「31平均律」の版間の差分

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| es =

| ja = 31平均律

}}

}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__

31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{\frac{1}{31}}</~~math>( <math>\sqrt~~[~~31]{2}<~~/~~math> )、または 1200~~/~~31 ≈ 38~~.~~70967742 [[セント]~~]~~である。~~

== 歴史 ==

14世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。

~~==理論<~~/~~font>==~~

1555年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。

[[~~29平均律~~|~~29]][[29平均律~~|~~平均律~~]]~~の後であり、<~~/~~font>[[37平均律|37~~]~~][[37平均律|平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。<~~/~~font>~~

[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]

1618年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。

~~~~[[~~Octave~~|~~オクターヴ~~]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは約41.059セント）は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。

1666年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

<~~font style="font-family: 'MS Mincho';"~~>~~1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者~~[[~~クリスティアーン・ホイヘンス~~]]~~がこれに関し記述した。~~

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

~~この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される~~[[~~1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律~~]]~~であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。~~

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

~~ホイヘンスは、31平均律が7~~[[~~harmonic limit~~|限界]]~~和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。<~~/~~font>~~

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。

==理論==

31平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。

~~20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。</~~font>

素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。

31平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。

31平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。

===素数倍音===

==~~31<~~/~~span>平均律の音程と近似値~~==

=== 他のテンペラメントとしての音律 ===

~~~~主な純正音程との対応は以下のようになる。~~~~

31平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。

31平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。

=== サブセットとスーパーセット ===

31平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。

==純正音程近似==

===純正音程のマッピング===

==31平均律の音程と近似値==

主な純正音程との対応は以下のようになる。

{| class="wikitable"

40行目:

61行目:

| style="text-align:center;" | 0.000

| style="text-align:center;" | 同度

| style="text-align:center;" | 同度，ユニゾン

| style="text-align:center;" | 1/1

| style="text-align:center;" | 0.000

48行目:

69行目:

| style="text-align:center;" | 38.710

| style="text-align:center;" | 11.613

| style="text-align:center;" | ~~半増1度~~

| style="text-align:center;" | 長1度，ディエシス，

減2度

| style="text-align:center;" | 49/48 45/44

| style="text-align:center;" | 35.697 38.906

56行目:

78行目:

| style="text-align:center;" | 77.419

| style="text-align:center;" | 23.226

| style="text-align:center;" | ~~半音階的半音~~

| style="text-align:center;" | 半音階的半音，

増1度，

縮2度

| style="text-align:center;" | 25/24 22/21 21/20

| style="text-align:center;" | 70.672 80.537 84.467

64行目:

88行目:

| style="text-align:center;" | 116.129

| style="text-align:center;" | 34.839

| style="text-align:center;" | ~~全音階的半音~~

| style="text-align:center;" | 全音階的半音，

短2度

| style="text-align:center;" | 16/15 15/14

| style="text-align:center;" | 111.731 119.443

80行目:

105行目:

| style="text-align:center;" | 193.548

| style="text-align:center;" | 58.065

| style="text-align:center;" | 全音

| style="text-align:center;" | 全音，長2度

| style="text-align:center;" | 10/9 9/8

| style="text-align:center;" | 182.404 203.910

88行目:

113行目:

| style="text-align:center;" | 232.258

| style="text-align:center;" | 69.677

| style="text-align:center;" | ~~Supermajor second~~

| style="text-align:center;" | 拡2度，減3度

| style="text-align:center;" | 8/7

| style="text-align:center;" | 231.174

96行目:

121行目:

| style="text-align:center;" | 270.968

| style="text-align:center;" | 81.290

| style="text-align:center;" | ~~Subminor third~~

| style="text-align:center;" | 縮3度，増2度

| style="text-align:center;" | 7/6

| style="text-align:center;" | 266.871

128行目:

153行目:

| style="text-align:center;" | 425.806

| style="text-align:center;" | 127.742

| style="text-align:center;" | ~~Supermajor third~~

| style="text-align:center;" | 拡3度，減4度

| style="text-align:center;" | 14/11 9/7

| style="text-align:center;" | 417.508 435.084

136行目:

161行目:

| style="text-align:center;" | 464.516

| style="text-align:center;" | 139.355

| style="text-align:center;" | ~~半減4度~~

| style="text-align:center;" | 短4度，増3度

| style="text-align:center;" | 13/10 21/16

| style="text-align:center;" | 454.214 470.781

152行目:

