「13平均律」の版間の差分

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Fredg999 (トーク | 投稿記録)
autopatrolled、ビューロクラット、confirmaccount-notify、emailconfirmed、インターフェース管理者、organizer、protector、秘匿者、管理者
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Fredg999 (トーク | 投稿記録)
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細 掃除
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| ja = 13平均律
| ja = 13平均律
}}
}}
__FORCETOC__
== 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 ==
=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">最も</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">2.5.9.11.13.17.19.21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">に近似する音律</span>=
13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。
13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は周波数比</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">のオクターブを</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">番目の素数平均律であり、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の後であり</span>17<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の前の平均律である。</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより小さいステップ（</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>553.84<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は、最も近い</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の近似よりも狭い。そして</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより大きいもの（</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>646.15<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。</span>


<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">アドリミット</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">JI</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">のテンペラメントとしてみなすと、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律は素晴らしい</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">番目と</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">番目の倍音に近似する。そして</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">17</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">19</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">3</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">7、15倍音</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">の近似と認識するものを与えないことである。</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">3倍音</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">12</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2.5.9.11.13.17.19.21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">サブグループであり、素晴らしいランク</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">1</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。</span>
21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>=
== 13平均律の音程と近似値 ==
<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">「</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">The “neighborhood” of JI</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">」の一覧は</span>[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">huygens-fokker</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">）を参照のこと。各周波数比の大きさが</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">16</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">を用いて、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">というパラメータで生成したものである。</span>
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
|-
|-
| style="text-align:center;" | EDO
! EDO
| style="text-align:center;" | interval
! interval
| style="text-align:center;" | cent
! cent
| style="text-align:center;" | DMS
! DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
! The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
! Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
! ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
! diff cent
| style="text-align:center;" | cent
! cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
! diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
! DMS
|-
|-
| style="text-align:center;" | 13
| 13
| style="text-align:center;" | 0
| 0
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| 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| 0.00
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 92.31
| 92.31
| style="text-align:center;" | 27.69
| 27.69
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
| style="text-align:center;" | 184.62
| 184.62
| style="text-align:center;" | 55.38
| 55.38
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| 10/9
| style="text-align:right;" | 2.21
| 2.21
| style="text-align:right;" | 182.40
| 182.40
| style="text-align:right;" | 0.66
| 0.66
| style="text-align:right;" | 54.72
| 54.72
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| 83.08
| style="text-align:center;" | septimal minor third
| septimal minor third
| style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| 7リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 7/6
| 7/6
| style="text-align:right;" | 10.05
| 10.05
| style="text-align:right;" | 266.87
| 266.87
| style="text-align:right;" | 3.02
| 3.02
| style="text-align:right;" | 80.06
| 80.06
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
| style="text-align:center;" | 276.92
| 276.92
| style="text-align:center;" | 83.08
| 83.08
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| 13/11
| style="text-align:right;" | -12.29
| -12.29
| style="text-align:right;" | 289.21
| 289.21
| style="text-align:right;" | -3.69
| -3.69
| style="text-align:right;" | 86.76
| 86.76
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| 110.77
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| tridecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| 13リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 16/13
| 16/13
| style="text-align:right;" | 9.76
| 9.76
| style="text-align:right;" | 359.47
| 359.47
| style="text-align:right;" | 2.93
| 2.93
| style="text-align:right;" | 107.84
| 107.84
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 369.23
| 369.23
| style="text-align:center;" | 110.77
| 110.77
| style="text-align:center;" | major third
| major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| 5/4
| style="text-align:right;" | -17.08
| -17.08
| style="text-align:right;" | 386.31
| 386.31
| style="text-align:right;" | -5.12
| -5.12
| style="text-align:right;" | 115.89
| 115.89
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 5
| 5
| style="text-align:center;" | 461.54
| 461.54
| style="text-align:center;" | 138.46
| 138.46
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| 13/10
| style="text-align:right;" | 7.32
| 7.32
| style="text-align:right;" | 454.21
| 454.21
| style="text-align:right;" | 2.20
| 2.20
| style="text-align:right;" | 136.26
| 136.26
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| 15/11
| style="text-align:right;" | 16.90
| 16.90
| style="text-align:right;" | 536.95
| 536.95
| style="text-align:right;" | 5.07
| 5.07
| style="text-align:right;" | 161.09
| 161.09
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 553.85
| 553.85
| style="text-align:center;" | 166.15
| 166.15
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| 11/8
| style="text-align:right;" | 2.53
| 2.53
| style="text-align:right;" | 551.32
| 551.32
| style="text-align:right;" | 0.76
| 0.76
| style="text-align:right;" | 165.40
| 165.40
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| 193.85
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| 13/9
| style="text-align:right;" | 9.54
| 9.54
| style="text-align:right;" | 636.62
| 636.62
| style="text-align:right;" | 2.86
| 2.86
| style="text-align:right;" | 190.99
| 190.99
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
| style="text-align:center;" | 646.15
| 646.15
| style="text-align:center;" | 193.85
| 193.85
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| 16/11
| style="text-align:right;" | -2.53
| -2.53
| style="text-align:right;" | 648.68
| 648.68
| style="text-align:right;" | -0.76
| -0.76
| style="text-align:right;" | 194.60
| 194.60
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 8
| 8
| style="text-align:center;" | 738.46
| 738.46
| style="text-align:center;" | 221.54
| 221.54
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| 249.23
| style="text-align:center;" | minor sixth
| minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| 8/5
| style="text-align:right;" | 17.08
| 17.08
| style="text-align:right;" | 813.69
| 813.69
| style="text-align:right;" | 5.12
| 5.12
| style="text-align:right;" | 244.11
| 244.11
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 830.77
| 830.77
| style="text-align:center;" | 249.23
| 249.23
| style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| tridecimal neutral sixth
| style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| 13リミットの中立6度
| style="text-align:center;" | 13/8
| 13/8
| style="text-align:right;" | -9.76
| -9.76
| style="text-align:right;" | 840.53
| 840.53
| style="text-align:right;" | -2.93
| -2.93
| style="text-align:right;" | 252.16
| 252.16
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 923.08
| 923.08
| style="text-align:center;" | 276.92
| 276.92
| style="text-align:center;" | septimal major sixth
| septimal major sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 12/7
| 12/7
| style="text-align:right;" | -10.05
| -10.05
| style="text-align:right;" | 933.13
| 933.13
| style="text-align:right;" | -3.02
| -3.02
| style="text-align:right;" | 279.94
| 279.94
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 11
| 11
| style="text-align:center;" | 1015.38
| 1015.38
| style="text-align:center;" | 304.62
| 304.62
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| 9/5
| style="text-align:right;" | -2.21
| -2.21
| style="text-align:right;" | 1017.60
| 1017.60
| style="text-align:right;" | -0.66
| -0.66
| style="text-align:right;" | 305.28
| 305.28
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 12
| 12
| style="text-align:center;" | 1107.69
| 1107.69
| style="text-align:center;" | 332.31
| 332.31
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 13
| 13
| style="text-align:center;" | 1200.00
| 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| 360.00
| style="text-align:center;" |  
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|}


