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「利用者:Tessyrrh1016/draft: 22平均律」の版間の差分

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[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]
[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]
==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。
22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。
=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。
=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。
=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。
=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。
=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。
22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。
22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。
== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}
22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。
=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
todo
=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）
{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。</ref>
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| <abbr title="34359738368/31381059609">(22 digits)</abbr>
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
|
|
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| <abbr title="4294967296/4271484375">(20 digits)</abbr>
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| <abbr title="9010162353515625/9007199254740992">(32 digits)</abbr>
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| <abbr title="420175/419904">(12 digits)</abbr>
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
<references/>
=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}
{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods <br> per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]<br>[[Chromo]]<br>[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj<br>[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]<br>[[Antikythera]]<br>[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]<br>[[Hendecatonic]]
|}
== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''
== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''


==記譜法==
==記譜法==
1,125行目: 743行目:
|}
|}


=== コードネーム ===
==決定づける特徴==
=== アルキュタス vs シントニックコンマ ===
おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、{{en仮リンク|34平均律|34edo}}・{{en仮リンク|41平均律|41edo}}・{{en仮リンク|53平均律|53edo}}などのより正確な音律と比較すると誇張されている。
 
22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。
 
=== ポーキュパインコンマ ===
また、{{en仮リンク|250/243|250/243}} のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、{{en仮リンク|悪さ|badness}}(badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。
 
=== その他の5-リミットコンマ ===
22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, {{en仮リンク|2048/2025|2048/2025}}）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, {{en仮リンク|3125/3072|3125/3072}}）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の {{en仮リンク|9/8|9/8}} を表す大全音の長3度上である {{en仮リンク|45/32|45/32}} のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である {{en仮リンク|64/45|64/45}} と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。
 
=== その他の7-リミットコンマ ===
7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma({{en仮リンク|50/49|50/49}})とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = {{en仮リンク|225/224|225/224}} のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も22平均律のコードである。
 
=== 11-リミットコンマ ===
11-リミットでは、22平均律は[[:en:quartisma]]をテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、{{en仮リンク|17平均律|}}・{{en仮リンク|26平均律|26edo}}・{{en仮リンク|34平均律|34edo}}などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。
 
=== その他の特徴 ===
164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。
 
22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・{{en仮リンク|84平均律|84edo}}など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。
 
22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。
 
== レギュラー音律の性質==
(以下未翻訳・推敲)
 
{| class="wikitable center-4 center-5 center-6"
! rowspan="2" | {{en仮リンク|サブグループ|subgroup}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|コンマリスト|Comma list}}
! rowspan="2" | {{en仮リンク|マッピング|Mapping}}
! rowspan="2" | 最適なオクターヴ伸縮 (¢)
! colspan="2" | 調律誤差
|-
! 絶対 (¢)
! 相対 (%)
|-
| 2.3
| {{monzo| 35 -22 }}
| [{{val| 22 35 }}]
| -2.25
| 2.25
| 4.12
|-
| 2.3.5
| 250/243, 2048/2025
| [{{val| 22 35 51 }}]
| -0.86
| 2.70
| 4.94
|-
| 2.3.5.7
| 50/49, 64/63, 245/243
| [{{val| 22 35 51 62 }}]
| -1.80
| 2.85
| 5.23
|-
| 2.3.5.7.11
| 50/49, 55/54, 64/63, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 }}]
| -1.11
| 2.90
| 5.33
|-
| 2.3.5.7.11.17
| 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98
| [{{val| 22 35 51 62 76 90 }}]
| -1.09
| 2.65
| 4.87
|}
 
22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は[[31平均律]]である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は{{en仮リンク|46平均律|46edo}}である。
 