177行目:

| style="text-align:center;" | 541.935

| style="text-align:center;" | 162.581

| style="text-align:center;" | ~~半増4度~~

| style="text-align:center;" | 長4度

| style="text-align:center;" | 15/11 11/8

| style="text-align:center;" | 536.951 551.318

160行目:

185行目:

| style="text-align:center;" | 580.645

| style="text-align:center;" | 174.194

| style="text-align:center;" | ~~狭い三全音~~

| style="text-align:center;" | 増4度

| style="text-align:center;" | 7/5

| style="text-align:center;" | 582.512

168行目:

193行目:

| style="text-align:center;" | 619.355

| style="text-align:center;" | 185.806

| style="text-align:center;" | ~~広い三全音~~

| style="text-align:center;" | 減5度

| style="text-align:center;" | 10/7

| style="text-align:center;" | 617.488

176行目:

201行目:

| style="text-align:center;" | 658.065

| style="text-align:center;" | 197.419

| style="text-align:center;" | ~~半減5度~~

| style="text-align:center;" | 短5度

| style="text-align:center;" | 16/11 22/15

| style="text-align:center;" | 648.682 663.049

192行目:

217行目:

| style="text-align:center;" | 735.484

| style="text-align:center;" | 220.645

| style="text-align:center;" | ~~半増5度~~

| style="text-align:center;" | 長5度，減6度

| style="text-align:center;" | 32/21 20/13

| style="text-align:center;" | 729.219 745.786

200行目:

225行目:

| style="text-align:center;" | 774.194

| style="text-align:center;" | 232.258

| style="text-align:center;" | ~~Subminor sixth~~

| style="text-align:center;" | 増5度，縮6度

| style="text-align:center;" | 14/9 11/7

| style="text-align:center;" | 764.916 782.492

232行目:

257行目:

| style="text-align:center;" | 929.032

| style="text-align:center;" | 278.710

| style="text-align:center;" | ~~Supermajor sixth~~

| style="text-align:center;" | 拡6度，減7度

| style="text-align:center;" | 12/7

| style="text-align:center;" | 933.129

240行目:

265行目:

| style="text-align:center;" | 967.742

| style="text-align:center;" | 290.323

| style="text-align:center;" | ~~Subminor seventh~~

| style="text-align:center;" | 縮7度，増6度

| style="text-align:center;" | 7/4

| style="text-align:center;" | 968.826

272行目:

297行目:

| style="text-align:center;" | 1122.581

| style="text-align:center;" | 336.774

| style="text-align:center;" | ~~減8度~~

| style="text-align:center;" | 減8度，拡7度

| style="text-align:center;" | 21/11

| style="text-align:center;" | 1119.463

280行目:

305行目:

| style="text-align:center;" | 1161.290

| style="text-align:center;" | 348.387

| style="text-align:center;" | ~~半減8度~~

| style="text-align:center;" | 短8度，増7度

| style="text-align:center;" |

294行目:

319行目:

|}

==~~~~他のテンペラメントの近似として~~~~==

==他のテンペラメントの近似として==

31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、[[Gamelismic clan|Miracle]] テンペラメントとしても適している。

31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==~~~~拡大されたハーモニーとして~~~~==

==拡大されたハーモニーとして==

~~31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。~~

31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==~~~~音程とリニアーテンペラメント~~~~==

==音程とリニアーテンペラメント==

31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。~~~~

31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==~~31平均律で緩和されるコンマ~~==

==31平均律で緩和されるコンマ==

~~31平均律を~~ {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} ~~~~[[ヴァル]]~~とみなした時、以下のコンマを緩和する。~~

31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

{| class="wikitable"

