）の単純な完全4度よりも11/8（551.32cent）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>218.18<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「長</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の</span>200<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントで表される長</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と似た様相を示す。しかし「長</span>9<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である</span>981.82<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントは、ブルース調の</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">度として機能する。</span>7/4<span style="font-family: 'MS Mincho';">から</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントはなれているけれども。</span>
== サブグループ ==
11平均律は22平均律とする[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]サブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>327.27<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、だいぶシャープされ中立</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度に近づく。</span>
== 11平均律の音程と近似値 ==
 
11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。
<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>436.36<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、すっかりシャープされ、</span>5/4<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>386.31cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）の単純な</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度よりも</span>9/7<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>435.08cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）のスーパーメジャーサードに近くなる。</span>
 
<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>545.45<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、全く完全</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">度のようには聞こえない。そして</span>4/3<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>498.04cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）の単純な完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度よりも</span>11/8<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>551.32cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。</span>
 
=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">サブグループ</span>=
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は</span>22<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律とする</span>[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">サブグループ</span>2.9.15.7.11<span style="font-family: 'MS Mincho';">と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは</span>22<span style="font-family: 'MS Mincho';">と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは</span>8:9:11:14:15:16<span style="font-family: 'MS Mincho';">コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、</span>JI<span style="font-family: 'MS Mincho';">コードの様々な近似コードとともに</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">を提供する。</span>
 
=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>=
<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律はまた、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2.7.9.11.15.17</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。</span>


[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]
[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]


<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">一方、各周波数比の大きさが</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">15</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">を用いて、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">というパラメータで生成したものである。</span>
一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
|-
| style="text-align:center;" | EDO
! EDO
| style="text-align:center;" | interval
! interval
| style="text-align:center;" | cent
! cent
| style="text-align:center;" | DMS
! DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
! The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
! Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
! ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
! diff cent
| style="text-align:center;" | cent
! cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
! diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
! DMS
|-
|-
| style="text-align:center;" | 11
| 11
| style="text-align:center;" | 0
| 0
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| 0.00
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| 0.00
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| 32.73
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| 16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| -2.64
| style="text-align:right;" | 111.73
| 111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| -0.79
| style="text-align:right;" | 33.52
| 33.52
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| 32.73
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| 15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| -10.35
| style="text-align:right;" | 119.44
| 119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| -3.11
| style="text-align:right;" | 35.83
| 35.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| 32.73
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| 14/13
| style="text-align:right;" | -19.21
| -19.21
| style="text-align:right;" | 128.30
| 128.30
| style="text-align:right;" | -5.76
| -5.76
| style="text-align:right;" | 38.49
| 38.49
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| 65.45
| style="text-align:center;" | major whole tone
| major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| 9/8
| style="text-align:right;" | 14.27
| 14.27
| style="text-align:right;" | 203.91
| 203.91
| style="text-align:right;" | 4.28
| 4.28
| style="text-align:right;" | 61.17
| 61.17
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| 65.45
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| 8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| -12.99
| style="text-align:right;" | 231.17
| 231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| -3.90
| style="text-align:right;" | 69.35
| 69.35
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| 98.18
| style="text-align:center;" | minor third
| minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| 6/5
| style="text-align:right;" | 11.63
| 11.63
| style="text-align:right;" | 315.64
| 315.64
| style="text-align:right;" | 3.49
| 3.49
| style="text-align:right;" | 94.69
| 94.69
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| 98.18
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| 11/9
| style="text-align:right;" | -20.14
| -20.14
| style="text-align:right;" | 347.41
| 347.41
| style="text-align:right;" | -6.04
| -6.04
| style="text-align:right;" | 104.22
| 104.22
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| 130.91
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| 14/11
| style="text-align:right;" | 18.86
| 18.86
| style="text-align:right;" | 417.51
| 417.51
| style="text-align:right;" | 5.66
| 5.66
| style="text-align:right;" | 125.25
| 125.25
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| 130.91
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| 9/7
| style="text-align:right;" | 1.28
| 1.28
| style="text-align:right;" | 435.08
| 435.08
| style="text-align:right;" | 0.38
| 0.38
| style="text-align:right;" | 130.53
| 130.53
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| 130.91
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| 13/10
| style="text-align:right;" | -17.85
| -17.85
| style="text-align:right;" | 454.21
| 454.21
| style="text-align:right;" | -5.36
| -5.36
| style="text-align:right;" | 136.26
| 136.26
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 5
| 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| 15/11
| style="text-align:right;" | 8.50
| 8.50
| style="text-align:right;" | 536.95
| 536.95
| style="text-align:right;" | 2.55
| 2.55
| style="text-align:right;" | 161.09
| 161.09
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 5
| 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| 11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| -5.86
| style="text-align:right;" | 551.32
| 551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| -1.76
| style="text-align:right;" | 165.40
| 165.40
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| 196.36
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| 13/9
| style="text-align:right;" | 17.93
| 17.93
| style="text-align:right;" | 636.62
| 636.62
| style="text-align:right;" | 5.38
| 5.38
| style="text-align:right;" | 190.99
| 190.99
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| 196.36
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| 16/11
| style="text-align:right;" | 5.86
| 5.86
| style="text-align:right;" | 648.68
| 648.68
| style="text-align:right;" | 1.76
| 1.76
| style="text-align:right;" | 194.60
| 194.60
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| 229.09
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| -1.28
| style="text-align:right;" | 764.92
| 764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| -0.38
| style="text-align:right;" | 229.47
| 229.47
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| 229.09
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| 11/7
| style="text-align:right;" | -18.86
| -18.86
| style="text-align:right;" | 782.49
| 782.49
| style="text-align:right;" | -5.66
| -5.66
| style="text-align:right;" | 234.75
| 234.75
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 8
| 8
| style="text-align:center;" | 872.73
| 872.73
| style="text-align:center;" | 261.82
| 261.82
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| 5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| -11.63
| style="text-align:right;" | 884.36
| 884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| -3.49
| style="text-align:right;" | 265.31
| 265.31
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| 294.55
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| 7/4
| style="text-align:right;" | 12.99
| 12.99
| style="text-align:right;" | 968.83
| 968.83
| style="text-align:right;" | 3.90
| 3.90
| style="text-align:right;" | 290.65
| 290.65
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| 294.55
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| 16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| -14.27
| style="text-align:right;" | 996.09
| 996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| -4.28
| style="text-align:right;" | 298.83
| 298.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| 13/7
| style="text-align:right;" | 19.21
| 19.21
| style="text-align:right;" | 1071.70
| 1071.70
| style="text-align:right;" | 5.76
| 5.76
| style="text-align:right;" | 321.51
| 321.51
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| 15/8
| style="text-align:right;" | 2.64
| 2.64
| style="text-align:right;" | 1088.27
| 1088.27
| style="text-align:right;" | 0.79
| 0.79
| style="text-align:right;" | 326.48
| 326.48
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 11
| 11
| style="text-align:center;" | 1200.00
| 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| 360.00
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|}
|}


