「スーパーパーティキュラー」の版間の差分

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 == 定義 ==
-古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37</ref> 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。
+古代ギリシャから19世紀頃まで、superparticularは2数の関係を表す用語だった。"When one number contains the whole of another in itself, and some part of it besides, it is called superparticular."<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 37</ref>（2数をAとBと呼ぶことにして、AがBを丸ごと含み、さらにBの等分したものを1個加えたものである場合、Aはsuperparticularと呼ばれる。） 現代では、"... is superparticular"という表現はひとつの分数または比（または純正音程）に対して使われる。古い定義での2数を分数にして約分すると、新しい定義のsuperparticular ratioが得られる。言い換えると、分数が隣接整数比であるとは、約分されていることを前提として、分子を分母で割り算すると1余り1になるということである。
 ほぼすべての場合で古い定義から作った比と新しい定義（<math>\frac{n + 1}{n}</math>、ここで <math>n</math> は正整数）は一致する。[[2/1]] の場合だけ食い違いを見せる。伝統的ギリシャ算術によると、2/1 は比というより倍数である。割り算も2余り0となる。この視点によれば倍数と隣接整数比は重なりのないカテゴリーと考えることができる。音楽の言葉で言えば、2/1 は基本周波数の整数倍の音程であり、その他の隣接整数比はそうではないことを定義において考慮したらどうかということである。
-== Properties ==
+== 性質 ==
-Superparticular ratios have some peculiar properties:
+隣接整数比の性質を以下に示す。
-* The [[Wikipedia:Difference tone|difference tone]] of the interval is also the [[Wikipedia:Missing fundamental|virtual fundamental]].
+* 隣接整数比音程の2音による{{w|差音}}がミッシング・ファンダメンタルと一致する。
-* The first 6 such ratios ([[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]) are notable [[Harmonic Entropy|harmonic entropy]] minima.
+* 隣接整数比の最初の6個（[[3/2]], [[4/3]], [[5/4]], [[6/5]], [[7/6]], [[8/7]]）は{{en仮リンク|調和エントロピー|harmonic entropy}}の重要な極小点となる。
-* The logarithmic difference (i.e. quotient) between two successive superparticular ratios is always a superparticular ratio.
+* 2個の連続する隣接整数比の差（除算）は必ず隣接整数比になる。→{{en仮リンク|平方隣接整数比|square superparticular}}
-* The logarithmic sum (i.e. product) of two successive superparticular ratios is either a superparticular ratio or a superpartient ratio.
+* 2個の連続する隣接整数比の積み重ね（乗算）は約分されて隣接整数比になるか、そうでなければデルタ2比になる。
-* Every superparticular ratio can be split into the product of two superparticular ratios.
+* 隣接整数比は2個の隣接整数比の積にすることができる。
-** One way is via the identity: <math>1+\frac{1}{n} = (1+\frac{1}{2n})\times(1+\frac{1}{2n+1})</math>; e.g. <math>\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}</math>.
+** <math>\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}</math> である。例えば <math>\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}</math> となる。
-** Other splitting methods exist; e.g. <math>\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}</math>.
+** ほかの例として <math>\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}</math>（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
-* If ''a''/''b'' and ''c''/''d'' are Farey neighbors, that is if ''a''/''b'' &lt; ''c''/''d'' and ''bc'' - ''ad'' = 1, then (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' is superparticular.
+* {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' は隣接整数比となる。
-* The ratio between two successive members of any given [[wikipedia:Farey sequence|Farey sequence]] is superparticular.
+*
-* [[Wikipedia:Størmer's theorem|Størmer's theorem]] states that, in each limit, there are only a finite number of superparticular ratios.
+* [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]において隣接整数比は有限個しかない。
 == Generalizations ==