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「スーパーパーティキュラー」の版間の差分

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隣接整数比→スーパーパーティキュラー
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* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50</ref>
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50</ref>


Generalisation in the "meta" direction gives rise to [[square superparticular]]s and then [[ultraparticular]]s, under the idea that if a superparticular is the difference between two adjacent harmonics then a square superparticular is the difference between two adjacent superparticulars and an ultraparticular is the difference between two adjacent square superparticulars. This gives rise to descriptions of infinite comma families of which many known commas are examples. A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
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<pre>（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
unit fraction (= one part) 1/1    1/2    1/3    1/4    1/5    1/6    1/7
unit fraction (= one part) 1/1    1/2    1/3    1/4    1/5    1/6    1/7
superparticular               2/1    3/2    4/3    5/4    6/5    7/6
superparticular                 2/1    3/2    4/3    5/4    6/5    7/6
square superparticular             4/3    9/8     16/15  25/24  36/35
square superparticular             4/3    9/8   16/15  25/24  36/35
ultraparticular                        32/27   135/128 128/125 875/864
ultraparticular                        32/27 135/128 128/125 875/864
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