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'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。


1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>(\sqrt[22]{2})</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。
1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>2^{1/22}</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。


==理論==
==理論==
===歴史===
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。


=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5リミット|5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、[[7リミット|7]], [[11リミット|11-リミット]]音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。


さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。
22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。


22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。
22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。


22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。
22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。


=== 素数倍音 ===
=== 素数倍音 ===
todo
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}


=== 部分集合と上位集合 ===
=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。
 
{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。


==音程==
==音程==
198行目: 200行目:


<references />
<references />
==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}
[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]


==記譜法==
==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。


まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「自然」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、自然音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度, 半オクターヴ, p-増7度などと命名できる。
まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。


===ポーキュパイン記法===
===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ（3\22）を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。自然音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。


キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。
キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。


===ペンタトニック記法===
===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。


要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。
要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。
227行目: 220行目:


===デカトニック記法===
===デカトニック記法===
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。


連鎖1：C-G-D-A-E
連鎖1：C-G-D-A-E
235行目: 228行目:
アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。
アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。


このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。
このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。


===サジタルノーテーション===
===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供される。
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。


[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]
[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]


この表記は、5-リミット純正音程のサジタル記法と一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。
この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。


アポトメーを3つのシントニックコンマに分割することは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは シントニックコンマ × 3 − アポトメー と等しい）をテンパーアウトすることも示している。
アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。


また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：
また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：
388行目: 381行目:
[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]
[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]


必須の臨時記号（調号なし）と最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）と独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。
必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。


[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]
[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]


あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz-Ellis記法|Helmholtz-Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。
あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。


{{Sharpness-sharp3}}
{{Sharpness-sharp3}}
406行目: 399行目:
=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
=== 22平均律の各記譜法の比較 ===