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のソルフェージュ</span>=
== 11平均律のソルフェージュ ==
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のソルフェージュシステムは、</span>22<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「</span>do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do<span style="font-family: 'MS Mincho';">」と歌う。</span>
11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
| | degrees of 11edo
! degrees of 11edo
| | cents value
! cents value


DMS value
DMS value
| | solfege
! solfege
| | ratios*
! ratios*
| | Sagittal notation
! Sagittal notation
| | [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
! [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
|-
| | 0
| 0
| | 0.00
| 0.00
| | '''do'''
| '''do'''
| | 1/1
| 1/1
| | A
| A
| | Q\P#
| Q\P#
|-
|-
| | 1
| 1
| | 109.09
| 109.09


32°43'38"
32°43'38"
| | '''ra'''
| '''ra'''
| | 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| | AII\ or B!!/
| AII\ or B!!/
| | Q#\Rb
| Q#\Rb
|-
|-
| | 2
| 2
| | 218.18
| 218.18


65°27'16"
65°27'16"
| | '''re'''
| '''re'''
| | 8/7, 9/8, 17/15
| 8/7, 9/8, 17/15
| | B
| B
| | R
| R
|-
|-
| | 3
| 3
| | 327.27
| 327.27


98°10'55"
98°10'55"
| | '''me'''
| '''me'''
| | 6/5, 11/9, 17/14
| 6/5, 11/9, 17/14
| | C/I or BII\ or D\!!/
| C/I or BII\ or D\!!/
| | R#\Sb
| R#\Sb
|-
|-
| | 4
| 4
| | 436.36
| 436.36


120°54'33"
120°54'33"
| | '''mo'''
| '''mo'''
| | 9/7, 14/11, 22/17
| 9/7, 14/11, 22/17
| | D\! or C/II\
| D\! or C/II\
| | S
| S
|-
|-
| | 5
| 5
| | 545.45
| 545.45


163°38'11"
163°38'11"
| | '''fu'''
| '''fu'''
| | 11/8, 15/11
| 11/8, 15/11
| | D/I or E\!!/
| D/I or E\!!/
| | S#\Tb
| S#\Tb
|-
|-
| | 6
| 6
| | 654.55
| 654.55


196°21'49"
196°21'49"
| | '''su'''
| '''su'''
| | 16/11, 22/15
| 16/11, 22/15
| | E\! or D/II\
| E\! or D/II\
| | T
| T
|-
|-
| | 7
| 7
| | 763.64
| 763.64


229°5'27"
229°5'27"
| | '''lo'''
| '''lo'''
| | 11/7, 14/9, 17/11
| 11/7, 14/9, 17/11
| | F
| F
| | T#\Ub
| T#\Ub
|-
|-
| | 8
| 8
| | 872.73
| 872.73


261°49'5"
261°49'5"
| | '''la'''
| '''la'''
| | 5/3, 18/11, 28/17
| 5/3, 18/11, 28/17
| | FII\ or G!!/
| FII\ or G!!/
| | U
| U
|-
|-
| | 9
| 9
| | 981.82
| 981.82