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音階</span>=
== 13平均律の音階 ==
<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">という素数の特徴によって、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律はいくつかのゼンハーモニック</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">MOS</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音階（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[[MOSScales|moment of symmetry scales]]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">）を形作る。下のダイアグラムは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">MOS</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音階の</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音「ファミリー」を示す。これらは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2''13''</span>''<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音程）、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">3</span>''13<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">4''13''</span>''<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span>''13<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">6//13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">のチェーンによって作成される。</span>
13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。


[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]
[[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]]
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[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]
[[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]]


<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">Ery Wilson</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">が先駆者となったホラグラムをもとに、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">Andrew Heathwaite</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">が作成したダイアグラム。</span>
Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。


13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の音階も</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。</span>
13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のハーモニー</span>=
== 13平均律のハーモニー ==
<span style="font-family: 'MS Mincho';">一般的な考えとは逆に、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律で協和音は可能である。しかし</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音や短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音の近似値を</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の中で試みるとき、ゴールを</span>0-3-7<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>0-4-7<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>0-3-8<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>0-4-8<span style="font-family: 'MS Mincho';">とするなら、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律で通常最も協和するハーモニーは、「</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度の積み重ね」ではない。</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>8<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律をハーモニック</span>2.5.9.11.13<span style="font-family: 'MS Mincho';">のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして</span>4:5:9:11:13<span style="font-family: 'MS Mincho';">に近い</span>0-4-15-19-22<span style="font-family: 'MS Mincho';">のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、</span>[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13<span style="font-family: 'MS Mincho';">である。</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>26ET<span style="font-family: 'MS Mincho';">のようなコンマとチューニングをもつ。</span>
一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。


<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">この場合、私たちは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の長</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度が</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">12</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の完全</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11/8</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">や</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5/4</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">などが続く</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律において、長</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度や長</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度が</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2/1</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">に次いで最も協和することを意味する。</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">4:5:9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">コードはそれゆえ基本的な</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律のトライアドであると考えることができる。</span>
この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。


2.9.5.11.13<span style="font-family: 'MS Mincho';">サブグループは、</span>45/44<span style="font-family: 'MS Mincho';">と</span>65/64,<span style="font-family: 'MS Mincho';">そして</span>81/80<span style="font-family: 'MS Mincho';">コンマを持ち、</span>POTE<span style="font-family: 'MS Mincho';">ジェネレーター</span>185.728<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に</span>2//13<span style="font-family: 'MS Mincho';">に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">音（</span>6L1s<span style="font-family: 'MS Mincho';">）の</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">つの完全なペンタを利用する。同様に</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">つの</span>4:5:9:11<span style="font-family: 'MS Mincho';">テトラと、</span>1<span style="font-family: 'MS Mincho';">つの</span>4:5:9:13<span style="font-family: 'MS Mincho';">テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音や短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかの</span>Orwell<span style="font-family: 'MS Mincho';">コードのようなソノリティーも同時に感じられる。</span>
2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。</span>
のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。


