「スーパーパーティキュラー」の版間の差分

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 * 2個の連続する隣接整数比の積み重ね（乗算）は約分されて隣接整数比になるか、そうでなければデルタ2比になる。
 * 隣接整数比は2個の隣接整数比の積にすることができる。
-** <math>\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}</math> である。例えば <math>\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}</math> となる。
+** <math>\frac{n+1}{n} = \frac{2n+1}{2n}\times\frac{2n+2}{2n+1}</math> である。例えば <math>\frac{9}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{10}{8} = \frac{5 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{4}</math> となる。（任意の項数に一般化できるのも明らか）
 ** ほかの例として <math>\frac{12}{11} \times \frac{33}{32} = \frac{396}{352} = \frac{9 \times 44}{8 \times 44} = \frac{9}{8}</math>（4分割して小さいほうの3個をまとめて約分しただけともいう）
 * {{w|ファレイ数列}}の連続する2項を ''a''/''b'' と ''c''/''d'' とすると、それは ''a''/''b'' &lt; ''c''/''d'' かつ ''bc'' - ''ad'' = 1 ということでもあるのだが、ゆえに (''c''/''d'')/(''a''/''b'') = ''bc''/''ad'' は隣接整数比となる。
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 * [[Wikipedia:en:Størmer's theorem|Størmerの定理]]によると、それぞれの[[リミット]]において隣接整数比は有限個しかない。
-== Generalizations ==
+== 一般化 ==
-Taylor describes generalizations of the superparticulars:
+Taylorは一般化した用語について記述している。
-* ''superbiparticulars'' (or ''odd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of two (such as 5/3)
+* （実のところ ''n'' の値ひとつづつに対応した用語があるのだが、現代ではすたれているので略）
-* ''supertriparticulars'' (or ''throdd-particulars'') are those where the denominator divides into the numerator once, but leaves a remainder of three (such as 25/22)
+* ''superbipartient'' (or ''odd-particulars''（''隣接奇数比''）) 分子割る分母が1余り2である、つまりデルタ2比のうち 5/3 以降が該当する。
-* ''double superparticulars'' are those where the denominator divides into the numerator twice, leaving a remainder of one (such as 5/2)
+* ''supertripartient'' (or ''throdd-particulars'') 分子割る分母が1余り3である、つまりデルタ3比のうち 7/4 以降が該当する。
-* one can go on and on, with e.g. ''triple supertriparticulars'', where both the divisions and the remainder are 3 (such as 15/4).<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50</ref>
+* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50</ref>
 Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)