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|}

==~~~~関連記事~~~~==

==関連記事==

* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

@@ 4行目: / 4行目: @@
 | es =
 | ja = 31平均律
-}}
+}}{{infobox ET}}{{wikipedia}}__FORCETOC__
+平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。
-平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{\frac{1}{31}}</math>( <math>\sqrt[31]{2}</math> )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。
+== 歴史 ==
+世紀初頭、ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント）がほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、とする研究が[https://en.wikipedia.org/wiki/Marchetto_da_Padova マルケット・ダ・パドヴァ]により行われていた。
-==<font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">理論</font>==
+年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Nicola_Vicentino ニコラ・ヴィチェンティーノ]の『現代の実践に適応させた古代音楽』(''L'antica musica ridotta alla moderna prattica'')においてこの研究が再考され、彼により1オクターブ当たり36音に拡張された1/4コンマ中全音律の[https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo Archicembalo]が造られた。
-[[29平均律|29]]<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[29平均律|平均律]]の後であり、</font>[[37平均律|37]]<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[37平均律|平均律]]の前に位置する、</font>8<font style="font-family: 'MS Mincho';">番目の[[素数]]平均律である。</font>
+[[ファイル:Sambuca lincea accidental.png|代替文=#の線をいくつも重ねている|サムネイル|ファビオ・コロンナの五分音記号]]
+年、[https://en.wikipedia.org/wiki/Fabio_Colonna ファビオ・コロンナ]によって、ヴィチェンティーノのチェンバロの研究として、オクターブあたり31音にに拡張された1/4コンマ中全音律の sambuca という楽器を造り、自著(''La Sambuca Lincea'')において全音の1/5の音程に関する変位記号を提案した。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。</font>
+年に[https://en.wikipedia.org/wiki/Lemme_Rossi レメ・ロッシ]が自著(''Sistema musico, ouero Musica speculativa doue SI spiegano i più celebri sistemi di tutti i tre generi'')の中において最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[wiki:クリスティアーン・ホイヘンス|クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。</font>
+この時代の標準的な調律のシステムが、5度が <math>5^{1/4}</math> の周波数比に調整される[[1/4-コンマ中全音律|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">この時代の標準的な調律のシステムが、5度が</font> 5<sup>1/4</sup> <font style="font-family: 'MS Mincho';">の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。</font>
+ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">ホイヘンスは、31平均律が7[[harmonic limit|限界]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。</font>
+世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。彼は1951年にオランダのハールレムにあるテイラー博物館に31平均律オルガンを設置した。現在オルガンはアムステルダムの[https://www.muziekgebouw.nl/nl/fokker-orgel-x5l6 アイ湾音楽堂]に移設されている。
+==理論==
+平均律の完全5度は純正な 3/2 より 5.2￠低い。したがって、Meantone にふさわしい。長3度については純正な 5/4 よりたった0.78￠高いだけであり、[[1/4-コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]よりわずかに高い程度である。31平均律の 7/4 の近似値についても1.08低い程度で、純正に極めて近い。したがって 5/4 と 7/4 がほぼ純正に近いことから、31平均律は 7-limit において比較的正確である。多くの7-limit 純正の音階は31平均律でよく近似される（当然ながら平均律化を施して）。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。</font>
+素数11は精度がやや低く、11/8 のような音程は約9セントずれる。しかし 11/9 や 11/6 のような音程は誤差が相殺されるため非常に良く近似される。この特性により31平均律は 11-limit の音階（特に 11-odd-limit ）の旋律的近似として非常に効率的だが、 9/7 と 14/11 、 11/8 と 15/11 などを混同する。また、 15-odd-limit のほとんどの音程を[[一貫性|一貫]]して[[マップされた音程|マップする]]が、例外は13/9、13/11、およびそれらの[[オクターブ補完音程]]である。
+平均律が特に正確である他の点として、7、9、11の odd- limit において[[ペッパーの曖昧さ]]([[:en:Pepper_ambiguity|英語版]])における記録を象徴し、一貫性を保っていることが挙げられる。また厳密な[[リーマンゼータ関数と調律#ゼータ平均律の表|ゼータ平均律]]([[:en:The_Riemann_zeta_function_and_tuning|英語版]])でもあり、ゼータピーク、ゼータピーク整数、ゼータ積分、ゼータギャップ平均律を同時に満たす。
+平均律のの1単位音程（約38.7¢）は「ディエシス」(diesis)と呼ばれる。これは12平均律で[[テンパーアウト|緩和]]される複数の音程のことについて言う。（特に 128/125 と 648/625 ）。ディエシスは31edoを特徴づける音であり、音階に直接現れない場合でも、類似した大きさの2つ以上の音程差として頻繁に現れる。
 ===素数倍音===
 {{harmonics in equal|31}}
-==<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">31</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>==
+=== 他のテンペラメントとしての音律 ===
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">主な純正音程との対応は以下のようになる。</font>