=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
 
todo
 
=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）
 
{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
|-
! {{en仮リンク|素数リミット|harmonic limit}}
! {{en仮リンク|比率|ratio}}<ref>10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。</ref>
! [[モンゾ]]
! [[セント]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
! 名前
|-
| 3
| <abbr title="34359738368/31381059609">(22 digits)</abbr>
| {{monzo| 35 -22 }}
| 156.98
|
|
|-
| 5
| [[250/243]]
| {{monzo| 1 -5 3 }}
| 49.17
| Triyo
| Porcupine comma
|-
| 5
| [[3125/3072]]
| {{monzo| -10 -1 5 }}
| 29.61
| Laquinyo
| Magic comma
|-
| 5
| [[2048/2025]]
| {{monzo| 11 -4 -2 }}
| 19.55
| Sagugu
| Diaschisma
|-
| 5
| [[2109375/2097152|(14 digits)]]
| {{monzo| -21 3 7 }}
| 10.06
| Lasepyo
| [[Semicomma]]
|-
| 5
| <abbr title="4294967296/4271484375">(20 digits)</abbr>
| {{monzo| 32 -7 -9 }}
| 9.49
| Sasa-tritrigu
| [[Escapade comma]]
|-
| 5
| <abbr title="9010162353515625/9007199254740992">(32 digits)</abbr>
| {{monzo| -53 10 16 }}
| 0.57
| Quadla-quadquadyo
| [[Kwazy]]
|-
| 7
| [[50/49]]
| {{monzo| 1 0 2 -2 }}
| 34.98
| Biruyo
| Jubilisma
|-
| 7
| [[64/63]]
| {{monzo| 6 -2 0 -1 }}
| 27.26
| Ru
| Septimal comma
|-
| 7
| [[875/864]]
| {{monzo| -5 -3 3 1 }}
| 21.90
| Zotriyo
| Keema
|-
| 7
| [[2430/2401]]
| {{monzo| 1 5 1 -4 }}
| 20.79
| Quadru-ayo
| Nuwell
|-
| 7
| [[245/243]]
| {{monzo| 0 -5 1 2 }}
| 14.19
| Zozoyo
| Sensamagic
|-
| 7
| [[1728/1715]]
| {{monzo| 6 3 -1 -3 }}
| 13.07
| Triru-agu
| Orwellisma
|-
| 7
| [[225/224]]
| {{monzo| -5 2 2 -1 }}
| 7.71
| Ruyoyo
| Marvel comma
|-
| 7
| [[10976/10935]]
| {{monzo| 5 -7 -1 3 }}
| 6.48
| Trizo-agu
| Hemimage
|-
| 7
| [[6144/6125]]
| {{monzo| 11 1 -3 -2 }}
| 5.36
| Saruru-atrigu
| Porwell
|-
| 7
| [[65625/65536]]
| {{monzo| -16 1 5 1 }}
| 2.35
| Lazoquinyo
| Horwell
|-
| 7
| <abbr title="420175/419904">(12 digits)</abbr>
| {{monzo| -6 -8 2 5 }}
| 1.12
| Quinzo-ayoyo
| [[Wizma]]
|-
| 11
| [[99/98]]
| {{monzo| -1 2 0 -2 1 }}
| 17.58
| Loruru
| Mothwellsma
|-
| 11
| [[100/99]]
| {{monzo| 2 -2 2 0 -1 }}
| 17.40
| Luyoyo
| Ptolemisma
|-
| 11
| [[121/120]]
| {{monzo| -3 -1 -1 0 2 }}
| 14.37
| Lologu
| Biyatisma
|-
| 11
| [[176/175]]
| {{monzo| 4 0 -2 -1 1 }}
| 9.86
| Lorugugu
| Valinorsma
|-
| 11
| [[896/891]]
| {{monzo| 7 -4 0 1 -1 }}
| 9.69
| Saluzo
| Pentacircle
|-
| 11
| [[65536/65219]]
| {{monzo| 16 0 0 -2 -3 }}
| 8.39
| Satrilu-aruru
| Orgonisma
|-
| 11
| [[385/384]]
| {{monzo| -7 -1 1 1 1 }}
| 4.50
| Lozoyo
| Keenanisma
|-
| 11
| [[540/539]]
| {{monzo| 2 3 1 -2 -1 }}
| 3.21
| Lururuyo
| Swetisma
|-
| 11
| [[4000/3993]]
| {{monzo| 5 -1 3 0 -3 }}
| 3.03
| Triluyo
| Wizardharry
|-
| 11
| [[9801/9800]]
| {{monzo| -3 4 -2 -2 2 }}
| 0.18
| Bilorugu
| Kalisma
|-
| 13
| [[65/64]]
| {{monzo| -6 0 1 0 0 1 }}
| 26.84
| Thoyo
| Wilsorma
|-
| 13
| [[78/77]]
| {{monzo| 1 1 0 -1 -1 1 }}
| 22.34
| Tholuru
| Negustma
|-
| 13
| [[91/90]]
| {{monzo| -1 -2 -1 1 0 1 }}
| 19.13
| Thozogu
| Superleap
|-
| 31
| [[125/124]]
| {{monzo| -2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 }}
| 13.91
| Thiwutriyo
| Twizzler
|}
<references/>
 