Play the 4:5:9 chord:
Play the 4:5:9 chord:
293行目: 292行目:
[[File:13_edo_45921_chord.wav]]
[[File:13_edo_45921_chord.wav]]


=<span style="font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の記譜法と作曲のアプローチ</span>=
== <span style="font-size: 16px;">13平均律の記譜法と作曲のアプローチ ==
13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。</span>
13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。


=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">コンマをなだらかにする</span>=
== コンマをなだらかにする ==
13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律を</span>&lt;13 21 30 36 45 48|<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。</span>
13平均律を&lt;13 21 30 36 45 48|[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
|-
! | Comma
! Comma
! | Monzo
! Monzo
! | Value (Cents)
! Value (Cents)
! | Name 1
! Name 1
! | Name 2
! Name 2
! | Name 3
! Name 3
|-
|-
| style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| 2109375/2097152
| | | -21 3 7 &gt;
| -21 3 7 &gt;
| style="text-align:right;" | 10.06
| 10.06
| style="text-align:center;" | Semicomma
| Semicomma
| style="text-align:center;" | Fokker Comma
| Fokker Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| 1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &gt;
| -3 1 -3 3 &gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| 49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| Keega
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 525/512
| 525/512
| | | -9 1 2 1 &gt;
| -9 1 2 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 43.41
| 43.41
| style="text-align:center;" | Avicennma
| Avicennma
| style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| Avicenna's Enharmonic Diesis
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &gt;
| 6 -2 0 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
| Leipziger Komma
|-
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| 64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &gt;
| -9 3 -3 4 &gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| 22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| Squalentine
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &gt;
| 0 -2 5 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| Gariboh
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &gt;
| 6 0 -5 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| Hemimean
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &gt;
| -3 -1 -1 0 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| Biyatisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &gt;
| -3 2 -1 2 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| Werckisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|}
|}


[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:13平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

2024年7月9日 (火) 03:44時点における版

最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律

13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。

21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。

13平均律の音程と近似値

「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
13 0 0.00 0.00
1 92.31 27.69
2 184.62 55.38 minor whole tone 小全音 10/9 2.21 182.40 0.66 54.72
3 276.92 83.08 septimal minor third 7リミットの短3度 7/6 10.05 266.87 3.02 80.06
3 276.92 83.08 tridecimal minor third 13リミットの短3度 13/11 -12.29 289.21 -3.69 86.76
4 369.23 110.77 tridecimal neutral third 13リミットの中立3度 16/13 9.76 359.47 2.93 107.84
4 369.23 110.77 major third 長3度 5/4 -17.08 386.31 -5.12 115.89
5 461.54 138.46 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 7.32 454.21 2.20 136.26
6 553.85 166.15 undecimal augmented fourth 11リミットの増4度 15/11 16.90 536.95 5.07 161.09
6 553.85 166.15 undecimal semi-augmented fourth 11リミットの準増5度 11/8 2.53 551.32 0.76 165.40
7 646.15 193.85 tridecimal diminished fifth 13リミットの減5度 13/9 9.54 636.62 2.86 190.99
7 646.15 193.85 undecimal semi-diminished fifth 11リミットの準減5度 16/11 -2.53 648.68 -0.76 194.60
8 738.46 221.54
9 830.77 249.23 minor sixth 短6度 8/5 17.08 813.69 5.12 244.11
9 830.77 249.23 tridecimal neutral sixth 13リミットの中立6度 13/8 -9.76 840.53 -2.93 252.16
10 923.08 276.92 septimal major sixth 7リミットの長6度 12/7 -10.05 933.13 -3.02 279.94
11 1015.38 304.62 just minor seventh, BP seventh 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 9/5 -2.21 1017.60 -0.66 305.28
12 1107.69 332.31
13 1200.00 360.00

13平均律の音階

13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（moment of symmetry scales）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。

13edo_horograms.jpg

13edo horograms.pdf

Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。

13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。

13平均律のハーモニー

一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、2*13 subgroup2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。

この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。

2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。

のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。

Play the 4:5:9 chord:

ファイル:13 edo 459 chord.wav

Play the 4:5:9:11 chord:

ファイル:13 edo 45911 chord.wav

Play the 4:5:9:13 chord:

ファイル:13 edo 45913 chord.wav

Play the 4:5:9:21 chord:

ファイル:13 edo 45921 chord.wav

13平均律の記譜法と作曲のアプローチ

13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。

コンマをなだらかにする

13平均律を<13 21 30 36 45 48|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
2109375/2097152 -21 3 7 > 10.06 Semicomma Fokker Comma
1029/1000 -3 1 -3 3 > 49.49 Keega
525/512 -9 1 2 1 > 43.41 Avicennma Avicenna's Enharmonic Diesis
64/63 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
64827/64000 -9 3 -3 4 > 22.23 Squalentine
3125/3087 0 -2 5 -3 > 21.18 Gariboh
3136/3125 6 0 -5 2 > 6.08 Hemimean
121/120 -3 -1 -1 0 2 > 14.37 Biyatisma
441/440 -3 2 -1 2 -1 > 3.93 Werckisma
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