294°31'44"
294°31'44"
| | '''ta'''
| '''ta'''
| | 7/4, 16/9, 30/17
| 7/4, 16/9, 30/17
| | G
| G
| | U#\Pb
| U#\Pb
|-
|-
| | 10
| 10
| | 1090.91
| 1090.91


327°16'22"
327°16'22"
| | '''ti'''
| '''ti'''
| | 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| | GII\ or A!!/
| GII\ or A!!/
| | P\Qb
| P\Qb
|}
|}
*2.7.9.11.15.17<span style="font-family: 'MS Mincho';">サブグループの中で表されるソルフェージュ</span>
*2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ


=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">MOS音階</span>=
== MOS音階 ==
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律よりも音程が少ないけれども、</span>[[MOS音階|MOS]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">が素数だからである。</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">は素数ではない。</span>2''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ・音程）、</span>3''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>4''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>5''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。</span>
11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、[[MOS音階|MOS]][[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。2''11（11平均律の2ステップ・音程）、3''11、4''11、5''11は11音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>211<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>2 2 2 2 3<span style="font-family: 'MS Mincho';">を生成する。これは</span>Machine[5]<span style="font-family: 'MS Mincho';">と呼ばれる</span>[[1L_4s|1L 4s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を生成する。そして</span>Machine[6]<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>[[Machine|Machine]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">）と呼ばれる</span>2 2 2 2 2 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">の</span>[[5L_1s|5L 1s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を生成する。</span>
* 211は2 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる[[1L_4s|1L 4s]]の音階を生成する。そしてMachine[6]（[[Machine|Machine]]）と呼ばれる2 2 2 2 2 1の[[5L_1s|5L 1s]]の音階を生成する。
* 311は3 3 3 2とOrgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 2の4L3s（[[4L_3s|4L 3s]]）音階を生成する。
* 411は4 4 3、1 3 1 3 3という[[3L_2s|3L 2s]]という音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という[[3L_5s|3L 5s]]の音階を作る
* 511は5 5 1、1 4 1 4 1という[[2L_3s|2L 3s]]という音階と、1 1 3 1 1 3 1という[[2L_5s|2L 5s]]の音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という[[2L_7s|2L 7s]]の音階も作る。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>311<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>3 3 3 2<span style="font-family: 'MS Mincho';">と</span>Orgone[7]<span style="font-family: 'MS Mincho';">と呼ばれる</span>1 2 1 2 1 2 2<span style="font-family: 'MS Mincho';">の</span>4L3s<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>[[4L_3s|4L 3s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">）音階を生成する。</span>
[[11平均律のモード|11]][[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>411<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>4 4 3<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>1 3 1 3 3<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[3L_2s|3L 2s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">という音階と、</span>1 1 2 1 1 2 1 2<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[3L_5s|3L 5s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を作る</span>
== コンマをなだらかにする ==
11平均律を&lt;11 17 26 31 38 41|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>511<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>5 5 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>1 4 1 4 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[2L_3s|2L 3s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">という音階と、</span>1 1 3 1 1 3 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[2L_5s|2L 5s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を作る。また、</span>1 1 1 2 1 1 1 2 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[2L_7s|2L 7s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階も作る。</span>
{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
 
[[11平均律のモード|11]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。</span>
 
=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">コンマをなだらかにする</span>=
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律を</span>&lt;11 17 26 31 38 41|<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。</span>
 
{| class="wikitable"
|-
|-
! | Comma
! Comma
! | Monzo
! Monzo
! | Value (Cents)
! Value (Cents)
! | Name 1
! Name 1
! | Name 2
! Name 2
! | Name 3
! Name 3
|-
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| 135/128
| | | -7 3 1 &gt;
| -7 3 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
| Pelogic Comma
|-
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &gt;
| -25 7 6 &gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1776337/1773750
| 1776337/1773750
| | | -68 18 17 &gt;
| -68 18 17 &gt;
| style="text-align:right;" | 2.52
| 2.52
| style="text-align:center;" | Vavoom
| Vavoom
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &gt;
| -10 7 8 -7 &gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| Blackjackisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &gt;
| -10 1 0 3 &gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| Gamelisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| 225/224
| | | -5 2 2 -1 &gt;
| -5 2 2 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| Marvel Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &gt;
| 0 3 4 -5 &gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| Mirkwai
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &gt;
| -5 -1 -2 4 &gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| Breedsma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &gt;
| -3 -1 -1 0 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| Biyatisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &gt;
| 16 0 0 -2 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| Orgonisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|}
|}


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のインスタントアンサンブル</span>=
== 11平均律のインスタントアンサンブル ==
2011<span style="font-family: 'MS Mincho';">年</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">月、微分音デザインセミナーの一部の</span>[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]<span style="font-family: 'MS Mincho';">で、</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">作品のアンサンブルが</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律で演奏された。楽器は</span>autotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbot<span style="font-family: 'MS Mincho';">である。</span>
2011年2月、微分音デザインセミナーの一部の[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]で、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。


=<span style="font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のジン</span>=
== 11平均律のジン ==
<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律のジン（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[[11edo_Zine|11edo Zine]]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">）を参照のこと。</span>
11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン（[[11edo_Zine|11edo Zine]]）を参照のこと。


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