=== ランク-2 音律 ===
* {{en仮リンク|悪さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by badness}}
* {{en仮リンク|複雑さ順の22平均律のランク-2音律の一覧|List of 22et rank two temperaments by complexity}}
* {{en仮リンク|互いに異なる22平均律のランク-2音律の一覧|List of edo-distinct 22et rank two temperaments}}
 
{| class="wikitable center-1 center-2"
|-
! Periods <br> per octave
! Generator
! Temperaments
|-
| 1
| 1\22
| [[Sensamagic clan #Sensa|Sensa]]<br>[[Chromo]]<br>[[Ceratitid]]
|-
| 1
| 3\22
| [[Porcupine]]
|-
| 1
| 5\22
| [[Orwell]] (22) / blair (22) / winston (22f)
|-
| 1
| 7\22
| [[Magic]] / telepathy
|-
| 1
| 9\22
| [[Superpyth]] / [[suprapyth]]
|-
| 2
| 1\22
| [[Shrutar]] / hemipaj<br>[[Comic]]
|-
| 2
| 2\22
| [[Srutal]] / [[pajara]] / pajarous
|-
| 2
| 3\22
| [[Hedgehog]] / [[echidna]]
|-
| 2
| 4\22
| [[Astrology]]<br>[[Antikythera]]<br>[[Wizard]]
|-
| 2
| 5\22
| [[Doublewide]] / fleetwood
|-
| 11
| 1\22
| [[Undeka]]<br>[[Hendecatonic]]
|}
 
 
== スケール==
: ''[[:en:22edo modes]]を参照のこと。''
 
== テトラコルド==
: ''[[:en:22edo tetrachords]]を参照のこと。''
 
==コードネーム==
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:


1,219行目: 1,219行目:
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]
* [[Chords of orwell]]


== 音楽==
== 音楽==
 
: ''[[:en:22edo/musics]]や[[:en:category:22edo tracks]]を参照のこと。''
{{Main| 22edo/Music }}
{{Catrel|22edo tracks}}
 


== 関連項目==
== 関連項目==
 
* {{en仮リンク|22平均律のLumatoneのマッピング|Lumatone mapping for 22edo}}
* [[Lumatone mapping for 22edo]]
* {{en仮リンク|22平均律と7倍音ハーモニーにおけるWilliam Lynchの見解|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO}}
* [[William_Lynch's_Thoughts_on_Septimal_Harmony_and_22_EDO|William Lynch's Thoughts on Septimal Harmony and 22 EDO]]
* {{en仮リンク|22平均律/Elioraのアプローチ|22edo/Eliora's Approach}}
* [[22edo/Eliora's approach|22edo/Eliora's Approach]]
 


== 外部リンク==
== 外部リンク==
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [[Sword, Ron]]. ''[http://www.metatonalmusic.com/books.html Icosakaidiphonic Scales for Guitar: Scales, Chord-Scales, Notation, and Theory for the Twenty-two Equal Divisions of the Octave]''. 2011.
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://lumma.org/tuning/erlich/erlich-decatonic.pdf Erlich, Paul, ''Tuning, Tonality, and Twenty-Two Tone Temperament'']
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [http://porcupinemusic.weebly.com/ "Porcupine Music" - Website Focused on the Development of 22 EDO music]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
* [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vnZJTEGOG4FhnGyOwXdpo1KHg73e0KwzgtgbayhT4y0/edit?usp=sharing 11-limit comma lists of selected microtonal EDOs]
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLWl3gB1BGAwX4sPnbFc5L3gU_IoyUDQ9V Joseph Monzo's visualizations of 22edo scale generation from temperaments]
 
* [https://sites.google.com/site/microtonalmemo/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E8%BE%9E%E5%85%B8/0-9/22edo22%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 22EDO – 微分音のメモ帳]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/nf4ec8deec833 22平均律入門-ネーミング編-【042】– 変態音楽理論アカデミー]
* [https://note.com/nayuta_823543/n/n5743949557db メジャースケールは２つあったッ！22平均律スケール編【043】– 変態音楽理論アカデミー]


== 参考文献==
== 参考文献==
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Barbour, James Murray, ''Tuning and temperament, a historical survey'', East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965
# Bosanquet, R.H.M. [https://www.webcitation.org/5kjJcrhEx ''On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders''], Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, ''Hindu Music from Various Authors'', Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965
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