「利用者:Tessyrrh1016/draft/リーマンゼータ関数と調律」の版間の差分

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 ==Gene Ward Smithによるオリジナルの導出==
 ===導出の準備===
-''x'' をオクターヴの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 セントのステップ サイズと純正なオクターヴを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターヴ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターヴ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターヴ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。
+''x'' をオクターブの等分割を表す変数であるとする。例えば、''x'' = 80 の場合、''x'' は 15 ¢ のステップサイズと純正なオクターブを持つ{{en仮リンク|80平均律|80edo}}であることを表す。''x'' は連続値でも良く、分数または「非オクターブ」の分割も表すことができるとする。例えば{{en仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|Bohlen-Pierce scale}}（3/1 の13等分、13EDT）は、「オクターブ」の約 8.202 等分であり（ただし、オクターブ自体はこのチューニングには現れない）、したがって、''x'' = 8.202 の値で表される。
 ここで ||''x''|| を、''x'' と ''x'' に最も近い整数との差を表すものとする。例えば、 ||8.202|| は 8.202 と最も近い整数である 8 との差であるため、0.202 となる。||7.95|| は 7.95 と最も近い整数である 8 との差なので 0.05 となる。数学的には、||''x''|| は床関数 <math>\lfloor \rfloor</math> を用いて関数 <math>\left| x - \left\lfloor x + \frac{1}{2} \right\rfloor \right|</math> と表せる。
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 : <math>\displaystyle \xi_p(x) = \sum_{\substack{2 \le q \le p \\ q \in \mathbb{P}}} \left(\frac{||x \log_2 q||}{\log_2 q}\right)^2</math>
-この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターヴのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における <math>\xi</math> の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。
+この関数には、関連する一般化パテントヴァルに対応する局所的極小値がある。極小値は、関連する[[ヴァル]]のオクターブのTenney–Euclidean調律である ''x'' の値に対して発生する。一方、これらの極小値における <math>\xi_p(x)</math> の値は、ヴァルのTenney–Euclidean相対誤差の 2 乗であり、TE誤差とTE複雑度の積に等しい。「TE単純悪さ」として知られていることもある。
 ここで、特定の素数リミットの式ではなく、すべての素数に適用される式が必要だとする。上式は無限和にすると収束しない。しかし、重み係数をべき乗に変更すると収束するようになる。