+平均律は、Meantone 以外にも、[[:en:Mohajira|mohajira]] 、[[:en:Mothra|mothra]] 、そして最適とは言えない[[:en:Miracle|Miracle]] や [[:en:Valentine|valentine]] のテンペラメントにも使用できる。これらの音律は、31平均律の5度音程(18ディエシス)を2、3、6、9等分する。mohajira とその代替（migration）は31平均律において統合され、一つのステムの中で、ほぼ最適な11-limit-meantoneの構造を形成する。実際、31平均律は、81/ 80、99/ 98、121/120、126 / 125を緩和する唯一の音律として定義できます。
+平均律は、完全12度音程を7等分し、7/6に近似する音程を得るという、[[:en:Orwell|orwell]] も[[サポート]]([[:en:Support|英語版]])している。また、31平均律がサポートする注目すべき音律として、3度音程を5つの異なる音程（縮3度、短3度、中立3度、長3度、拡3度、すなわちそれぞれ 7/6 、6/5 、 11/9～16/13 、 5 /4 、 9/7 ）に分割する[[:en:Myna|myna]]もサポートしている。
+=== サブセットとスーパーセット ===
+平均律は11番目の素数平均律であり、29平均律の次、37平均律の前に位置する。31平均律には非自明な部分集合のオクターブ等分音律は含まれないが、31ed4が含まれる。31平均律の2倍である62平均律は、音律を13、17、19-limit で拡張する別の方法を提供する。
+==純正音程近似==
+===純正音程のマッピング===
+{{q-odd-limit intervals|31}}
+==31平均律の音程と近似値==
+主な純正音程との対応は以下のようになる。
 {| class="wikitable"
@@ 40行目: / 61行目: @@
 | style="text-align:center;" | 0.000
 | style="text-align:center;" | 0.000
-| style="text-align:center;" | 同度
+| style="text-align:center;" | 同度，ユニゾン
 | style="text-align:center;" | 1/1
 | style="text-align:center;" | 0.000
@@ 48行目: / 69行目: @@
 | style="text-align:center;" | 38.710
 | style="text-align:center;" | 11.613
-| style="text-align:center;" | 半増1度
+| style="text-align:center;" | 長1度，ディエシス，
+減2度
 | style="text-align:center;" | 49/48 <br>45/44
 | style="text-align:center;" | 35.697 <br>38.906
@@ 56行目: / 78行目: @@
 | style="text-align:center;" | 77.419
 | style="text-align:center;" | 23.226
-| style="text-align:center;" | 半音階的半音
+| style="text-align:center;" | 半音階的半音，
+増1度，
+縮2度
 | style="text-align:center;" | 25/24 <br>22/21 <br>21/20
 | style="text-align:center;" | 70.672 <br>80.537 <br>84.467
@@ 64行目: / 88行目: @@
 | style="text-align:center;" | 116.129
 | style="text-align:center;" | 34.839
-| style="text-align:center;" | 全音階的半音
+| style="text-align:center;" | 全音階的半音，
+短2度
 | style="text-align:center;" | 16/15 <br>15/14
 | style="text-align:center;" | 111.731 <br>119.443
@@ 80行目: / 105行目: @@
 | style="text-align:center;" | 193.548
 | style="text-align:center;" | 58.065
-| style="text-align:center;" | 全音
+| style="text-align:center;" | 全音，長2度
 | style="text-align:center;" | 10/9 <br>9/8
 | style="text-align:center;" | 182.404 <br>203.910
@@ 88行目: / 113行目: @@
 | style="text-align:center;" | 232.258
 | style="text-align:center;" | 69.677
-| style="text-align:center;" | Supermajor second
+| style="text-align:center;" | 拡2度，減3度
 | style="text-align:center;" | 8/7
 | style="text-align:center;" | 231.174
@@ 96行目: / 121行目: @@
 | style="text-align:center;" | 270.968
 | style="text-align:center;" | 81.290
-| style="text-align:center;" | Subminor third
+| style="text-align:center;" | 縮3度，増2度
 | style="text-align:center;" | 7/6
 | style="text-align:center;" | 266.871
@@ 128行目: / 153行目: @@
 | style="text-align:center;" | 425.806
 | style="text-align:center;" | 127.742
-| style="text-align:center;" | Supermajor third
+| style="text-align:center;" | 拡3度，減4度
 | style="text-align:center;" | 14/11 <br>9/7
 | style="text-align:center;" | 417.508 <br>435.084
@@ 136行目: / 161行目: @@
 | style="text-align:center;" | 464.516
 | style="text-align:center;" | 139.355
-| style="text-align:center;" | 半減4度
+| style="text-align:center;" | 短4度，増3度
 | style="text-align:center;" | 13/10 <br>21/16
 | style="text-align:center;" | 454.214 <br>470.781
@@ 152行目: / 177行目: @@
 | style="text-align:center;" | 541.935
 | style="text-align:center;" | 162.581
-| style="text-align:center;" | 半増4度
+| style="text-align:center;" | 長4度
 | style="text-align:center;" | 15/11 <br>11/8
 | style="text-align:center;" | 536.951 <br>551.318
@@ 160行目: / 185行目: @@
 | style="text-align:center;" | 580.645
 | style="text-align:center;" | 174.194
-| style="text-align:center;" | 狭い三全音
+| style="text-align:center;" | 増4度
 | style="text-align:center;" | 7/5
 | style="text-align:center;" | 582.512
@@ 168行目: / 193行目: @@
 | style="text-align:center;" | 619.355
 | style="text-align:center;" | 185.806
-| style="text-align:center;" | 広い三全音
+| style="text-align:center;" | 減5度
 | style="text-align:center;" | 10/7
 | style="text-align:center;" | 617.488
