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{{interwiki
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数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数（隣接整数比）で、1より大きいものである。
数学における'''スーパーパーティキュラー''' (英: superparticular ratio, epimoric ratio) は、連続する2つの整数による比または分数（隣接整数比）で、1より大きいものである。


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* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50</ref>
* ''multiple superparticular'' 分子割る分母が''m''余り1である。''m''=2 の時duple、''m''=3 の時triple、…<ref>Taylor, Thomas (1816), ''[https://books.google.com.au/books?id=VuY3AAAAMAAJ Theoretic Arithmetic, in Three Books]'', p. 45-50</ref>


"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all [[superpartient ratio]]s can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive [[square superparticular]] numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of [[superpartient ratio]]s. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
"メタ"な方向の一般化により、[[平方スーパーパーティキュラー]]と[[ウルトラパーティキュラー]]が生まれた。隣接する整数の間の比としてスーパーパーティキュラーがあり、隣接するスーパーパーティキュラーの間の比を取ると平方スーパーパーティキュラーになり、隣接する平方スーパーパーティキュラーの間の比がウルトラパーティキュラーと命名された。これにより多くの既知のコンマを含む無数のコンマファミリーに対する説明ができるようになる。 A notable property is that just as "all superpartient ratios can be constructed as products of [consecutive] superparticular numbers", all ratios between two superparticular intervals (e.g ([[8/7]])/([[11/10]]) = 80/77) can be constructed as a product of consecutive square superparticular numbers (e.g [[64/63]] * [[81/80]] * [[100/99]] = S8 * S9 * S10), for the same algebraic reason as in the corresponding case of superpartient ratios. (There is a corresponding analogy with ultraparticulars too, for the same reason.)
<pre>（除算の方向をそろえるために1行目を単位分数にしてある）
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unit fraction (= one part)  1/1    1/2    1/3    1/4    1/5    1/6    1/7
unit fraction (= one part)  1/1    1/2    1/3    1/4    1/5    1/6    1/7
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