{| class="wikitable center-all right-2"
{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
|-
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
415行目: 408行目:
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names|SKULO interval names}}
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
|-
| 0
| 0
|0
| 0
|ユニゾン
| ユニゾン
|1
| 1
| perfect unison
| ユニゾン
|P1
| P1
| D
| D
|perfect unison
| ユニゾン
|P1
| P1
|D
| D
|natural 1st
| 本位1度
|N1
| N1
| C
| C
|perfect unison
|style="text-align: left;"| ユニゾン
|P1
| P1
|D
| D
|perfect unison
|style="text-align: left;"| perfect unison
|P1
| P1
|D
| D
|-
|-
|1
| 1
|55
| 55
|s-短2度
| s-短2度
|sm2
| sm2
|aug unison
| 増1度
|A1
| A1
|D#
| D#
|aug unison
| 増1度
|A1
| A1
|D#
| D#
|flat 2nd
| 変2度
|f2
| f2
|C#, δb
| C#, δb
|up-unison, minor 2nd
|style="text-align: left;"| アップ1度,<br>短2度
| ^1, m2
| ^1, m2
|^D, Eb
| ^D, Eb
|comma-wide unison, minor 2nd
|style="text-align: left;"| comma-wide unison, minor second
|K1, m2
| K1, m2
|KD, Eb
| KD, Eb
|-
|-
| 2
| 2
|109
| 109
|p-減2度
| p-減2度
|pd2
| pd2
|dim 2nd
| 減2度
|d2
| d2
|Eb
| Eb
|double-aug unison, <br>double-dim sub3rd
| 重増1度,<br />重減準3度
|AA1, <br>dds3
| AA1, <br>dds3
|Dx, <br>Fb<span style="vertical-align: super;">3 </span>
| Dx, <br>Fb<sup>3</sup>
|natural 2nd
| 本位2度
|N2
| N2
|δ
| δ
|downaug 1sn, upminor 2nd
|style="text-align: left;"| downaug 1sn, upminor 2nd
|vA1, ^m2
| vA1, ^m2
|vD#, ^Eb
| vD#, ^Eb
|classic minor 2nd
|style="text-align: left;"| classic minor 2nd
|Km2
| Km2
|KEb
| KEb
|-
|-
|3
| 3
| 164
| 164
| p-短2度
| p-短2度
|pm2
| pm2
|perfect 2nd
| 完全2度
|P2
| P2
|E
| E
|dim sub3rd
| 減準3度
|ds3
| ds3
|Fbb
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
| 嬰2度,<br>変3度
|s2, f3
| s2, f3
|δ#, Db
| δ#, Db
| aug 1sn, downmajor 2nd
|style="text-align: left;"| aug 1sn, downmajor 2nd
|A1, vM2
| A1, vM2
|D#, vE
| D#, vE
|classic/comma-narrow major 2nd
|style="text-align: left;"| classic/comma-narrow major 2nd
|kM2
| kM2
|kE
| kE
|-
|-
| 4
| 4
|218
| 218
|(s/p)-長2度
| (s/p)-長2度
|M2
| M2
|aug 2nd
| 増2度
|A2
| A2
|E#
| E#
|minor sub3rd
| 短準3度
|ms3
| ms3
|Fb
| Fb
|natural 3rd
| 本位3度
|N3
| N3
|D
| D
|major 2nd
|style="text-align: left;"| major 2nd
|M2
| M2
|E
| E
|major 2nd
|style="text-align: left;"| major 2nd
|M2
| M2
|E
| E
|-
|-
|5
| 5
|273
| 273
|s-短3度
| s-短3度
|sm3
| sm3
|dim 3rd
| 減3度
|d3
| d3
|Fb
| Fb
|major sub3rd
| 長準3度
| Ms3
| Ms3
|F
| F
|sharp 3rd
| 嬰3度
| s3
| s3
|D#
| D#
|minor 3rd
|style="text-align: left;"| minor 3rd
|m3
| m3
|F
| F
|minor 3rd
|style="text-align: left;"| minor 3rd
|m3
| m3
| F
| F
|-
|-
|6
| 6
|327
| 327
|p-短3度
| p-短3度
|pm3
| pm3
|minor 3rd
| 短3度
|m3
| m3
|F
| F
|aug sub3rd
| 増準3度
|As3
| As3
|F#
| F#
|flat 4th
| 変4度
|f4
| f4
|εb
| εb
|upminor 3rd
|style="text-align: left;"| upminor 3rd
| ^m3
| ^m3
| ^F
| ^F
| classic minor 3rd
|style="text-align: left;"| classic minor 3rd
|Km3
| Km3
|KF
| KF
|-
|-
| 7
| 7
|382
| 382
|p-長3度
| p-長3度
| pM3
| pM3
|major 3rd
| 長3度
|M3
| M3
|F#
| F#
|double-aug sub3rd, <br>double-dim 4thoid
| 重増準3度,<br />重減擬4度
|AAs3, <br>dd4d
| AAs3, <br>dd4d
|Fx, <br>Gbb
| Fx, <br>Gbb
|natural 4th
