オクターブ平均律のソースを表示

{{interwiki
| de = EDO
| en = EDO
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| ja = オクターブ平均律
}}
'''オクターブ平均律'''（equal temperament, '''ET'''）あるいは'''オクターブの均等な分割'''<ref>[https://steinberg.help/dorico_pro/v3/jp/dorico/topics/notation_reference/notation_reference_key_signatures/notation_reference_key_signatures_tonality_systems_edo_c.html]</ref>（equal divisions of octave, '''EDO'''）はオクターブを等分割する[[音律]]である。前者は[[平均律|テンペラメント]]を、後者は等間隔のピッチ集合を指す言葉ではあるが、日本語では''n''-平均律、英語では''n''-edoの表記が両方の意味を兼ねる呼び方となっている。''n'' が分割数である。

== 歴史 ==
調律理論家が最初に"equal temperament"の用語を使ったのは、{{en仮リンク|Low-complexity JI}}を近似するために設計されたedoを指すことにである。同じ用語が現在でもランク1[[レギュラーテンペラメント]]を指す言葉として使われている。例えば、15edoは15-tone equal temperament (15-TET, 15-tET, 15tet, etc.)、あるいはもっと簡単に15 equal temperament (15-ET, 15et, etc.)とも呼ばれる。

"EDO"（''EE-dee-oh''）という頭字語は1999年に[[Daniel Anthony Stearns]]によって作られた。元々は"equidistant divisions of the octave"<ref>[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_65#65 Yahoo! Tuning Group | ''Where F + f = O'']</ref><ref>[https://yahootuninggroupsultimatebackup.github.io/tuning/topicId_117#117 Yahoo! Tuning Group | ''f + F and WFS/MOS'']</ref>の略語としてであった。近年では小文字化され"edo"（''EE-doh''）と読まれることも一般的となった。

[[Edonoi|equal divisions of non-octave intervals (edonoi)]]の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを明確にする目的で"ed2"と書くことが試されるようになった。

== ステップサイズの計算 ==
''n''-edoの1ステップのサイズを[[セント]]値で知りたければ、1200 を ''n'' で割る。''k'' ステップのサイズ ''s'' は

<math>\displaystyle s = 1200 \cdot k/n</math>

となる。''n''-edoのステップサイズを[[周波数比]]で知りたければ、2 の ''n'' 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 2<sup>1/12</sup> (≈ 1.059)となる。そのため ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は

<math>\displaystyle c = 2^{k/n}</math>

となる。特に、''k'' が 0 の場合、''c'' は 1 である。また ''k'' = ''n''の場合、''c'' は 2 である。

== 性質 ==
EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。

== 実用上の利点 ==
=== フレットのある楽器 ===
もしあなたが[[guitar|ギタリスト]] (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, [[ukulele]], banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan) なら、EDOは一番シンプルなフレットボードのデザインを提供するだろう。全てのフレットがまっすぐにフレットボードを横断し、開放弦をどのステップに調律してもよい。しかしステップ幅が小さいEDOの場合はフレットが多すぎて混雑することが問題になりうる。その場合は、音程を減らした{{en仮リンク|ed4}}や、弦ごとに弾ける音高を制限して役割分担する{{en仮リンク|skip fretting}}などの妥協案がある。

=== 自由な転調 ===
EDOはどのキーにも転調でき、調性が変化するようなことがない。移調も全く障害がない。これは学習にも有利であり、（純正律や中全音律やウェル・テンペラメントにあったような）調ごとの調性などを記憶する必要がない。12平均律の平等性に慣れている人は、それ以外のEDOに備わっているこの平等性に安心して親しむことができるだろう。

== 各EDOのページ ==

* [[2平均律]]
* [[3平均律]]
* [[4平均律]]
* [[5平均律]]
* [[6平均律]]
* [[7平均律]]
* [[8平均律]]
* [[9平均律]]
* [[10平均律]]
* [[11平均律]]
* [[12平均律]]
* [[13平均律]]
* [[14平均律]]
* [[15平均律]]
* [[16平均律]]
* [[17平均律]]
* [[18平均律]]
* [[19平均律]]
* [[20平均律]]
* [[21平均律]]
* [[22平均律]]
* [[23平均律]]
* [[24平均律]]
* [[31平均律]]
* [[53平均律]]

== 脚注 ==
<references />

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