モンゾのソースを表示

{{interwiki
| de = Monzo-Notation
| en = Monzo
| es = Monzo
| ja = モンゾ
}}
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{{初心者向け|モンゾと音程空間}}
'''モンゾ'''(英 : monzo)は純正音程の表記法であり、より単純な素数音程を単位として、「合成」音程を直接表現できるようにする方法。モンゾは基本的に {{monzo|''a b c d e f'' …}} の形で表記される。''a b c'' … の列は、2, 3, 5, 7, 11, 13,… の素数[[リミット]]までの素数が、音程の素因数分解にどのくらい寄与するかを表す。

モンゾは[[ヴァル]](英 : val)と対を成すものとして考えることができる。

より数学的な議論として、[[モンゾと音程空間]]を参照のこと。
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__FORCETOC__


==<span lang="ja">歴史と用語</span>==

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モンゾは2003年6月、[[Joseph Monzo]]に敬意を表して[[Gene Ward Smith]]により命名された。これらは以前、[[John Chalmers]]によって''Xenharmonikôn 1''内で''factorads''とも呼ばれていたが、基本的な考え方は少なくとも[[Adriaan Fokker]]まで遡り、おそらくはさらに遡る。命名状況全体が[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 スティグラーの法則]の例として何度も見られる。より説明的だが長い用語には、'''素数計数ベクトル'''、'''素数指数ベクトル'''、純正律の文脈では、'''倍音空間座標'''などがある。
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==<span lang="ja">例</span>==

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例えば、15/8 という音程は分子が <math>5 \times 3 </math>、そして分母が <math>2 \times 2 \times 2</math> と考えられる。これは簡潔に、<math>2^{-3} \times 3^1 \times 5^1</math> と表現でき、それは正確に 15/8 と同じである。各素数の指数をとり、並べ、{{monzo| … }}という括弧の中に入れることでモンゾを構築する。すなわち、{{monzo|-3 1 1}} というように書く。

:'''実用上のヒント''': 正しい括弧を使うのに、[[Template:Monzo]]が役立つ。

これらは一般的な5-リミットのモンゾである。
{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[3/2]]
| {{monzo| -1 1 0 }}
|-
| [[5/4]]
| {{monzo| -2 0 1 }}
|-
| [[9/8]]
| {{monzo| -3 2 0 }}
|-
| [[81/80]]
| {{monzo| -4 4 -1 }}
|}

これはいくつかの7-リミットのモンゾである。

{| class="wikitable center-1"
|-
! 比率
! モンゾ
|-
| [[7/4]]
| {{monzo| -2 0 0 1 }}
|-
| [[7/6]]
| {{monzo| -1 -1 0 1 }}
|-
| [[7/5]]
| {{monzo| 0 0 -1 1 }}
|}

モンゾはヴァルの上で純正音程の「写像(maps)」を示すため、大切である。このマッピングはヴァルとモンゾの 2 つで表現される。例えば ⟨12 19 28 | -4 4 -1⟩ という風に書く。このマッピングは、同じ位置にあるヴァルとモンゾの値同士を掛け合わせ、そしてその結果を加えることで簡単に計算することができる。以下がその例。

⟨12 19 28|-4 4 -1⟩

12×(-4) + 19×4 + 28×1 = 0

これはすなわち、{{val|12 19 28}} のヴァルは[[12平均律]]のパテントヴァル(英 : patent val)であり、{{monzo|-4 4 -1}} (2<sup>-4</sup> × 3<sup>4</sup> × 5<sup>-1</sup> = 81/80) は [[81/80]]、またはシントニックコンマである。実際、⟨12 19 28|-4 4 -1⟩ は 81/80 が12平均律の 0 ステップにマッピングされることを示す(通称テンパーアウト。81/80 のコンマが周波数比 0 とみなされていることを示している)。そしてそれは 12平均律が[[ミーントーン|ミーントーン音律]]であることを示している。西洋音楽のほとんどはこのように示せるという事実は、注目に値する。とりわけ、12平均律または12音ウェルテンペラメントで作曲された西洋音楽は、上記の方程式の可能性がある。

'''In general: ⟨a b c|d e f⟩ = ad + be + cf'''      
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==<span lang="ja">関連項目</span>==

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*[[モンゾと音程空間]]
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