| 本位4度
|N4
| N4
| ε
| ε
|downmajor 3rd
|style="text-align: left;"| downmajor 3rd
|vM3
| vM3
| vF#
| vF#
| classic major 3rd
|style="text-align: left;"| classic major 3rd
|kM3
| kM3
|kF#
| kF#
|-
|-
|8
| 8
|436
| 436
|s-長3度
| s-長3度
|sM3
| sM3
|aug 3rd, dim 4th
| 増3度,<br>減4度
|A3, d4
| A3, d4
|Fx, Gb
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| 減擬4度
| d4d
| d4d
|Gb
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
| 嬰4度,<br>変5度
|s4, f5
| s4, f5
|ε#, Eb
| ε#, Eb
|major 3rd
|style="text-align: left;"| major 3rd
|M3
| M3
|F#
| F#
|major 3rd
|style="text-align: left;"| major 3rd
|M3
| M3
|F#
| F#
|-
|-
| 9
| 9
| 491
| 491
|自然4度
| 本位4度
|4, N4
| 4, N4
|minor 4th
| 短4度
|m4
| m4
| G
| 完全擬4度
| P4d
| G
| 本位5度
| N5
| E
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
|style="text-align: left;"| perfect 4th
| P4
| G
| G
|perfect 4thoid
|P4d
|G
|natural 5th
|N5
|E
|perfect 4th
|P4
|G
|perfect 4th
|P4
|G
|-
|-
|10
| 10
|545
| 545
| p-長4度, s-減5度
| p-長4度,<br>s-減5度
|pM4, sd5
| pM4, sd5
|major 4th
| 長4度
|M4
| M4
|G#
| G#
| aug 4thoid
| 増擬4度
|A4d
| A4d
|G#
| G#
|sharp 5th, flat 6th
| 嬰5度,<br>変6度
|s5, f6
| s5, f6
|E#, γb
| E#, γb
|up-4th, dim 5th
|style="text-align: left;"| up-4th, dim 5th
|^4, d5
| ^4, d5
|^G, Ab
| ^G, Ab
|comma-wide 4th
|style="text-align: left;"| comma-wide 4th
|K4
| K4
|KG
| KG
|-
|-
| 11
| 11
| 600
| 600
| p-増4度, p-減5度, 半オクターヴ
| p-増4度,<br>p-減5度,<br>半オクターヴ
|A4, HO
| A4, HO
|aug 4th, <br>dim 5th
| 増4度,<br>減5度
|A4, d5
| A4, d5
|Gx, <br>Abb
| Gx, <br>Abb
|double-aug 4thoid, <br>double-dim 5thoid
| 重増擬4度,<br />重減擬5度
| AA4d, <br>dd5d
| AA4d, <br>dd5d
|Gx, <br>Abb
| Gx, <br>Abb
|natural 6th
| 本位6度
| N6
| N6
|γ
| γ
| downaug 4th, updim 5th
|style="text-align: left;"| downaug 4th, updim 5th
|vA4, ^d5
| vA4, ^d5
|vG#, ^Ab
| vG#, ^Ab
|comma-narrow augmented 4th
|style="text-align: left;"| comma-narrow augmented 4th<br>comma-wide diminished 5th
comma-wide diminished 5th
| kA4<br>Kd5
|kA4
| kG#, KAb
Kd5
|kG#, KAb
|-
|-
|12
| 12
|655
| 655
| p-短5度, s-増4度
| p-短5度,<br>s-増4度
|pm5, sA4
| pm5, sA4
|minor 5th
| 短5度
|m5
| m5
|Ab
| Ab
|dim 5thoid
| 減擬5度
|d5d
| d5d
|Ab
| Ab
| sharp 6th, flat 7th
| 嬰6度,<br>変7度
|s6, f7
| s6, f7
|γ#, Gb
| γ#, Gb
|aug 4th, down-5th
|style="text-align: left;"| aug 4th, down-5th
|A4, v5
| A4, v5
|G#, vA
| G#, vA
| comma-narrow 5th
|style="text-align: left;"| comma-narrow 5th
|k5
| k5
|kA
| kA
|-
|-
|13
| 13
| 709
| 709
|自然5度
| 本位5度
|5, N5
| 5, N5
|major 5th
| 長5度
|M5
| M5
|A
| A
|perfect 5thoid
| 完全擬5度
|P5d
| P5d
|A
| A
|natural 7th
| 本位7度
|N7
| N7
|G
| G
|perfect 5th
|style="text-align: left;"| perfect 5th
|P5
| P5
|A
| A
|perfect 5th
|style="text-align: left;"| perfect 5th
|P5
| P5
|A
| A
|-
|-
|14
| 14
|764
| 764
| s-minor sixth
| s-短6度
|sm6
| sm6
|aug 5th, dim 6th
| 増5度,<br>減6度
|A5, d6
| A5, d6
|A#, Bbb
| A#, Bbb
|aug 5thoid
| 増擬5度
|A5d
| A5d
|A#
| A#
|sharp 7th
| 嬰7度
|s7
| s7
|G#
| G#
| minor 6th
|style="text-align: left;"| minor 6th
|m6
| m6
|Bb
| Bb
|minor 6th
|style="text-align: left;"| minor 6th
| m6
| m6
| Bb
| Bb
|-
|-
| 15
| 15
|818
| 818
|p-短6度
| p-短6度
|pm6
