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| <!--{{interwiki
| | #REDIRECT [[リミット]] |
| | de = P-Limit
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| | en = Harmonic limit
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| {{Wikipedia|限界 (音楽)}}
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| [[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。 | |
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| 正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->
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| 任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}はπ (''p'')となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。
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| == 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
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| {| class="wikitable center-all"
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| | [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
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| |-
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| | 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
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| | 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
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| | 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
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| |}
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| == 関連項目 ==
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| * [[Harmonic class]]
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| * [[アドリミット]] (奇数限界)
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| * [[Prime minimum]]
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| * [[Wikipedia: Størmer's theorem]]
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| == 外部リンク ==
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| * [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']
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