@@ 176行目: / 201行目: @@
 | style="text-align:center;" | 658.065
 | style="text-align:center;" | 197.419
-| style="text-align:center;" | 半減5度
+| style="text-align:center;" | 短5度
 | style="text-align:center;" | 16/11 <br>22/15
 | style="text-align:center;" | 648.682 <br>663.049
@@ 192行目: / 217行目: @@
 | style="text-align:center;" | 735.484
 | style="text-align:center;" | 220.645
-| style="text-align:center;" | 半増5度
+| style="text-align:center;" | 長5度，減6度
 | style="text-align:center;" | 32/21 <br>20/13
 | style="text-align:center;" | 729.219 <br>745.786
@@ 200行目: / 225行目: @@
 | style="text-align:center;" | 774.194
 | style="text-align:center;" | 232.258
-| style="text-align:center;" | Subminor sixth
+| style="text-align:center;" | 増5度，縮6度
 | style="text-align:center;" | 14/9 <br>11/7
 | style="text-align:center;" | 764.916 <br>782.492
@@ 232行目: / 257行目: @@
 | style="text-align:center;" | 929.032
 | style="text-align:center;" | 278.710
-| style="text-align:center;" | Supermajor sixth
+| style="text-align:center;" | 拡6度，減7度
 | style="text-align:center;" | 12/7
 | style="text-align:center;" | 933.129
@@ 240行目: / 265行目: @@
 | style="text-align:center;" | 967.742
 | style="text-align:center;" | 290.323
-| style="text-align:center;" | Subminor seventh
+| style="text-align:center;" | 縮7度，増6度
 | style="text-align:center;" | 7/4
 | style="text-align:center;" | 968.826
@@ 272行目: / 297行目: @@
 | style="text-align:center;" | 1122.581
 | style="text-align:center;" | 336.774
-| style="text-align:center;" | 減8度
+| style="text-align:center;" | 減8度，拡7度
 | style="text-align:center;" | 21/11
 | style="text-align:center;" | 1119.463
@@ 280行目: / 305行目: @@
 | style="text-align:center;" | 1161.290
 | style="text-align:center;" | 348.387
-| style="text-align:center;" | 半減8度
+| style="text-align:center;" | 短8度，増7度
 | style="text-align:center;" |
 | style="text-align:center;" |
@@ 294行目: / 319行目: @@
 |}
-==<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">他のテンペラメントの近似として</span>==
+==他のテンペラメントの近似として==
-<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と、完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度、そして短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度をもつことであり、その誤差は</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。</span>31<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律はまた、</span>[[Gamelismic clan|Miracle]] <span style="font-family: 'MS Mincho';">テンペラメントとしても適している。</span>
+平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。
-==<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">拡大されたハーモニーとして</span>==
+==拡大されたハーモニーとして==
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律はより一層</font>12<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律より協和するハーモニーを提供する。</font>
+平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。
-==<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">音程とリニアーテンペラメント</span>==
+==音程とリニアーテンペラメント==
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">は素数であるため、</font>31<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律が受けもつすべてのランク</font>2<font style="font-family: 'MS Mincho';">テンペラメントは</font>1<font style="font-family: 'MS Mincho';">オクターブ</font>1<font style="font-family: 'MS Mincho';">ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。</font>
+は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。
-==<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">31</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律で緩和されるコンマ</span>==
+==31平均律で緩和されるコンマ==
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律を</font> {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} <font style="font-family: 'MS Mincho';">[[ヴァル]]とみなした時、以下のコンマを緩和する。</font>
+平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。
 {| class="wikitable"
@@ 401行目: / 426行目: @@
 |}
-==<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">関連記事</span>==
+==関連記事==
 * [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]
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