| pm6
|minor 6th
| 短6度
|m6
| m6
|Bb
| Bb
| double-aug 5thoid, <br>double-dim sub7th
| 重増擬5度,<br>重減準7度
|AA5d, <br>dds7
| AA5d, <br>dds7
| Ax, <br>Cb<span style="vertical-align: super;">3</span>
| Ax, <br>Cb<sup>3</sup>
|flat 8th
| 変8度
|f8
| f8
|αb
| αb
|upminor 6th
|style="text-align: left;"| upminor 6th
|^m6
| ^m6
|^Bb
| ^Bb
| classic minor 6th
|style="text-align: left;"| classic minor 6th
| Km6
| Km6
|KBb
| KBb
|-
|-
|16
| 16
|873
| 873
|p-長6度
| p-長6度
|pM6
| pM6
|major 6th
| 長6度
|M6
| M6
|B
| B
| dim sub7th
| 減準7度
|ds7
| ds7
|Cbb
| Cbb
|natural 8th
| 本位8度
|N8
| N8
|α
| α
| downmajor 6th
|style="text-align: left;"| downmajor 6th
|vM6
| vM6
|vB
| vB
|classic major 6th
|style="text-align: left;"| classic major 6th
|kM6
| kM6
|kB
| kB
|-
|-
| 17
| 17
|927
| 927
| s-長6度
| s-長6度
|sM6
| sM6
|aug 6th
| 増6度
|A6
| A6
|B#
| B#
|minor sub7th
| 短準7度
|ms7
| ms7
|Cb
| Cb
| sharp 8th, flat 9th
| 嬰8度,<br>変9度
|s8, f9
| s8, f9
|α#, Ab
| α#, Ab
|major 6th
|style="text-align: left;"| major 6th
|M6
| M6
|B
| B
|major 6th
|style="text-align: left;"| major 6th
|M6
| M6
|B
| B
|-
|-
|18
| 18
|982
| 982
|(s/p)-短7度
| (s/p)-短7度
|m7
| m7
| dim 7th
| 減7度
|d7
| d7
|Cb
| Cb
|major sub7th
| 長準7度
| Ms7
| Ms7
|C
| C
|natural 9th
| 本位9度
| N9
| N9
|A
| A
|minor 7th
|style="text-align: left;"| minor 7th
|m7
| m7
| C
| C
| minor 7th
|style="text-align: left;"| minor 7th
| m7
| m7
|C
| C
|-
|-
|19
| 19
|1036
| 1036
| p-長7度
| p-長7度
| pM7
| pM7
|perfect 7th
| 完全7度
| P7
| P7
|C
| C
| aug sub7th
| 増準7度
|As7
| As7
|C#
| C#
|sharp 9th, flat 10th
| 嬰9度,<br>変10度
|s9, f10
| s9, f10
|A#, βb
| A#, βb
|upminor 7th, dim 8ve
|style="text-align: left;"| upminor 7th, dim 8ve
|^m7, d8
| ^m7, d8
|^C, Db
| ^C, Db
|classic minor 7th
|style="text-align: left;"| classic minor 7th
|Km7
| Km7
|kC
| kC
|-
|-
| 20
| 20
|1091
| 1091
|p-増7度
| p-増7度
|pA7
| pA7
|aug 7th
| 増7度
|A7
| A7
|C#
| C#
|double-aug sub7th, <br>double-dim octave
| 重増準7度,<br>重減8度
|AAs7, <br>dd8
| AAs7, <br>dd8
|Cx, <br>Dbb
| Cx, <br>Dbb
|natural 10th
| 本位10度
|N10
| N10
| β
| β
|downmajor 7th, updim 8ve
|style="text-align: left;"| downmajor 7th, updim 8ve
|vM7, ^d8
| vM7, ^d8
|vC#, ^Db
| vC#, ^Db
|classic major 7th
|style="text-align: left;"| classic major 7th
|kM7
| kM7
|kC#
| kC#
|-
|-
|21
| 21
|1145
| 1145
|s-長7度
| s-長7度
|sM7
| sM7
|dim 8ve
| 減8度
|d8
| d8
|Db
| Db
|dim octave
| 減8度
|d8
| d8
|Db
| Db
| sharp 10th
| 嬰10度
|s10
| s10
|β#, Cb
| β#, Cb
|major 7th, down 8ve
|style="text-align: left;"| major 7th, down 8ve
|M7, v8
| M7, v8
|C#, vD
| C#, vD
|major 7th / comma-narrow 8ve
|style="text-align: left;"| major 7th / comma-narrow 8ve
|M7 / k8
| M7 / k8
|C#, kD
| C#, kD
|-
|-
|22
| 22
|1200
| 1200
| オクターヴ
| 8
| オクターヴ
| オクターヴ
|8
|perfect octave
| P8
| P8
|D
| D
|perfect octave
| オクターヴ
|P8
| P8
|D
| D
|natural 11th
| 本位11度
|N11
| N11
|C
| C
|perfect octave
|style="text-align: left;"| perfect octave
|P8
| P8
|D
| D
|perfect 8ve
|style="text-align: left;"| perfect 8ve
|P8
| P8
|D
| D
|}
|}
==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}
[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]


