「利用者:Tessyrrh1016/draft/リーマンゼータ関数と調律」の版間の差分

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 この新しい関数は元の関数との間で <math>F_s(x) = F_s(0) - E_s(x)</math> という関係式が成り立ち、つまりこの関数は <math>E_s(x)</math> の符号を反転しそれを垂直方向に平行移動したものである。これで誤差が小さい場合、極小値になるのではなく極大値になるようになる。さらに興味深いのはこれが既知の数学関数であり、リーマンゼータ関数{{Wikilink|リーマンゼータ関数}}の対数の実部で表現できるという事実である。
-: <math>\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)</math>
+: <math>\displaystyle F_s(x) = \Re \ln \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) = \ln \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|</math>
 両辺で指数関数をとれば、
-: <math>\displaystyle \exp(F_s(x)) = |\zeta(s + 2 \pi i x/\ln 2)|</math>
+: <math>\displaystyle \exp(F_s(x)) = \left| \zeta \left(s + \dfrac{2 \pi i x}{\ln 2} \right) \right|</math>
 したがって、ゼータ関数の絶対値は均等分割における相対誤差を測定するのに役立つことがわかる。