==決定づける特徴==
==決定づける特徴==
956行目: 953行目:
=== 一様写像 ===
=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
todo


=== コンマ ===
=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）


{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
1,261行目: 1,256行目:


==コードネーム==
==コードネーム==
(以下未翻訳)
アップ&ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:


{| class="wikitable center-all"
{| class="wikitable center-all left-4"
|-
|-
! quality
! クオリティ
![[color name]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
![[monzo]] format
! [[モンゾ]]形式
! examples
! 例
|-
|-
| rowspan="2" | minor
| rowspan="2" | 短
| zo
| zo
| [a b 0 1>
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
| 7/6, 7/4
|-
|-
| fourthward wa
| fourthward wa
| [a b> where b &lt; -1
| {{monzo|a b}} (b &lt; -1)
| 32/27, 16/9
| 32/27, 16/9
|-
|-
| upminor
| アップ短
| gu
| gu
| [a b -1>
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
| 6/5, 9/5
|-
|-
| downmajor
| ダウン長
| yo
| yo
| [a b 1>
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
| 5/4, 5/3
|-
|-
| rowspan="2" | major
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| fifthward wa
| [a b> where b &gt; 1
| {{monzo|a b}} (b &gt; 1)
| 9/8, 27/16
| 9/8, 27/16
|-
|-
| ru
| ru
| [a b 0 -1>
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
| 9/7, 12/7
|}
|}


All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:
すべての22平均律の和音は、アップ&ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。


{| class="wikitable center-all"
{| class="wikitable center-all left-6"
|-
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! JI chord
! 純正比
! notes as edosteps
! ステップ
! notes of C chord
! C上における音
! written name
! 表記
! spoken name
! 読み方
|-
|-
| zo
| zo
1,316行目: 1,310行目:
| C Eb G
| C Eb G
| Cm
| Cm
| C minor
| Cマイナー
|-
|-
| gu
| gu
1,323行目: 1,317行目:
| C ^Eb G
| C ^Eb G
| C^m
| C^m
| C upminor
| Cアップマイナー
|-
|-
| yo
| yo
1,330行目: 1,324行目:
| C vE G
| C vE G
| Cv
| Cv
| C downmajor or C down
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
|-
| ru
| ru
1,337行目: 1,331行目:
| C E G
| C E G
| C
| C
| C major or C
| Cメジャー, C
|}
|}


Examples:
例：


* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-4-13 = C D G = C2
1,349行目: 1,343行目:
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)


Further discussion of 22edo chord naming:
22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。


* [[22edo Chord Names]]
* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]
* [[:en:Chords of orwell]]


== 音楽==
== 音楽==
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